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文档简介
1、立体几何平行的证明【例1】如图,四棱锥PABCD的底面是平行四边形,点E、F 分 别为棱AB、 PD的中点求证:AF平面PCE;(第1题图)分析:取PC的中点G,连EG.,FG,则易证AEGF是平行四边形【例2】如图,已知直角梯形ABCD中,ABCD,ABBC,AB1,BC2,CD1,过A作AECD,垂足为E,G、F分别为AD、CE的中点,现将ADE沿AE折叠,使得DEEC。()求证:BC面CDE; ()求证:FG面BCD;分析:取DB的中点H,连GH,HC则易证FGHC是平行四边形【例3】已知直三棱柱ABCA1B1C1中,D, E, F分别为AA1, CC1, AB的中点,M为BE的中点,
2、ACBE. 求证:()C1DBC; ()C1D平面B1FM. 分析:连EA,易证C1EAD是平行四边形,于是MF/EA【例4】如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形, CD=2AB, E为PC的中点, 证明: ;分析::取PD的中点F,连EF,AF则易证ABEF是平行四边形(2) 利用三角形中位线的性质ABCDEFGM【例5】如图,已知、分别是四面体的棱、的中点,求证:平面。分析:连MD交GF于H,易证EH是AMD的中位线【例6】如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,E是PC的中点。 求证: PA 平面BDE 【例7】如图,三棱柱ABCA1B1C1中, D为AC的中点. 求证:AB1/
3、面BDC1; 分析:连B1C交BC1于点E,易证ED是B1AC的中位线【例8】如图,平面平面,四边形与都是直角梯形,分别为的中点()证明:四边形是平行四边形;()四点是否共面?为什么?(.3) 利用平行四边形的性质【例9】正方体ABCDA1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心,M为BB1的中点,求证: D1O/平面A1BC1;分析:连D1B1交A1C1于O1点,易证四边形OBB1O1是平行四边形PEDCBA【例10】在四棱锥P-ABCD中,ABCD,AB=DC,.求证:AE平面PBC;分析:取PC的中点F,连EF则易证ABFE是平行四边形【例11】在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四
4、边形, ACB=,平面,EF,.=。若是线段的中点,求证:平面;(I)证法一:因为EF/AB,FG/BC,EG/AC,所以由于AB=2EF,因此,BC=2FC,连接AF,由于FG/BC,在中,M是线段AD的中点,则AM/BC,且因此FG/AM且FG=AM,所以四边形AFGM为平行四边形,因此GM/FA。又平面ABFE,平面ABFE,所以GM/平面AB。(4)利用对应线段成比例【例12】如图:S是平行四边形ABCD平面外一点,M、N分别是SA、BD上的点,且=, 求证:MN平面SDC分析:过M作ME/AD,过N作NF/AD利用相似比易证MNFE是平行四边形AFAEABACADAMANA【例13】如图正方形ABCD与ABEF交于AB,M,N分别为AC和BF上的点且AM=FN求证:MN平面BEC分析:过M作MG/AB,过N作NH/AB利用相似比易证MNHG是平行四边形【例14】如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图,在直观图中,M是BD的中点,侧(左)视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示(1)求出该几何体的体积;(2)若N是BC的中点,求证:AN平面CME;(3)求证:平面BDE平面BCD.【例15】直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底
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