河南省豫南九校2017年-2018年学年高二上学期第一次联考(10月)数学(文)试题（卷）Word版含解析

1、 豫南九校20172018学年上学期第一次联考高二数学（文科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知角的终边过点P（3a，4a），且a<0，那么cos等于（ ）A. - B. C. - D. 【答案】C【解析】由题意得，选C.2. 已知向量=（sin，cos），=（cos，sin），且，若，0,，则=（ ）A. 0 B. C. D. 【答案】B【解析】由向量平行可得，即 ，选B.3. 已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若a1·a5·a9=-8，b2+b5+b8=6，则的值是（ ）A

2、. B. C. - D. -【答案】C【解析】由题意得a1·a5·a9=，b2+b5+b8=，所以=，选C.4. 若向量=（1，x），=（2x+3，-x）互相垂直，其中xR，则等于（ ）A. -2或0 B. 2 C. 2或-2 D. 2或10【答案】D【解析】同两向量垂直可得或x=-1,当x=3时=，当x=-1时，=，选D.5. 已知（-，0）且sin2=-，则sin+cos=（ ）A. B. - C. - D. 【答案】A【解析】,又（-，0），所以，且，所以，选A.6. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若<cosA，则ABC为（ ）A. 钝角三角形

3、 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形【答案】A【解析】由正弦定理可得，即，所以是钝角，选A.7. 已知数列an是等差数列，若，且它的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的n的最大值为（ ）A. 11 B. 12 C. 21 D. 22【答案】C【解析】由题意得，由前n项和Sn有最大值可知等差数列an为递减，d<0.所以，所以，所以n=21,选C.8. 不解三角形，确定下列判断中正确的是（ ）A. b=9，c=10，B=60°，无解 B. a=7，b=14，A=30°，有两解C. a=6，b=9，A=45°，有两解 D. a=30，b=

4、25，A=150°，有一解【答案】D【解析】A选项，两解，错。B选项，一解，错。 C选项，一解，错。D.选项，A为钝角，一解，正确，选D.9. 已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得，所以 ，又，所以 ，选B.【点睛】求平面向量夹角公式：，若，则10. 函数f（x）=Asin（）（A>0，>0,0<<）的图象如图所示，则下列有关f（x）性质的描述正确的是（ ）A. =B. x=，kZ为其所有对称轴C. ，kZ为其减区间D. f（x）向左移可变为偶函数【答案】D【解析】由图可知，A=1,，又，又0

5、<<，所以，。所以A错， 所有对称轴为，B错。要求减区间只需，即，即减区间为，所以C错。的图像向左平移个单位得，即为偶函数，选项D对，选D.【点睛】三角函数的一些性质：单调性：根据和的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间对称性：利用的对称中心为求解，令，求得.利用的对称轴为 ()求解，令得其对称轴11. 设等比数列an的前项和Sn=2n-1（nN*）,则a12+a22+an2=（ ）A. （4n-1） B. 4n-1 C. (2n-1)2 D. (2n-1)2【答案】A.【点睛】由于知道的表达式，所以应用公式可求的通项的表达式。另外数列是等比数列，则均是等比数列。12. 给

6、出下列语句：若、均为第一象限角，且>，且sin>sin；若函数y=2cos的最小正周期是4，则a=；函数y=的周期是；函数y=sinx+sin的值域是。其中叙述正确的语句个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】错，不符。错。周期是当时，y=,错。所以选A.【点睛】 ，的周期是，因为可正可负。只有当b=0时，周期才是，其余情况周期都是。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 不等式0的解集为_.【答案】【解析】由题意得，所以解集为，填。14. 已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=，cosC=，a=1，则b=_.

7、【答案】【解析】因为cosC=，所以，因为，所以因为， 所以，所以【点睛】（1）正弦定理的简单应用常出现在选择题或填空题中，一般是根据正弦定理求边或列等式余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，若题目中给出的关系式是“平方”关系，此时一般考虑利用余弦定理进行转化（2）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到（3）在解三角形的问题中，三角形内角和定

8、理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解15. 已知f（x）=sin（>0），f=f,且f（x）在区间有最小值，无最大值，则=_.【答案】【解析】由题意得，第一种情况是，此种情况不满足，因为相差周期，会既有最大值也有最小值，不符。第二种情况是，又在区间有最小值，无最大值，所以，且对称轴两个数代入一定是关于最小值时的对称轴对称，即，解得，又，所以，填。【点睛】本题是考虑三角函数图像与性质综合，由于在区间有最小值，无最大值，且f=f，所以两个数之差一定小于周期，且两个x值一定关于最小值时的对称轴对称。16. 已知an=log2（1+），我们

9、把满足a1+a2+an（nN*）的和为整数的数n叫做“优数”，则在区间（0,2017）内的所有“优数”的和为_.【答案】2036【解析】由题意得an=log2（1+），所以a1+a2+an ，要为整数，只需所以和为，填2036【点睛】log2（1+）可以裂项是解本题的一个关键，所以求和是一个裂项求和。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 设f（x）=2x2+bx+c，已知不等式f（x）<0的解集是（1,5）.（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意x ，不等式f（x）2+t有解，求实数t的取值范围。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由不等式解

10、集与方程关系可知，1和5是方程2x2+bx+c=0的两个根,由根与系数关系可求得b,c.(2)由（1）得，所以分离参数得2x2-12x+8t在1，3有解，即t，x 。试题解析：（1）f（x）=2x2+bx+c，且不等式f（x）0的解集是（1，5）， 2x2+bx+c0的解集是（1，5），1和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，由根与系数的关系知， 解得b=-12，c=10， （2）不等式f（x）2+t 在1，3有解，等价于2x2-12x+8t在1，3有解，只要t即可， 不妨设g（x）=2x2-12x+8，x1，3， 则g（x）在1，3上单调递减g（x）g（3）=-10，t-10，t

11、的取值范围为-10，+）【点睛】不等式存在性问题与恒成立问题一般都是转化函数最值问题，特别是能参变分离时，且运算不复杂，优先考虑参变分离，进而求不带参数的函数在区间上的最值问题。18. 已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x 。（1）求及；（2）当 （0,1）时，若f（x）=- 的最小值为-，求实数的值。【答案】（1）；（2）试题解析:（1）， .，因此.（2）由（1）知，当时，有最小值，解得.综上可得：【点睛】求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目及求解方法（1）形如y=asinxbcosxk的三角函数化为y=Asin(x)k的形式，再求最值(值域)；（2）形

12、如y=asin2xbsinxk的三角函数，可先设sinx=t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；（3）形如y=asinxcosxb(sinx±cosx)c的三角函数，可先设t=sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)本题属于题型（2）。19. 设数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n（nN*）。（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和为Tn。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析;(1)由前n项和与项的关系，可求得。（2）由（1），=所以由错位相减法可求得,试题解析;（1）解:因为 当时，当n2时, =又因为也符合上式， 所以，n（2

13、）因为=所以得，所以 【点睛】当数列通项形式为，且数列是等差数列，数列是等比数列，则数列的前n项和，我们常采用错位相减法。20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且ABC的面积为。（1）若b=，求a+c的值；（2）求2sinA-sinC的取值范围。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由向量的数量积公式和面积公式可求得，再由B角的余弦定理，可求。（2）己知角, 所以统一成角C,化成关于角C的三角函数，注意角C的范围。试题解析：（1）由得，由得，由得， 又b= 则3=-3ac，a+c=（2）由（1）知 因为，所以，所以的取值范围是【点睛】在解决三角形问题中，面积公式最常用

14、，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.21. 已知数列an的前项和为Sn，a1=，Sn=n2an-n（n-1），nN*。（1）证明：数列是等差数列；（2）设bn=，证明：数列bn的前n项和Tn<1.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）统一成，得（n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1），两边同时除以，可证。（2）由（1）得，bn=，裂项求和，可证。试题解析：（1）证

15、明：数列an的前n项和为Sn，n2时，有an=Sn-Sn-1， Sn=n2（Sn-Sn-1）-n（n-1）， （n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1）， 又数列是首项为1，公差为1的等差数列.（2）结合（1）知=1+（n-1）×1=n， Sn= =，bn= .【点睛】当数列的递推关系是关于形式时，我们常采用公式，统一成或统一成做。由于本题第一问证明与有关，所以考虑统一成。22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足。（1）求A的大小；（2）若sin（B+C）=6cosBsinC，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由切化弦及正弦定理化角，可得。（2）由，再由正弦定理化为cosB,结合角B的余弦定理化边可求。试题解析：（1）由 结合正弦定理得，又 即 又（2）由（1）知 又由得 由得 ， 即解得【点睛】（1）正弦定理的简单应用，一般是根据正弦定理求边或列等式余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系