【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 单元评估检测(二) 理 北师大版

1、【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 单元评估检测(二) 理 北师大版（第二章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数在定义域上是增函数的是()(A)f(x)x2 (B)f(x)(C)f(x)tanx (D)f(x)ln(1x)2.(2011·广东高考)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()(A)f(x)|g(x)|是偶函数 (B)f(x)|g(x)|是奇函数(C)|f(x)|g(x)是偶函数 (D)|f(x)|g(x)是奇函数3.已知

2、定义在R上的奇函数满足f(x2)f(x)，当0<x<1时，f(x)x，则f()()(A) (B) (C) (D)4.函数方程logx(y+1)-logx2=1对应的图像是( )5.(2012·渭南模拟)函数ylncosx(<x<)的图像是()6.当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，则实数a的取值范围为()(A)(2,3 (B)4，)(C)(1,2 (D)2,4)7.(2012·西安模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)(f(x2)f(x1)>0，则当nN时，有()(A)f(n)

3、<f(n1)<f(n1)(B)f(n1)<f(n)<f(n1)(C)f(n1)<f(n)<f(n1)(D)f(n1)<f(n1)<f(n)8.(易错题)设函数f(x)xlnx(x0)，则yf(x)()(A)在区间(，1)，(1，e)内均有零点(B)在区间(，1)，(1，e)内均无零点(C)在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点(D)在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点9.(2011·湖南高考)已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，则b的取值范围为()(A)2，2 (B)(2，2)(C)1

4、,3 (D)(1,3)10.(2012·宝鸡模拟)已知关于x的函数f(x)mx1(其中m>1)，设a>b>c>1，则，的大小关系是()(A)>>(B)>>(C)>>(D)>>二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.计算(lglg25)÷100.12.曲线y=sinx，y=cosx,x=0,x=所围成的平面图形的面积为.13.函数f(x)(xa)3对任意tR，总有f(1t)f(1t)，则f(2)f(2)等于.14.已知函数f(x)，则方程f(f(x)1的解集为.

5、15.(2011·四川高考)函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数.例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数.下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f：AB为单函数，则对于任意bB，A中至多有一个元素与之对应；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数.其中的真命题是.(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等

6、式f(x)>2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围.17.(12分)(2012·延安模拟)已知函数f(x)对一切实数x，y均有f(xy)f(y)x(x2y1)成立，且f(1)0.(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)若函数g(x)(x1)f(x)af(x1)x在区间(1,2)上是减函数，求实数a的取值范围.18.(12分)某品牌电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动，若厂家对A、B两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为

7、p、lnq万元，已知A、B两种型号的电视机的投放总额为10万元，且A、B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值(精确到0.1，参考数据：ln41.4).19.(12分)已知直线l与函数f(x)lnx的图像相切于点(1,0)，且l与函数g(x)x2mx(m<0)的图像也相切(1)求直线l的方程及m的值；(2)若h(x)f(x1)g(x)，求函数h(x)的最大值.20.(13分)(2011·北京高考)已知函数f(x)=(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x(0，+)，都有f(x)，求k的取值范围.2

8、1.(14分)(2012·咸阳模拟)已知函数f(x)lnx，g(x)(a>0).(1)若设F(x)f(x)g(x)，求F(x)的单调递增区间；(2)若函数H(x)f(x) 图像上任意点处的切线的斜率k1恒成立，求实数a的最小值；(3)是否存在实数m，使得函数p(x)x3x2m的图像与q(x)f(x2)的图像恰好有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选D.函数f(x)x2在R上不单调；f(x)在(，0)，(0，)上都是减函数；f(x)tanx在其有意义的区间上都是增函数，但在整个定义域上不是增函数；f(x)ln(x1)在其定义域(1，

9、)上是增函数.2.【解析】选A.g(x)是奇函数，其图像关于原点对称，|g(x)|的图像关于y轴对称，是偶函数，又f(x)为偶函数，f(x)|g(x)|是偶函数.【方法技巧】函数奇偶性与函数图像的关系(1)函数的奇偶性，揭示了函数图像的对称性：已知函数的奇偶性可得函数图像的对称性；反之，已知函数图像的对称性可得函数的奇偶性.(2)从图像判断函数的奇偶性是很有效的方法：利用图像变换，可以很容易地画出形如|f(x)|或f(|x|)的函数图像，进而可判断函数的奇偶性.3.【解析】选B.f(x2)f(x).f(x4)f(x2)f(x)，4是函数f(x)的周期.f()f(8)f()f().4.【解题指南

10、】方程变形得y关于x的函数，要注意方程有意义时x,y的取值范围.【解析】选C.方程变形为logx=1,y=2x-1.x>0且x1，y>-1 ,故选C.5. 【解析】选A.显然函数ylncosx是偶函数，故排除B、D，又0<cosx1，ylncosx0，故排除C.所以选A.6.【解析】选C.设y1(x1)2，则y1的图像如图所示：设y2logax，则y2的图像应在y1的图像上方，a1且loga2(21)21，a2，1a2.7.【解析】选C.由题意得当x2>x1时，f(x2)>f(x1)，当x2<x1时，f(x2)<f(x1)，故f(x)在(，0上是增函数

11、，f(x)是偶函数，f(x)在0，)上是减函数，nN，n1>n>n10，f(n1)<f(n)<f(n1).又f(n)f(n)，f(n1)<f(n)<f(n1).8.【解析】选D.f(x)，x(3，)时，yf(x)单调递增；x(0,3)时，yf(x)单调递减.而01e3，又f()10，f(1)0，f(e)10，在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点.【一题多解】选D.令g(x)x，h(x)lnx，如图，作出g(x)与h(x)在x>0的图像，可知g(x)与h(x)的图像在(，1)内无交点，在(1，e)内有1个交点，故选D.【变式备选】已知函数f(

12、x)，则关于x的方程f(x)log2x解的个数为()(A)4 (B)3 (C)2 (D)1【解析】选B.在同一直角坐标系中画出yf(x)与ylog2x的图像，从图像中可以看出两函数图像有3个交点，故其解有3个.9.【解析】选B.f(a)>1，g(b)>1，b24b3>1，b24b2<0，2<b<2.故选B.10.【解析】选A.m>1，f(x)mx1是增函数， 其图像如图所示，式子，的几何意义是函数f(x)图像上的点(a，f(a)，(b，f(b)，(c，f(c)与原点连线的斜率.a>b>c>1.由图像易知>>.11.【解析】

13、(lglg25)÷100lg÷lg÷10×lg10220.答案：2012. 【解析】如图所示，S=(cosx-sinx)dx+(sinx-cosx)dx=(sinx+cosx)|+(-cosx-sinx)|=2-2.答案：2-213.【解析】令t1，则f(2)f(0).(2a)3a3，a1，f(2)f(2)(21)3(21)326.答案：2614.【解题指南】按分段函数的特点分类讨论.【解析】当|x|1时，f(f(x)f(1)1恒成立.当x>1时，|x|>1.f(x)2x3>1.当2x31，即1<x2时，f(f(x)f(2x3)1

14、恒成立.当2x3>1，即x>2时f(f(x)f(2x3)2(2x3)31.解得x满足题意当x<1时，2x3<5.f(f(x)f(2x3)2(2x3)31，解得x不满足题意，1x2或x.答案：1,215.【解析】选项具体分析结论由x24可得x12，x22，则x1x2不合定义.假命题“x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)”的逆否命题是“若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2”互为逆否命题的两个命题等价.故的逆否命题为真，故为真命题.真命题符合唯一的函数值对应唯一的自变量真命题在某一区间单调并不一定在定义域内单调.假命题答案：16.【解析】(1)f(x)

15、2x>0的解集为(1,3)，则可令f(x)2xa(x1)(x3)，且a<0因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a. 由方程f(x)6a0得ax2(24a)x9a0. 因为方程有两个相等的根，所以(24a)24a·9a0，即5a24a10，解得a1或a.由于a<0，舍去a1，将a代入得f(x)的解析式f(x)x2x.(2)由f(x)ax22(12a)x3aa(x)2及a<0，可得f(x)的最大值为，由，解得a<2或2<a<0.17.【解析】(1)令x1，y0f(1)f(0)2，f(1)0f(0)2.(2)令y0f(x)f(0)

16、x(x1)x2x2.(3)g(x)(x1)f(x)af(x1)x(x1)(x2x2)a(x1)2(x1)2xx3x22xx2x2ax22axx3(2a)x2(12a)x2.g(x)3x22(2a)x(12a)，g(x)在(1,2)上是减函数，即g(x)0在(1,2)上恒成立，即3x22(2a)x(12a)0在(1,2)上恒成立，令a.18.【解析】设B型号电视机的投放金额为x万元(1x9)，A型号电视机的投放金额为(10x)万元，农民得到的补贴为y万元，则由题意得y(10x)lnxlnxx1.y，令y0得x4.当x1,4)时，y>0；当x(4,9时，y<0.所以当x4时，y取得最大

17、值，ymaxln40.411.2.故厂家投放A、B两种型号的电视机的金额分别是6万元和4万元，农民得到的补贴最多，最多补贴约1.2万元.【变式备选】某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两个桥墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？【解析】(1)设需要新建n个桥墩，(n1)xm，即n1，所以yf(x)256n(n1)(2)x

18、256(1)(2)xm2m256.(2)由(1)知，f(x)mx(x512).令f(x)0，得x512，所以x64，当0<x<64时，f(x)<0，f(x)在区间(0,64)上为减函数；当64<x<640时，f(x)>0，f(x)在区间(64,640)上为增函数，所以f(x)在x64处取得最小值，此时，n119，故需新建9个桥墩才能使y最小.19.【解析】(1)f(x)，直线l是函数f(x)lnx的图像在点(1,0)处的切线，其斜率kf(1)1，直线l的方程为yx1.又因为直线l与g(x)的图像相切x2(m1)x0，得(m1)290m2(m4不合题意，舍去)

19、(2)由(1)知g(x)x22x，h(x)f(x1)g(x)ln(x1)x2(x>1)，h(x)1(x>1).当1<x<0时，h(x)>0；当x>0时，h(x)<0.于是，h(x)在(1,0)上单调递增，在(0，)上单调递减.所以，当x0时，h(x)取得最大值h(0)2.20.【解析】(1)f(x)= (x2-k2)，令f(x)=0，得x=±k.当k0时，f(x)与f(x)的情况如下：x(-，-k)-k(-k，k)k(k，+)f(x)00f(x)4k2e-10所以f(x)的单调递增区间是(-，-k)和(k，+)；单调递减区间是(-k，k).当k0时，f(x)与f(x)的情况如下：x(-，k)k(k，-k)-k