北京市东城区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案

1、DE LAB于点D,如果 AC=3cm,那北京市东城区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案本试卷共100分，考试时长100分钟。一、选择题（本题共 30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1 .下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图 形的是©AB2 .下列计算正确的是A. x+x 2 =x3B. x 2 x 3=x 6x9 殳3 =x33 .下列式子为最简二次根式的是A. . 3B. . 41 24 .如果Jx-2有意义，那么x的取值范围是A. x>2B. x >2x<25 .如图在 AB

2、C 中，/ ACB=90° , BE 平分/ ABC ,么AE+DE等于11 / 11A. 2cm5cmB. 3cmC. 4cmD.6.如图，所示的图形面积由以下哪个公式表示ah b16疑图A. a 2 -b 2 =a (a-b) +b (a-b)B. (a-b) 2 =a2 -2ab+b2C. (a+b) 2=a2+2ab+b2D. a 2 -b 2 = (a-b) ( a+b)x2 -1 7.若分式的值为0,则x的值为x -1C. x= 1D.A. x=1B. x=-1x w 11 21,8 .右x- - =1 ,则x + 2的值是 xxA. 3B. 2C. 1D. 49 .如图

3、，ABC中，AB=AC , D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交 AC, AD, AB于点E, O, F,连接OC, OB,则图中全等的三角形有A. 1对B. 2对C. 3 对D. 410 .如图，正方形 ABCD的面积为12, ABE是等边三角形，点 E在正方形ABCD内, 在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小，则这个最小值为A. .3D. 6二、填空题(本题共 14分，11-15题每小题2分，16题4分)11 .女药学家屠呦呦获年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长

4、度用科学记数法表示为 米.12 .如图，AB=AC，点E,点D分别在 AC, AB上，要使 ABEAACD ,应添加的条 件是.(添加一个条件即可)13 .若x2+2 (m-3) x+16是一个完全平方式，那么 m应为.14 .如图，RtAABC的斜边 AB的中垂线 MN与AC交于点 M , / A=15° , BM=2 ,则 AMB的面积为.15 .在平面直角坐标系 xOy中，已知点A (2, 3),在坐标轴上找一点 P,使得 AOP 是等腰三角形，则这样的点P共有 个.16 .观察下列关于自然数的等式：17 2 -4 M 2 =5 52-4 >22 =972-4 >3

5、2 =13 根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：；(2)写出你猜想的第 n个等式(用含 n的式子表示).三、解答题(本题共 56分)解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程。17 .因式分解：(本题6分)(1) 4x2-9(2) 3ax2 -6axy+3ay 218 .计算：（本题7分）(1) (2x+3y) 2 - (2x+y) (2x-y) 2y(2) ( 2412 -6 1+ +3 J丽)登 33x 28x19 .(本题5分)先化简，再求值：-2 + (x-2+),其中 x= < 2 -1.2x -4xx- 2x 120 .(本题4分)解万，程：-f=1.x-2 x -

6、421 .(本题5分)如图，在平面直角坐标系中，4ABC的三个顶点分别为 A (2, 3),(3, 1) , C (-2, -2).（1）请在图中作出 ABC关于y轴的轴对称图形 'A B' CA, B, C的对称点分别是A', B', C'）,并直接写出 A', B', C'的坐标.（2）求AA' B'白C面积.22 .（本题 4 分）如图，点 C, D 在线段 BF 上，AB/DE, AB=DF , / A= / F.求证：4ABC FDE.23 .（本题5分）如图，在 4ABC中，BD平分/ ABC ,（1）

7、作图：作BC边的垂直平分线分别交 BC, BD于点E, F （用尺规作图法，保留作 图痕迹，不要求写作法）；(2)在(1)的条件下，连接 CF,若/ A=60° , / ABD=24° ,求/ ACF的度数24 .(本题 6 分)在 4ABC 中，/ A=60°, / ABC, / ACB 所对的边 b, c 满足：b2+c2-4 (b+c) +8=0.(1)证明： ABC是边长为2的等边三角形.(2)若b, c两边上的中线 BD , CE交于点。，求OD: OB的值.25 .(本题7分)年是人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年某商家用1200元购进了一批抗

8、战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的 2倍，但单价贵了 5元.(1)该商家购进的第一批纪念衫是多少件？(2)若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润率不低于 16% (不考虑其它因素)，那么每件纪念衫的标价至少是多少 元？26 .(本题7分)如图，在 4ABC中，D、E分别是 AB , AC上的点，AB=AC , AD=AE ,然后将4ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接 BD , CE,得到图，将 BD,CE分别延长至 M, N,使DM= - BD , EN= - CE,连接AM ,

9、 AN, MN得到图，请解 22答下列问题：(1)在图中，BD与CE的数量关系是 ;(2)在图中，猜想 AM与AN的数量关系，/ MAN与/ BAC的数量关系，并证明你 的猜想.图图【参考答案】、选择题：（本题共 30分，每小题3分）题号12345678910答案DCABBCBADB二、填空题：(本题共 14分，11-15题每题2分，16题4分)611. 1.5 10 一12. / B=/ C 或 AE=AD 或/ AEB= / ADC13. -1 或 714. 115. 816. 92-4M2=17, (2n+1) 2-4n2=4n+1三、解答题：(本题共56分)17. (1) 4x2-9=

10、 (2x+3) (2x-3)(2) 3ax2 -6axy+3ay 2=3a ( x2 -2xy+y 2 )2=3a (x-y)3分18. (1) (2x+3y) 2 - (2x+y) ( 2x-y) 2y =4x 2 +1 2xy+9y 2 -4x 2 +y 2 -2y2分=12xy+10y 2 -2y=6x+5y3分(2) (212-6,3+3d48 )受 “3=(4 33 -2 3 3 +12 v 3 )登 3分=14 33 登 <3=719.解:x 22x2 _ 4x+ (x-2+8x)x - 22x 2 x _ 4x48x=2x( x -2) x - 2x 2 x - 22x(

11、x _2) (x2)23分_1= 2x(x2)4分1_ 14 2 - 1)( ,2 - 12) 2 2 0.解：方程两边乘(x2-4),得 x (x+2) -1=x 2 -4x 2 +2x-1=x 2 -42x=-3解得x=- 32分2经检验可知x=-3是原方程的根2原方程的根是x=- 3221. (1) A (-2, 3) , B' (-3, 1) , C' ( 2, -2)图略4分(2) S>A A，b，=6.55分22. 证明： AB / DE,/ B= Z EDF1分在4ABC和4FDE中.A= . F«AB= DF,ZB=zEDF3分AABCA FDE

12、 (ASA )23. (1)图略(2)解：: BD 平分/ ABC , / ABD=24 ,/ FBC=24 EF垂直平分BC,BF=CF/ FCB= / FBC=24在 FDC 中，/ FDC= / A+/ ABD=60 +24° =84°/ DFC= / FCB+ / FBC=24 +24° =48°Z ACF=180 -84 -48 =48°24. (1)证明：: b2 +c 2 -4 (b+c) +8=0(b-2) 2 + (c-2) 2 =0(b-2) 2 >o, (c-2) 2 >0,(b-2) 2 =( c-2) 2

13、=0b=c=22分 /A=60°AABC是边长为2的等边三角形(2) AB=BC 且BD是AC边上的中线 BD XAC, / DBC= - Z ABC=302同理/ ECB= / ECA=30/ DBC= / ECBOB=OC5分由已知：BD ±AC , / ECA=30 , OB=OC ,OB=OC=2ODOD: OB=1 : 225. (1)设该商家购进第一批纪念衫x件，则第二批纪念衫 2x件由题意，可得2800 1200 _2xx2分解得x=40经检验x=40是原方程的根4分即商家购进第一批纪念衫40件(2)设每件纪念衫标价至少是a元由(1)得第一批的进价为 1200X00=30 (元/件)第二批的进，价为35 (元/件)由题意，可得40 x (a-30) + (80-20) x (a-35) +20 x (0.8a-35) > 16%)x 4000 解得 116a> 4640所以a>406分即每件纪念衫最少是 40元26.解：（1） BD=CE1分 AM=AN , / MAN= / BAC3分 / DAE=