高中数学 3.3.2等差数列前 项和 新人教A版必修1_第1页
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文档简介

1、3.3.2等差数列前项和目的：使学生会运用等差数列前项和的公式解决有关问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。重点:有关等差数列的通项公式问题求解的基本方法 .(1) 抓住首项与公差,是解决问题的关键.(2) 等差数列的通项公式前n项和公式涉及五个量:a1,d,n,an,Sn,知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个。(3) 熟练掌握并灵活运用公式、通项公式及前n项和公式是解决等差数列问题的基础。(4) 巧设求知量。例如若三数成等差数列，可设这三个数分别为a-d,a,a+d(其中d为公差);若四数成等差数列，可设这四数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d(其中2d为公差)。设项巧与不

2、巧，关系到列式的简繁，计算的难易，推理是否顺利等等。难点：等差数列前n项和公式的其它形式。 （1）前n项和Sn=。 （2）若an共有2n项，则S2n=n(an+an+1)( an,an+1为中间项)，并且S奇-S偶=nd，S奇/S偶=an/an+1 若an共有2n-1时，则S2n-1=(2n-1)an(an为中间项)S奇-S偶=an, S奇/S偶=n/n-1.（S偶、S奇分别为该数列的所有偶数项之和与所有奇数项之和） （3）Sm+n=Sm+Sn+mnd (4)数列an为等差数列的充要条件是：前n项和可以写成：Sn=an2+bn的形式其中 a、b为常数）过程：一、复习：等差数列前项和的公式二、例

3、1 在等差数列中 1 已知 求和； 解： 2 已知，求 解： 例2 已知，都成AP，且 ， 试求数列的前100项之和 解： 例3 一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。 解一：设首项为，公差为 则 解二： 由 例4 已知： （） ）问多少项之和为最大？前多少项之和的绝对值最小？ 解：1 2 当近于0时其和绝对值最小 令： 即 1024+ 得： 例5 项数是的等差数列，中央两项为是方程的两根，求证：此数列的和是方程的根。（） 解：依题意： （获证）例6 （机动，作了解）求和 1 解： 2 解：原式= 三、作业 四、练习、1 若四个数依次成等差数列，且四个数的平方和为94，首尾两数之积比中间两数之积少18，求此四数。分析：四个数成等差数列，可设这四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d，这样假设有利于解题。2 已知数列an的前n项和Sn=12-n2，求数列|an|的前n项和Tn.分析：由于Sn是常数项为0的关于n的二次函数，故an为等差数列，可借助等差数列前n项和的公式来解答此题。 知识点：等差数列求和公式的应用。1 设数列an是等差数列，求证：-+-+-=分析：因为=-d故只要将所证等式左边的每相邻两项分解因式，问题便可迎刃而解。2 在项数为2n的等差数列中，各奇数项的和为75，各偶数项的和为90，末项与首项的差

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