282解直角三角形及其应用（第4课时）

1、28.2解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用（第（第4课时）课时）九年级下册九年级下册 本节课在前面研究了解直角三角形的方法，通过例本节课在前面研究了解直角三角形的方法，通过例3、例例4介绍了利用直角三角形中余弦、正切关系解决有关介绍了利用直角三角形中余弦、正切关系解决有关测量、建筑等方面的实际问题的基础上，结合测量、建筑等方面的实际问题的基础上，结合“在航在航海中确定轮船距离灯塔有多远海中确定轮船距离灯塔有多远”的实际问题的实际问题介绍解直介绍解直角三角形的理论在实际中的应用，进一步领悟解直角角三角形的理论在实际中的应用，进一步领悟解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具，在三角

2、形的知识也是解决实际问题的有效数学工具，在思想和方法上是提升思想和方法上是提升 课件说课件说明明 学习学习目标目标：1了解方位角、坡角、坡度；了解方位角、坡角、坡度；2会运用解直角三角形的知识解决有关实际问题；会运用解直角三角形的知识解决有关实际问题；3体会数形结合和数学模型思想体会数形结合和数学模型思想 学习学习重点：重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题把实际问题转化为解直角三角形的问题课件说课件说明明一艘轮船在大海上航行一艘轮船在大海上航行，当航行到当航行到 A 处时，观测到处时，观测到小岛小岛 B 的方向是北偏西的方向是北偏西 35，那么同时从，那么同时从 B 处观测到处观测到轮船在

3、什么方向？若轮船从轮船在什么方向？若轮船从 A 处继续往正西方向航行到处继续往正西方向航行到 C处，此时，处，此时， C 处位于小岛处位于小岛 B 的南偏西的南偏西 40方向，你能方向，你能确定确定 C 的位置吗？试画图说明的位置吗？试画图说明问题问题1A从从 B 处观测到处观测到 A 处的轮船是处的轮船是_ 方向方向南偏东南偏东 35问题问题1北北35BC4035一艘海轮位于灯塔一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东的北偏东 65方向，距离灯塔方向，距离灯塔 80 n mile 的的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔位于灯塔 P 的南偏东的南偏东

4、34方向上的方向上的 B 处，这时，处，这时， B 处距处距距离灯塔距离灯塔 P 有多远（结果取整数）？有多远（结果取整数）？问题问题2（1）根据题意，你能画出示意图吗？）根据题意，你能画出示意图吗？（2）结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和）结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？求什么？怎样求？角？求什么？怎样求？（3）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？（4）想一想，求解本题的关键是什么？）想一想，求解本题的关键是什么？探究探究在在 RtBPC 中，中，B=34，sin B=，PB = =130（n mile）解：如图在解：如图在 RtA

5、PC 中，中，PC=PAcos（90- 65） =80cos 2572.505探究探究PBPCBPCsin34sin505.72海中有一个小岛海中有一个小岛 A，它周围，它周围 8 n mile内有暗礁，渔船内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛点测得小岛 A 在北偏东在北偏东60方向上，航行方向上，航行 12 n mile到达到达 D 点，这时测得小岛点，这时测得小岛 A 在北偏东在北偏东 30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？行，有没有触礁的危险？ 问题问题31渔船由渔船由 B 向东航行，到

6、什么位置离海岛向东航行，到什么位置离海岛 A 最近？最近？2最近的距离怎样求？最近的距离怎样求？3如何判断渔船有没有触礁？如何判断渔船有没有触礁？思考思考C如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，斜面坡度，斜面坡度 i =1 1.5 是指坡面的铅直高度是指坡面的铅直高度 AF 与水平宽度与水平宽度 BF 的比，的比，斜面坡度斜面坡度 i =1 3 是指是指DE 与与CE 的比，根据图中数据，的比，根据图中数据，求：求：（1）坡角）坡角 和和 的度数；的度数；（2）斜坡）斜坡 AB 的长（结果保留小数点后一位）的长（结果保留小数点后一位）问题问题4：（1）回顾利用直角三角

7、形的知识解决实际问题的过回顾利用直角三角形的知识解决实际问题的过程，你认为一般步骤是什么？关键是什么？程，你认为一般步骤是什么？关键是什么？（2）有的同学说，类似于方程、函数、不等式，解）有的同学说，类似于方程、函数、不等式，解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具，直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具，对此你有什么看法？对此你有什么看法？反思归纳反思归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去）根据条件