一次函数找规律【教师版】（Word）

1、一次函数规律题1（2009仙桃）如图所示，直线yx1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线yx1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线yx1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；依此类推，则第n个正方形的边长为_2.（2010福州）如图直线，点坐标为（1，0），过点作的垂线交直线于点B，以原点O为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交轴于点，按此做法进行下去，点的坐标为（ ， ）。1 / 13变：如图

2、，直线y=x，点A坐标为（1，0），过点A作x轴的垂线交直线于点B，以原O为圆心，OB长为半径画弧x轴于点A；再过点A作x轴的垂线交直线于点B，以原点O为圆心，OB长为半径画弧交x轴于点A，按此做法进行下去，点An的横坐标为（）A、 B. C.2 D.2第4题3.（2013东营）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为_。4.（2011四川广安）如图7所示，直线OP经过点P(4, )，过x轴上的点l、3、5、7、9、11

3、分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3Sn则Sn关于n的函数关系式是_.解：直线OP的解析式为y=,s1、s2、s3分别为+3=4、5+7=12、9+11=20，则由4、12、20可知每个比前面一个多8，所求为4+8(n-1)=(8n-4) .5.（2011山东威海）如图8，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点.函数的图象与直线，分别交于点，；函数的图象与直线，分别交于点，.如果的面积记作,四边形的面积记作,四边形的面积记作,四边形的面积记作,那么 . 6.如图，已知A（4，0），点A1、A2、An-1将线段OAn等分，点B

4、1、B2、Bn-1、B在直线y=0.5x上，且A1B1A2B2An-1Bn-1ABy轴记OA1B1、A1A2B2、An-2An-1Bn-1、An-1AB的面积分别为S1、S2、Sn-1、Sn当n越来越大时，猜想S1+S2+Sn最近的常数是（）A.1 B.2 C.4 D.87. 如图，点A、B、C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是_.解：易知三个三角形全等。不要惧怕解析式中的字母系数。由题意可得：A点坐标为（-1，2+m），B点坐标为（1，-2+m），C点坐标为（2，m-4），D点坐标为（0，2+m），E点

5、坐标为（0，m），F点坐标为（0，-2+m），G点坐标为（1，m-4）所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-（-2+m）=-2+m-（m-4）=2，又因为AD=BF=GC=1，所以图中阴影部分的面积和等于213=3练：如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a0则图中阴影部分的面积是_解：把x=1分别代入y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x得：AW=a+2，WQ=a+1-a=1，AQ=a+2-（a+1）=1，同理：BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5，

6、2-1=1，3-2=1，4-3=1，5-4=1，8. 如图所示，直线y=x+与y轴相交于点D，点A在直线y=x+上，点B1在X轴上，且OAB是正三角形，记作第一个正三角形；然后过B作BAOA与直线y=x+相交于点A，点B在X轴上，再以BA为边作正三角形ABB，记作第二个正三角形；同样过B作BABA与直线y=x+相交于点A，点B在x轴上，再以BA为边作正三角形ABB，记作第三个正三角形；依此类推，则第n个正三角形的顶点An的纵坐标为（）A、2 B、2 C、2 D、2 解：过A点分别作x轴的垂线。设A1为（a，a），代入解析式，求得a=。同理，设A2为（1+b，b ），代入解析式，求得b值。变（必

7、做）：(2009年本溪)如图已知：点，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，则第个等边三角形的边长等于 _ 解：法二：求出BC的解析式，同例题解。9（2014莆田）如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，都在直线上，则点A2014的坐标是_10. （2013内江）如图，已知直线 ，过点M（2，0）做x轴的垂线交直线l于点N，过点N做直线l的垂线叫x轴于点M1，过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，；按此作法继续下去，则点M10的坐标为 .11. 如图，已知直线：，过点A（1，0）作轴的垂线交直线于点，在线段右侧作等边三角