2014高中数学（预习自测+课内练习+巩固提高）3.1.1 二次函数与一元二次方程（一）新人教A版必修1

1、二次函数与一元二次方程（一）自学目标1 掌握二次函数与对应方程的关系2 理解函数的零点的概念3 初步了解判断函数零点所在区间的方法4 会用函数图象的交点解释方程的根的意义5 能结合二次函数图象与x轴的交点个数判断一元二次方程根的存在性和根的个数6 了解函数的零点与对应方程根的关系知识要点1.函数的零点：一般地，如果函数y=f(x)在实数a处的值等于0，即f(a)=0，则a叫做这个函数的零点。对于函数的图象，零点也就是这个函数的图象与x轴的交点的横坐标。2.二次函数的零点性质：（1） 二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号。（2） 相邻两个零点之间的所有函数值保持同号

2、。 3方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数f(x)=0有零点。预习自测例1求证：一元二次方程2x2+3x-7=0有两个不相等的实数根1-3y4213-1x-40例2如图，是一个二次函数y=f(x)的图象。(1)写出这个二次函数的零点；(2)写出这个二次函数的解析式；(3)试比较f(-4)f(-1),f(0)f(2)与0的大小关系。例3二次函数f(x)= ax2+bx+c (x R)的部分对应值如下：X-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6 不求a,b,c的值，可判断ax2+bx+c=0的两根所在区间是 （ ） A（-3，-1）（2，4）B（-3，-1）（

3、-1，1） C（-1，1）（1，2）D（-，-3）（4，+） 例4若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是 （ ） A a<-1 B a>1 C 1<a<1 D 0a<1课内练习1函数f(x)= x2-3x-4的零点是 （ ） A 1，-4 B 4，-1 C 1，3 D 不存在2函数f(x)=x-的零点的个数是 （ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 无数个3已知函数f(x)= mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是 （ ）A （ 0，1 ） B C （-，1） D4 关于x的方程|x2-4

4、x+3|-a=x有三个不相等的实数根，则实数a的值是_.5 对于任意定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)=x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点。现给定一个实数a(a（3，4）)，则函数f(x)=x2+ax+1的不动点共有_个。6 若函数y=ax2-x-1只有一个零点，求实数a的取值范围。7 已知关于x的函数f(x)=x2+2(m-1)x+2m+6，当函数图象经过点（0，1）时，试证明函数有两个不等的零点，且分别在（0，1）和（6，7）内。归纳反思1 方程的根、函数图象与x轴的交点的横坐标、以及函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式。例如求方程根的个数，就是看对应的函数图象

5、与x轴有几个交点。反过来求函数的零点个数，则可以看方程有几个实数根。2.函数零点的存在性的判断方法是本节的重点和难点，它指出了函数零点的一种寻找方法。对于连续不断的函数，只需找到一个区间，使区间两端点的函数值异号，就可确定在此区间内至少有一个零点。它的几何意义是函数的图象在此区间上与x轴有交点。如果图象是间断的，虽然在区间两端函数值异号，但图象与x轴不一定有交点，因此不一定有零点。3.函数在某一区间上单调对零点个数的判断很重要。巩固提高1函数f(x)=的零点个数有 （ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 不确定2二次函数y=与x轴至多有一个交点，则k的取值范围是A B C D 3.函数f(x

6、)=在（-1，1）上零点的个数为 （ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 不确定4无论m取何值时，方程的实根个数为 （ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 3个5函数f(x)=的零点所在的大致区间是 （ ）A （1，2） B （2，3） C （e, 3 ） D （e + ）6.函数f(x)=的一个零点为1，则它的另一个零点为_7f (x)=在区间-3，2的最值是4，则实数a的值为_8求下列函数的零点：（1） y= (2) y= (3) y=(x-1)() (4) y=()()9.求下列函数的零点，图象顶点坐标，画出个函数简图，并指出函数值在哪些区间大于零，哪些小于零。（1）y= (2)y=1

7、0.已知二次函数f(x)= ax2+bx+c(1)若a>b>c且f(1)=0,证明：f(x)有两个零点。(2)证明：若对x1, x2R且f(x1,)f(x2),则方程f(x)=必有一实数根在区间（x1, x2）内。二次函数与一元二次方程（一）例题：1方程有两个不相等的实数根。2（1）零点是 （2）令f(x)=a(x+3)(x-1) f(-1)=4 a=-1 f(x)=-(x+3)(x-1) 即f(x)=-2x+3(3) f(-4)f(-1)<0, f(0)f(2)<03.(A) 4.(B) 课内练习：1：B 2：C 3：B 4：-1和 5：2个 6：a=0或a= 7：f

8、(x)过点（0，1） 2m+6=1 m= f(x)= =49-4=45>0 f(x)有两个不等的零点。又f(0)=1,f(1)=-5, f(6)=-5,f(7)=1 f(0)f(1)<0, f(6)f(7)<0f(x)在（0，1）和(6,7)内分别各有一个零点。巩固提高：1：C 2：C 3：B 4：C 5：B 6：-2 7：5或-4 8：（1）7和-2 （2）4和-5 （3）1和 （4）和1和2 9：（1）零点：3 顶点（3，-2） 图象略当时，y<0,当时，y>0. (2) 零点: 顶点（-1,3） 图象略当时，y<0,当时，y>0.10: （1）f(1)=0, a+b+c=0令f(x