例说机械能守恒定律的五类应用

1、A图1例说机械能守恒定律的五类应用一、连续媒质的流动问题例1如图1所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直 放置，右管口用盖板 A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高 度差为h，U形管中液柱总长为 4h,现拿去盖板，液柱开始流动， 当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？解析：将盖板 A拿去后，右管液面下降，左管液面上升。系统的重力势能减少动能增加，当左右两管液面相平时势能最小，动能最大。设液体密度为 p，液柱的截面积为 S,液柱流动的最大速 度为V，由机械能守恒定律得：m'g h 1 mv2，将m'= Ps,2 2 2m = PS4 h代入上式解得：v =V 8

2、例2如图2所示，露天娱乐场空中列车是由许多节完全相 同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定 的半径为R的空中圆形光滑轨道， 若列车全长为L ( L > 2n R), R远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆环前的 速度至少要多大，才能使整个列车安全通过固定的圆环轨道(车 厢间的距离不计)？解析：当列车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐减小，当车厢占满环时的速度最小。设运行过程中列车的最小速度为V，列车质量为 M则轨道上的那部分车的质量为由机械能守恒定律得:-mvmv2 2 Rm gR22L由圆周运动规律可知，列车的最小速率为:v 二，gR解得:vo4 二 g

3、R2L二、轻杆连接体问题例3如图3所示，一根轻质细杆的两端分别固定着 A、B两只 质量均为m的小球，0点是一光滑水平轴，已知 AO=L , BO=2L , 使细杆从水平位置由静止开始转动，当 B球转到0点正下方时，它 对细杆的拉力大小是多大？解析：对A、B两球组成的系统应用机械能守恒定律得：0A :BoHo：012 丄 12mg 2L - mgL 二mvA mvB因A、B两球用轻杆相连，故两球转动的角速度相等，即:L 2L设B球运动到最低点时细杆对小球的拉力为T,由牛顿第二定律得:2jg=m2L解得：T =1.8mg，由牛顿第三定律知,B球对细杆的拉力大小等于 1.8mg ,方向竖直向下。三、

4、轻绳连接体问题例4质量为M和m的两个小球由一细线连接（ 半径为R的光滑球形容器上口边缘，从静止释放（如图O根据由机械能守恒定律得:MgR - 一 2mgR 二MvM2解两式得：vM4gR（M-、2m），方向水平向左；vm2gR(M - .2m)2M mM > m）,将M置于 4所示），求当M 滑至容器底部时两球的速度（两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态） 解析：设M滑至容器底部时速度为 Vm，此时m的速度为Vm, 运动效果，将 Vm沿绳方向和垂直于绳的方向分解，则有：Vm cos450 二 Vm方向竖直向上。ABR.60O四、弹簧连接体问题例5如图5所示，半径0.50m的光滑圆环固定在

5、竖直平面内。轻持弹簧一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m = 0.20kg的小球，小球套在圆环上。已知弹簧的原长为L。= 0.50m劲度系数k =408N /m。将小球从图示位置，由静止开C。已知弹簧的弹性势能始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点1 2 2EPkx，重力加速度g =10m/s，求小球经过C点的速度vC的2大小。解析：设C处为重力势能的零势面，由机械能守恒定律得： 0 1 2 1 2mg（2R - Rcos60°） mv： k（2R - L0）22 2将已知量代入上式解得：vc =3m/s五、卫星的变轨道问题例6利用以下信息：地球半径为 R,地球表面的重力加速度

6、为 g,以无穷远处为零势能 面，距离地心为r，质量为m的物体势能为EP - - GMm （其中M为地球质量，G为万有r引力恒量），求解下列问题：某卫星质量为m,在距地心为2R的轨道上做圆周运动。在飞行的某时刻，卫星向飞行的相反方向弹射出质量为（7-43）m的物体后，卫星做离心运动。则卫星的飞行高度变化多若被弹射出的物体恰能在原来轨道上做相反方向的匀速圆周运动,少？解析：设卫星在距地心为 2R的轨道上运行时速率为 V0,则有GMmVq2 m (2R)22R若设卫星将小物体反向弹出后的瞬时速率为Vi,由动量守恒定律得：mv0 二 m _(73)m &(74、3)mv0如果卫星在离地心较远轨道 r上，运行的速率用 V2表示，则有2GMm'、v22 mrr由于卫