弹塑性问题有限元分析

1、专硕-弹塑性问题的有限元分析材料的弹塑性行为实验1材料塑性行为的屈服准则2材料塑性行为的流动法则3材料塑性行为的强化准则4材料塑性行为的模型5 研究弹塑性问题的关键在于物理方程的处理。下面主要讨论小变形情形下的弹塑性问题。1、材料的弹塑性行为实验 典型的材料性能实验曲线是通过标准试样的单向拉伸与压缩获得的，如下图所示塑性应变弹性应变应力弹性极限断裂加载卸载应变 在实际结构中，真实的情况是材料处于复杂的受力状态，即中 的各个分量都存在，如何基于材料的单拉应力-应变实验曲线，来描述复杂应力状态下材料的真实弹塑性行为，就必须涉及屈服准则、塑性流动法则、塑性强化法则这三个方面的描述，有了这三个方面的描

2、述就可以完全确定出复杂应力状态下材料的真实弹塑性行为ij2、材料塑性行为的屈服准则 该准则用来确定材料产生的屈服时的临界应力状态。大量实验表明：多数材料的塑性屈服与静水压力无关，对于复杂应力状态，由等倾面组成的八面体上的正应力恰好就是静水压力。这里说明下何为静水压力： 对于空间中的一个斜面的力进行分解如左图，微小体元的一个斜面ABC，其外法线上的为n，设该斜面上的剪应力为零，则该斜面上只有正应力，其方向沿着法线n，沿着坐标轴三个方向的分解为其中 为斜面外法线n的方向余弦nnzznyynxxnpnpnp,zyxnnn,yzyxzxzzzzzyzxyxyyyyzzxyyxxxxxxzzxyyxxx

3、xxxzyxnnnpnnnpnnnpPOABCVFSnSnSnSpFSnAOBSnCOASnBOCSABC同理可得当由:00) 1 (0,0)(0)(0)( ,32213IIInnnnnnnnnnnnnpnpnpnnnzyxnzzzzyyzxxyzznyyyyzxxzzxyynxxxnzznyynxx展开可得：等于零非零解的条件为行列式的齐次线性方程组，其这是关于代入上式可得：zzyzxzyzyyxyxzxyxxzxyzxyyyzzzzxxyyxxzzyyxxIII322221其中式（1）是关于 的三次方程，它的三个根，即为3个主应力。在给定的应力状态下，由于物体内任一点的主应力不会随着坐标系

4、的改变而改变，所以 也不会随着坐标系而改变，称 分别为第一，第二，第三应力张量不变量。当坐标轴与主应力方向重合，则应力不变量可以写成下式：n321III、321III、)2(321313322123211III基于主应力空间，由等倾面组成的八面体的平面上的正应力和剪应力具有一些特殊的性质。设某一点的应力状态为 ，其中三个主应力为 ，并且 如果坐标轴与主方向重合，则应力不变量如式（2）设该点有一斜面的应力矢量为p，它与 保持平衡，该斜面的法线n的方向余弦为 ，由合力平衡可以得到p在坐标轴方向的三个投影分别为 ，于是该面上的与p等价的正应力 和剪应力 的关系为：ij321、321ijzyxnnn、

5、zyxnpnpnp332211,nn2232221223222221232221321n2232221222)(:4343zyxzyxnzyxzyxnzyxnnnnnnnnnnnnpnpnpnnnp）可得）、（由（）（由于）（由于静水压力是三个主应力的平均值，也就是说在该斜面上，其正应力为3/14,55)( 3/1y321zxnnnn）可得：根据（）若要得到（又为等倾面八面体）（该八面体上的切应力为它是决定材料是否屈服的力学参量，因此初始屈服条件为)(6)()()(312222228xzyzxyxxzzzzyyyyxxyd8其中 为临界屈服剪应力，将由实验来确定，一般通过单拉实验获得，由于单拉

6、实验获得的是临界屈服拉应力 ，所以通过以下关系来换算：ydydydyd323190)()(6)()()(2123ij222222ydeqPfFfydijijeqydeqxzyzxyxxzzzzyyyyxx见各种屈服面函数详情可）（则屈服函数为）（的形式，有将等效应力写成更一般成则初始屈服条件可以写如果定义等效应力为3、塑性流动法则该法则用来确定塑性应变分量在塑性变化时的大小和方向，相应的分量沿着一个势函数的法线方向增长即：其中 为塑性应变增量， 为塑性增长乘子，Q为塑性势函数，若为关联塑性流动，则Q就是屈服函数，即当材料从一个塑性状态出发是继续塑性加载还是弹性卸载，通过以下关系来判断： 如果F

7、=0，并且 ，则继续塑性加载 如果F=0，并且 ，则继续弹性卸载 如果F=0，并且 ，则对于理想弹塑性材料是塑性加载，对于硬化材料，此情况为中性变载，即继续为塑性状态，但不发生新的塑性流动ijplijQdplijd)()(ijijFQ0ijijdQ0ijijdQ0ijijdQ4、塑性强化准则该准则用来描述屈服面是如何改变的，以确定后续屈服面的新状态，一般可以有几种模型：等向强化模型随动强化模型混合强化模型5、材料塑性行为的模型基于以上准则，在根据各种材料的应力应变曲线、经过归纳和分类给出以下几种典型的描述材料弹塑性行为的模型（1）、双线性Bauschinger随动强化（2）、多线性Bauschinger随动强化（3）、双线性等向强化（4）、多线性等向强化（5）、非等向强化（6）、Drucker-Prager模型所谓Bauschinger效应为反向屈服点到卸载点的数值为 。yd2