江苏南京市2019届高三年级学情调研卷(数学)试题（卷）

1、 南京市2019届高三年级学情调研卷数 学201809一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知集合A，B，那么集合AB中有 个元素2复数z(1bi)(2i)，其中bR，i为虚数单位，若z是纯虚数，则实数b的值为 3已知某地连续5天的最低气温（单位：摄氏度）依次是18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为 4执行如图所示的算法流程图，则最后输出的S的值为 5若函数是奇函数，则实数a的值为 6在平面直角坐标系xOy中，若抛物线的准线与双曲线，的一条渐近线的交点的纵坐标为2，则该双曲线的离心率是 7不透明的盒子中有大小、

2、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是 8已知函数（）的图象关于直线对称，则的值为 9如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AA13，则四棱锥A1B1C1CB的体积是 10在数列中，已知，则的值为 11已知ABC的面积为，且ACAB2，cosA，则BC的长为 12在菱形ABCD中，ABC60°，E为边BC上一点，且，则的值为 13在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(1，1)，点P为圆上任意一点，记OAP和OBP的面积分别为S1和S2，则的最小值是 14若函数在和两处取得极值，且，则实数a的取值范围

3、是 二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）如图，已知四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BCEC，F是BE的中点（1）求证：DE平面ACF；（2）求证：平面AFC平面ABE16（本题满分14分）已知，为钝角，且sin，cos（1）求tan的值；（2）求cos(2)的值17（本题满分14分）销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式P；销售乙种商品所得利润是Q万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式Qbt，其中a，b为常数现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲

4、种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元若将3万元资金中的x万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为万元（1）求函数的解析式；（2）怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值18（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：的离心率为，且直线l：被椭圆E截得的弦长为2与坐标轴不垂直的直线交椭圆E于P，Q两点，且PQ的中点R在直线l上，点M(1，0)（1）求椭圆E的方程；（2）求证：MRPQ19（本题满分16分）已知函数，（1）求过原点（0，0），且与函数的图象相切的直线l的方程；（2）若a0，求函数在区间1，)上的最小值20（本题满分16分）如果数列共有k（，）项，且满足条件：；，则称数列为P(k)数列（1）若等比数列为P(4)数列，求的值；（2）已知m为给定的正整数，且若公差为正数的等差数列是P(2m3)数列，求数列的公差；若，其中q