等差数列的性质

1、2016年4月20日数学练习卷班级姓名、基本概念1. 等差数列定义：an-an=d(n_ 2,N*)2. 等差数列的通项公式an(n-1)d3. 等差中项：若a，A, b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项,a42练习：(1)、若等差数列的前三项依次是1 1 4则该等差数列的公差d =x 2 x,a _c =(2) 、若2, a,b, c,9成等差数列，则 b=_, a + c =(3) 、若5, a,b, c,21 成等差数列，贝U a+b+c =(4) 、若mft2n的等差中项是4, 2mftn的等差中项是5,则m和n的等差中项是.(5) 、在各项均为正数的等差数列an中，若a. 1 -

2、a； a.=0(n_2),则a3n =(6)、 在数列an中，a2=2,aa=0,且数列1是等差数列，则a4 =an十14、等差数列的通项公式的变形应用已知等差数列a.中的任意两项an，am(n,m N*,m = n),则an y (n -1)dd = an 一為:aam =(n _m)d=n_mam=a1 E1)d»am (n-m)d练习：(1)、在等差数列an中，a5=10, Q+a2+a3=3,则d=(2) 、已知等差数列an中，a3=-6, as=0，则 d=, 4=(3) 、已知等差数列an中，a15 =8, ag0 =20,则 d=, a?5 =-J4)若m = n,两个

3、等差数列m,a1,a2,b,n与mgbb, n的公差分别为d1,d2,则二 d2(5) 个等差数列an片，at =1,末项，an =100(n兰3),若公差为正整数，那么项数 n的取值有种5、等差数列的性质：若数列 牯是等差数列，且 k+l = m + n = 2p(k,l,m,n, N*),性质1： 贝 y ak +ai =am +an =2ap练习：(1)、判断：a3+a5=a+a7(2)a a+a=Q+a(3间 a5 比二a? a3a?(4)q aa=34a (5)qaa=4a(可推广到三项，四项等，注意：等式两边作和的项数必须一样多)(2)等差数列春中， as =19, %=46, a

4、4+q7 = a6 a? q 2 aO则 a+.=a_ 比+耳1=10,则 a6 +a7 +a8 = a2+a14=10,能求出 a吗？ a a5 +ag an +a仃=117，贝Ua3 +a15 =a1 + ag= 1 0则 a5 = as + a4 + a§ + as + a4=5 则a? + a = a3+ a4+ a5+ a6+ a7= ,1 则 0 a2 a = a3 + a1 = 3 0则 a g =, a7 +a11 =爲和d是方程x2-6x1 =0的两个根，贝U ak7 -a 8 4a g +a 1尸 推论：在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和，等于首末两项的和，

5、即ai a = a2 ' an=a3 an _2 二=ak ' an _k 1若a,bn分别是以d1,d2为公差的等差数列，性质 2：、&、，则pan +qbn 是以pd1 +qd2为公差的等差数列设数列iajjbn 都是等差数列，且印=25b =75,a2也=100,则437637等于_ 性质3：若玄是等差数列，则ak,ak m,ak亦,(k,mN*)组成公差为md的等差数列 等差数列中，a1 a4 a7 =19耳 a§ a8 =13,求a3 a6 ' ag= 在等差数列中，耳5 =33,a25 =66,求a35= 在等差数列a/中，已知a2 + a

6、4 + a6 + % + a10 + a12 = 2，且d+a12=15，求数a1 + a3 + a5 + a7 + ag + 片 3列Q? 的通项公式性质4:等差数列的“子数列”的性质若数列是公差为d的等差数列，则CaJ去掉前几项后余下的项仍组成公差为d的等差数列；奇数项数列a2n-1 是公差为2d的等差数列；偶数项数列 春是公差为2d的等差数列；二、等差数列的运算：例1：等差数列an，满足a3=2, a -6,求数列通项公式；变式1:等差数列an，满足a3 a? - -12,a3 - a? - -4,求数列通项公式；变式2：等差数列an，满足a3 a? = -12,创a = -4,求数列通项公式；练习：等差数列an，a5+ae=28，aia?=187，求数列通项公式例 2：已知三个数成等差数列，其和 15 ，其平方和为 83，求此三个数 .变：三个数组成递减的等差数列设项技巧：1）若有三个数成等差数列，则可设为 a-d,a,a+d ；2）若有四个数成等差数列，则可设为a - 3d , a - d , a + d , a + 3d ；3）若有五个数成等差数列，则可设为a-2d,a- d,a,a+d,a+2d