切线性质定理

1、分享分享 一切优秀的品质都源于自制，不管是勤一切优秀的品质都源于自制，不管是勤奋还是奋进，都必须以自制为前提，奋进奋还是奋进，都必须以自制为前提，奋进必为落后所占据。只有管得住自己的人，必为落后所占据。只有管得住自己的人，才能管得住别人，管好别人的人不一定管才能管得住别人，管好别人的人不一定管好自己。但管得住自己的人一定能管好别好自己。但管得住自己的人一定能管好别人。世界上的名臣良将都是首先从自己做人。世界上的名臣良将都是首先从自己做起，做三军之表才能服人，希望同学们加起，做三军之表才能服人，希望同学们加强自制力，万事首先从自己想起，管住心强自制力，万事首先从自己想起，管住心灵的羁荡，才能管住

2、苍穹。灵的羁荡，才能管住苍穹。切线的判定：切线的判定：1、直线与圆交点的个数：、直线与圆交点的个数：只有只有一个交点。一个交点。2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。3、经过半径外端且垂直于、经过半径外端且垂直于这条半径这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。将上述判定将上述判定1、2反过来，结论是否还成立呢？反过来，结论是否还成立呢？切线的判定：切线的判定：1、直线与圆交点的个数：、直线与圆交点的个数：只有只有一个交点。一个交点。2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。3、经过半径外端且垂直于、

3、经过半径外端且垂直于这条半径这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。成立。成立。切线的性质：切线的性质：1、圆的切线与圆只有一个交点。、圆的切线与圆只有一个交点。2、切线与圆心的距离等于半径。、切线与圆心的距离等于半径。符号语言：符号语言： l是是 O的切线，切点为的切线，切点为A l OAOlM反证法反证法这与这与“直线直线l是圆是圆O的切线的切线”矛盾矛盾.切线的性质定理切线的性质定理: : 圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径证明：证明：假设假设l与与OA不垂直不垂直,作作OM l于于M因因“垂线段最短垂线段最短”,故故OAOM,即圆心到直线的距离小于半径即圆心到

4、直线的距离小于半径.A故直线故直线l与圆与圆O一定垂直一定垂直.【切线的性质定理切线的性质定理】 切线的性质定理：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。圆的切线垂直于过切点的半径。OAl因为因为经过一点只有一条直线与已知直线经过一点只有一条直线与已知直线垂直垂直，所以，所以经过圆心垂直于切线的直线经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；一定过切点；反之反之,过切点且垂直于切线过切点且垂直于切线的直线也一定过圆心的直线也一定过圆心.由此得到：由此得到：1 切线的性质定理切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径切线的性质定切线的性质定理的推论理的推论:经经过圆心且

5、垂直过圆心且垂直于切线的直线于切线的直线必经过切点必经过切点切线的性质定切线的性质定理的推论理的推论:经经过切点且垂直过切点且垂直于切线的直线于切线的直线必经过圆心必经过圆心O.lA1 1、如图、如图, , O O切切PBPB于点于点B,PB=4,PA=2,B,PB=4,PA=2,则则OO的半径多少？的半径多少？AOBP 注：注：已知切线、切已知切线、切点，则连接半径，应用点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂切线的性质定理得到垂直关系直关系，从而应用勾股，从而应用勾股定理计算。定理计算。2 2、如图如图. AB. AB为为OO的直径的直径,C,C为为OO上一上一点点,AD,AD和和 过过C

6、 C点的切线互相垂直点的切线互相垂直, ,垂足为垂足为 D, D,求证求证:AC:AC平分平分DAB.DAB.ABOCD证明证明: :连接连接OC, OC, OCCD. 又又ADCD,OC/AD.OC=OA. CAO=ACO. CAD=CAO.故故AC平分平分DAB.CD是是 O的切线的切线,由此得由此得 ACO=CAD.D1.如下图，AB为 O的直径，PD切 O于点C，交AB的延长线于点D，且D=2CAD （1）求D的度数；（2）若CD=2，求BD的长【针对训练】【针对训练】48cm练习与巩固：练习与巩固：2、如图如图,在在ABC中中,AB=AC,BAC=120, A与与BC相切于点相切于点

7、D,与与AB相交于点相交于点E,则则ADE等于等于_ _度度. 1、如图，如图，A、B是是 O上的两点，上的两点，AC是是 O的切线，的切线，B=70，则则BAC等于（等于（ ）A. 70 B. 35 C. 20 D. 10 E C D B AOABC（2）（1）3、如图如图,在在OAB中中,OB：AB=3：2 , 0B=6， O与与AB相切于点相切于点A, 则则 O的直径为的直径为 。OAB（3）4、如图如图,PA、PB是是 O的切线的切线,切点分别为切点分别为A、B,且且APB=50,点点C是优弧上的一点是优弧上的一点,则则ACB=_. P O C B A5、如图，如图， O的直径的直径A

8、B与弦与弦AC的夹角为的夹角为30，过，过C点的切线点的切线PC与与AB的延长线交于的延长线交于P，PC=5，则，则 O的的半径为（半径为（ ）A. B. C. 10D. 5 PABCO（5）（4）335635辅助线的作法：辅助线的作法：作过切点的半径作过切点的半径变式一：变式一：在在ABC中，中，AB=2，AC= ，以，以A为圆为圆心，心，1为半径的圆与边为半径的圆与边BC相切相切 ，则，则BC的长的长为为 。ABC6、在在ABC中，中，AB=2，以，以A为圆心，为圆心，1为半径的圆为半径的圆与边与边BC相切于点相切于点D ，则，则BD的长为的长为 。ABCD变式二：变式二：如图，点如图，点

9、A是圆是圆O外一点，外一点，OA=4，AB与圆与圆相切于点相切于点B，且，且AB=2 ，弦，弦BCOA，则，则BC的长的长为为 。AOBC（7）8、如图如图,AB为为 O的直径，的直径，BC是是 O的切线，的切线，切点为切点为B，OC平行于弦平行于弦AD，求证：，求证：CD是是 O的切线。的切线。AOBCD（8）7.7.如图，如图，ABAB、ACAC分别切分别切OO于于B B、C C，若，若A=60A=600 0，点，点P P是圆是圆上异于上异于B B、C C的一动点，则的一动点，则BPCBPC的度数是（的度数是（ ）A A、60600 0 B B、1201200 0 C C、60600 0或

10、或1201200 0 D D、1401400 0或或60600 0BPCAODCBOA练习练习3 如图，在如图，在 O中，中，AB为直为直径，径， AD为弦，为弦， 过过B点的切点的切线与线与AD的延长线交于点的延长线交于点C，且且AD=DC求求ABD的度数的度数.解：解： AB为直径为直径BC为切线为切线ABC=90ABC为直角三角形为直角三角形AD=DCADB=90AD=DBADC=90ABD为等腰直角三角形为等腰直角三角形ABD=45求证：经过直径两端点的切线互相平行求证：经过直径两端点的切线互相平行练习练习4DCBAO 已知：如图，已知：如图，AB 是是 O的直径，的直径，AC、BD是是 O的切线的切线. 证明：如图，证明：如图，AB 是是 O的直径的直径AC、BD是是 O的切线的切线ABACABBDACBD求证求证: ACBD、切线和圆有且只有一个公共点、切线和圆有且只有一个公共点、圆的切线垂直于经过切点的半径、圆的切线垂直于经过切点的半径 、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心、切线和圆心的距离等于半径、切线和圆心的距离等于半径一、切线的性质：一、切线的性质：1、圆的切线与圆只有一个交点。、圆的切线与圆只有一个交点。2、