一元二次方程-(思维导图+资料)（Word）

1、1、 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程2、 经历探究将一般一元二次方程化成（形式的过程，进一步理解配方法的意义3、 在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程难点：把一元二次方程转化为的（xm）2= n（n0）形式二、知识准备1、 请说出完全平方公式。 （ab）2 = （a-b）2 = 2、 用直接开平方法解下例方程：（1） （2） （1） （2）1 / 9三、学习过程问题1、请你思考方程与 有什么关系，如何解方程呢？ 问题2、能否将方程转化为（的形式呢？由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（xm）2= n的形式（其中m、n都是常数），如果n0

2、，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。（1）4x30. （2）x23x1 = 0四、知识梳理问题1：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法时要注意什么？问题2、配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？达标检测一1、填空：（1）x2+6x+ =(x+ )2；(2)x2-2x+ =(x- )2；(3)x2-5x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2；(5)x2+px+ =(x+ )2；2、将方程x2+2x-3=0化为(x+m)2=n的形式为 ；3、用配方法解方程x2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。1、用配方法解一元二次方程

3、x2+8x+7=0，则方程可变形为（ ）A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=572、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x- )2=的形式，则q的值为（ ）A. B. C. D. -3、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q的值是（）A.9 B.7 C.2 D.-24、用配方法解下列方程：（1）x2-4x=5； （2）x2-100x-101=0；（3）x2+8x+9=0； （4）y2+2y-4=0；5、试用配方法证明：代数式x2+3x-的值不小于-。1、用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0； (2)x2+

4、3x-2=0；2、请你思考方程x2-x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系？三、学习内容问题1、如何解方程2x2-5x+2=0？ -四、知识梳理问题1：对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要注意什么？问题2、：用配方法解一元二次方程的步骤是什么？系数化一，移项，配方，开方，解一元二次方程1、填空：(1)x2-x+ =(x- )2, (2)2x2-3x+ =2(x- )2.2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是 。3、方程2(x+4)2-10=0的根是 .4、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（ ）A.2x2-4x+4=3+4 B. 2

5、x2-4x+4=-3+4 C.x2-2x+1=+1 D. x2-2x+1=-+15、用配方法解下列方程：（1）； （2）1、用配方法解下列方程，配方错误的是（ ） A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100B.t2-7t-4=0化为(t-)2=C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化为(x-)2=2、a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )22、用配方法解下列方程：(1)2x2+1=3x； (2)3y2-y-2=0；3、试用配方法证明：2x2-x+3的值不小于. 4、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.一、知识目标1、 会用公式

6、法解一元二次方程2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b24ac03、在公式的推导过程中培养学生的符号感重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误二、知识准备1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？2、 用配方法解下例方程（1） （2）三、学习内容问题1：如何解一般形式的一元二次方程ax2bxc = 0（a0）？回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：因为，方程两边都除以，得 移项，得 配方，得 即 问题2、为什么在得出

7、求根公式时有限制条件b24ac0？当，且时，大于等于零吗？让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当时，因为，所以，从而到此，你能得出什么结论？让学生讨论、交流，从中得出结论，当时，一般形式的一元二次方程的根为，即。由以上研究的结果，得到了一元二次方程的求根公式： （）这个公式说明方程的根是由方程的系数、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。例 6 解下列方程： x23x2 = 0 2 x27x = 4四、知识梳理引导学生总结：1、用公式法解一元二次方程时要注意什么？2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。3、若解

8、一个一元二次方程时，b24ac0，请说明这个方程解的情况。五、达标检测达标检测一1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a0)形式为 ，b2-4ac= .2、方程x2+x-1=0的根是 。3、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（ ）A.16 B. 4 C. D.644、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac= ，方程的根是 .。5、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）A.x1.2= B. x1.2=C. x1.2= D. x1.2=达标检测二1、把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化为ax2 + bx + c = 0的形式，

9、b2-4ac= ，方程的根是 .2、方程的解为 3、方程(x-1)(x-3)=2的根是（ ）A. x1=1,x2=3 B.x=22 C.x=2 D.x=-224、已知y=x2-2x-3，当x= 时，y的值是-35、用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0； （2）x2+2x-4=0；（3）2x2-3x-2=0； （4）3x(3x-2)+1=0.4、 已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，求这个三角形的周长。一、学习目标1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b24ac对根的情况的判断作用2、能用b24ac的值判别一元二次方程根的情况3、在理解根的判别式的过程中，体会严密

10、的思维过程重点：一元二次方程根与系数的关系难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值一、 知识准备1、 一元二次方程ax2bxc = 0（a0）当时，X1,2 = 2、 解下例方程：（1）x2 -4x+4=0 （2）2x2 -3x -4=0 (3) x2+3x+5=0三、学习内容1、情境创设1、引导学生思考：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3 2、探索活动1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？例 解下列方程： x2x1 = 0 x22x3

11、= 0 2x22x1 = 0分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出b24ac的值可以发现它的符号决定着方程的解。3、 你能得出什么结论？由此可以发现一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情况可由b24ac来判定： 当b24ac0时，方程有 当b24ac = 0时，方程有 当b24ac 0时，方程 我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的判别式。4、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b24ac 当一元二次方程有两个相等的实数根时， b24ac 当一元二次方程没有

12、实数根时，b24ac 例题教学不解方程，判断下列方程根的情况：1、； 2、； 3、四、知识梳理请同学们议一议一元二次方程根与系数的关系五、达标检测达标检测一1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定3下列方程中，没有实数根的方程式（ ）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=04、方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）A.b2-4ac0 B. b2-4ac0 C. b2-4ac0 D. b2-4ac05、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= .达标检测二1、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.不能确定2、关于x的一元二次方程 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 3、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k( )A.k-1 B.k-1 C.k1 D.k0 4、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以