函数的最值(学生版)

1、学科教师辅导教案12学员编号:学员姓名:年 级：高一辅导科目：数学课时数：3学科教师：戴守伟授课类型T-函数的最值C-典例分析T-实践提高星级教学目的1 .理解函数的最大(小)值及其几何意义.2 .会运用多种方法求函数的值域.授课日期及时段年 月日教学内容T-函数的最值学习内容知识梳理i.函数的最值(1)最大值：一般地，设函数 y=f(x)的定义域为I,如果存在实数 M满足：对于任意的xCI,都有f(x)wM；存 在xoCI,使得f(xo) = M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值.(2) 最小值：一般地，设函数 y=f(x)的定义域为I,如果存在实数 M满足：对于任意的 xCI,都有f(

2、x)>M;存 在xoC,使得f(xo) = M.那么，称M是函数y=f(x)的最小值.(3)函数的最大(小)值，实际上是函数图象的最高(低)点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性，可得到函数最值.(4) 若函数f(x)满足：对定义域中的任意x都有f(x)>m,但m不一定是函数f(x)的最小值；若函数f(x)满足：对定义域中的任意x都有f(x)>f(a),那么f(a)一定是函数f(x)的最小值，但f(x)取最小值时，x不一定取a.2.函数值域的求法(1)直接法：对于基本函数的值域可通过它的图像性质直接求解。(2)配方法:对于形如y ax2 bx c(a 0)类的函数的值域问题，均

3、可用配方法求解。(3)换元法：1利用代数或二角换兀，将所给函数转化成易求值域的函数，形如y 的函数，令f (x) t ；形如f(x)y ax b iCx_d(a,b,c,d均为常数，ac 0)的函数，令 &xd t;等等。(4)分离常数法分子、分母是一次函数的有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法。(5)函数的单调性法根据函数在定义域(或某个定义域的子集)上的单调性求出函数的值域。C-专题，审例题讲解题型一利用函数的图象求函数的最值用图象法求最值的一般步骤是作出函数图象(在图象上找到最高点和 最低点的纵灰标/确定函数的最大(小)值一例1 函数y=f(x), xC 4,

4、7的图象如下图所示，求它的最大值、最小值.巩 固】函数f(x)的图象如下图所示，则最大值、最小值分别为()题型二 二次函数在闭区间上的最值例2 求二次函数f(x) = x22ax+2在2,4上的最小值.期 固】已知函数f(x) = x2-2x- 3,若xCt, t+2时，求函数f(x)的最值.题型三求函数的值域例3】求以下函数的值域:yG1 ；(2)yx2 4x 21 x(x 1,1)；y2x、1 2x；(4)y2x 52x 2x 4巩 固】 求函数y 在区间x (0,+ )上的最小值.x题型四实际问题中的最值的IJ 41 A、B两城相距100 km,在两地之间距 A城x km处D地建一核电站

5、给 A、B两城供电，为保证城市安全，核电站 距城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数上0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.(1)把月供电总费用y表示成x的函数，并求其定义域.(2)核电站建在距 A城多远，才能使供电费用最小？巩 固】如图，某地要修建一个圆形的喷水池，水流在各个方向上以相同的抛物线路径落下，以水池的中央为坐标原点,水平方向为x轴、竖直方向为y轴建立平面直角坐标系.那么水流喷出的高度h(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的5 一一 5函数关系式为h = -x2+2x+x0,习.求水流喷出的局度 h的最大值是多少

6、?归纳总结1 .函数的最值与值域、单调性之间的联系(1)对一个函数来说，其值域是确定的，但它不一定有最值，如函数y=1.如果有最值，则最值一定是值域中的一个元x素.(2)若函数f(x)在闭区间a, b上单调，则f(x)的最值必在区间端点处取得.即最大值是f(a)或f(b),最小值是f(b)或f(a).(3)如果函数y=f(x)(xCa, c)在区间a, b上单调递增，在区间b, c上单调递减，则函数 y=f(x)在x= b处有最大值 f(b).(4)如果函数y=f(x)(xCa, c)在区间a, b上单调递减，在区间b, c上单调递增，则函数 y=f(x)在x= b处有最小值 f(b).2 .

7、二次函数在闭区间上的最值探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出y = f(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究.特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得.判断函数的最大(小)值的方法有：利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值；利用图象求函数的最大(小)值；利用函数单调性判断函数的最大 （小）值.T-能力提升1.函数f（x）在 2,2上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是A. f(-2), 0B. 0,2C. f(-2), 2D. f(2), 22,已知函数f(x)=- x

8、2+4x+a, xC 0,1,若f(x)有最小值一2,则f(x)的最大值为 ()A.1B. 0C. 1D. 23.设函数y4x 3,x 1,4,则f （x）的最小值和最大值为（A. -1 , 3B. 0 , 3C. -1, 4D. -2, 0B组11 ,函数y=:在2,3上的最小值为()x 11 C11A. 2B.2C.3 D. -22.函数1f（x）=/r的最大值是A.5B.4C.3D.33,已知函数f(x)=x22,其中xC 0,2,这个函数的最大值和最小值分别为()A. 2 和 1 B. 2 和一2C. 2 和一1 D. 1 和 24.函数y=(x 1)2, xC (1,5)的最小值为 .5,已知f(x+4)=4x2+4x+3(xC R),那么函数f(x)的最小值为 .1 - 16.已知0vtw：,那么；一t的最小值是()4 tA.145B.63 C. 2 D. - 2C组1 ,已知函数f(x)=x24x, xC 1,5),则此函数的值域为()A. 4, +oo ) B. 3,5)C. 4,5D, 4,5)2,函数f(x)=x2-4x+5在区间0, m上的最大值为5,最小值为1,则m的取值范围是()A. 2, +o