第四章土的变形性质及地基沉降计算

1、第四章第四章 土的变形土的变形(deformation）性质及地基沉降性质及地基沉降(settlement)计算计算 4.1 土的弹性变形性质土的弹性变形性质 01()zzxyvE 应力水平不高，将地基当成弹性半无限体，有应力水平不高，将地基当成弹性半无限体，有： 垂直方向的应变垂直方向的应变 z: 若土层厚度为hc，则地基沉降（变形）S为：chzdzS0均匀满布荷载条件下： x=y=0 x=y 01xyzzvkvK0静止侧压力系数 202(1)1ZZZSvEvEZsZE202(1)1svEEvES 称为称为无侧向膨胀变形模量无侧向膨胀变形模量，或称，或称土的压缩模量土的压缩模量(constr

2、ained modulus)，是有侧向约束条件下的，是有侧向约束条件下的Z与与 Z之比。之比。E0 称为称为变形模量变形模量(modulus of deformation)，是，是无侧向约束条件无侧向约束条件下的下的Z与与 Z之比。之比。注：注：由于泊松比由于泊松比v.5 ，故，故ES E0 （注意在弹性范围之内，土体实质上是（注意在弹性范围之内，土体实质上是非线性介质，在压力不高或变化不大时可以按弹性来考虑），非线性介质，在压力不高或变化不大时可以按弹性来考虑），ES 是计算地基是计算地基沉降的一个重要参数，可用实验室方法求得。沉降的一个重要参数，可用实验室方法求得。 4.2 土的压缩性土的

3、压缩性(compressibility)压力作压力作用下，用下，土中孔土中孔隙的减隙的减小。小。土颗粒被压缩 孔隙水被压缩 水和空气从孔隙中挤出及封闭气体压缩水和空气从孔隙中挤出及封闭气体压缩 主导作用主导作用 一、压缩曲线及压缩试验一、压缩曲线及压缩试验压缩曲线压缩曲线作用在土体上的压力与土体积压缩量的关系，可以作用在土体上的压力与土体积压缩量的关系，可以用压力与孔隙比的关系曲线来表示用压力与孔隙比的关系曲线来表示。压缩曲线是通过。压缩曲线是通过压缩试验压缩试验来来求得的。求得的。 P1 P2 P3 Pi Pn h1 h2 h3 hi hn 记录记录： ()1VIisiiSssVhhAheV

4、hAh计算计算：e1 e2 e3 eienhs土样固体颗粒的高度，定值土样固体颗粒的高度，定值1.土的压缩系数土的压缩系数a1-201v10eeappep 1010eepp ddep ep0e0p1e1p 标准压缩系数a1-20100kPap 1200kPap 0.1 0.5低压缩性中压缩性高压缩性11 2/MPaa压缩指标压缩指标（1）在整个曲线上）在整个曲线上av不是常数不是常数，也就是说，也就是说av与压力大与压力大小有关。小有关。（2）av是衡量土压缩性的一个重要指标，是衡量土压缩性的一个重要指标，av大表示土大表示土的压缩性大，的压缩性大，av小表示土的压缩性小（即压缩曲线的小表示土

5、的压缩性小（即压缩曲线的平缓程度）。平缓程度）。（3）根据试验所得压缩曲线，可以推求在一定压力作）根据试验所得压缩曲线，可以推求在一定压力作用下，土样的下沉量。用下，土样的下沉量。说明：说明：2.体积压缩系数体积压缩系数mvvv00111+1VSaemeepE在P0e0 P1= P0+Pe1 时：产生的压缩量（沉降量）：0110011VVeeaPShhhhmhee1s011111hhhSheeecp前期固结压力cC压缩指数sC膨胀指数二、二、 应力历史对粘性土压缩性的影响应力历史对粘性土压缩性的影响epelg p土样从地层中取出cC1sC1cp指土样在历史上所承受过的最大固结压力 0pelg

6、pcp0p0p当前地表h0ph过去地表过去地表c0pp正常固结土 OCR=1c0pp欠固结土 OCR1固结比c0pOCRp00lgpppCeC00lglgppCpppCecScCcccccpppCppCpppCe0000lglglg4.3 试验方法测定土的变形模量试验方法测定土的变形模量（modulus of deformation）确定变形模量E0现场试验室内试验荷载试验旁压试验三轴试验 现场荷载试验现场荷载试验 一、荷载试验方法和步骤一、荷载试验方法和步骤1. 在要研究的土层上挖试坑，坑底宽3B，坑深=设计标高；2. 在坑底放刚性压板，面积=250010000cm2；3. 安装加载装置和量

7、测仪器；4. 分级加载，每次荷载相当于压板极限荷载的1/101/15，直到地基破坏。称地基破坏时的荷载为破坏荷载；其前一级荷载为极限荷载。记录P , S数据组 P1 P2 P3 ; S1 S2 S3 5. 以压力P为横坐标，以沉降量S为纵坐标，绘制P S曲线沉降量SS0压力ADPaPPfkPP 比例极限P极限荷载lkP 破坏荷载f二、试验结果处理二、试验结果处理 弹性地基沉降公式（弹性地基沉降公式（OA段）段） 均布荷载均布荷载P下：下： 2(1)vP BSE圆形压板2014vEpBS方形压板2012vEpBSE0B为压板直径B为压板短边宽度 4.4 地基沉降地基沉降(settlement)计

8、算计算一、沉降分析一、沉降分析瞬时沉降 主固结沉降 次固结沉降 荷载刚加上，在很短的时间内产生的沉降，一般采用弹性理论计算（砂土等） （渗透固结沉降）：饱和粘土地基在荷载作用下，孔隙水被挤出而产生渗透固结的结果（含有机质较少的粘性土） 孔隙水停止挤出后，颗粒和结和水之间的剩余应力尚在调整而引起的沉降（含有机质较多的粘性土） 二、瞬时沉降计算二、瞬时沉降计算 弹性理论公式弹性理论公式20(1)dP bSvCE式中：式中：P基底平均压力基底平均压力 b基底宽度（矩形）或直径（圆形）基底宽度（矩形）或直径（圆形）E0、v为地基土的变形模量和柏松比为地基土的变形模量和柏松比(Poissions rat

9、io)Cd 考虑基底形状和沉降点位置的函数，可查表考虑基底形状和沉降点位置的函数，可查表4-4 (P101) 三、地基沉降计算三、地基沉降计算分层总和法（固结沉降）分层总和法（固结沉降）zS1dS1. 基本原理基本原理（1）基础中心处的沉降代表基础的沉降。（2）中心土柱完全侧限，其压缩量为沉降。 基本假设 沉降计算0dSSS2S3S4S8c0dhSn1iiS 计算深度（1）桥规：zz5iq建规：c/40zhSS（2）至不可压缩的土（岩）层。2. 计算步骤（1）分层0.4ihb0ppH（2）计算基底净压力计算基底净压力（附加压力）（3）计算原存应力（自重应力）ziiqHh（4）计算中心点以下的附

10、加应力（5）确定压缩底层zz5iiq（6）计算每一层土的压缩量细砂粘土粉质粘土0ppH1234657890123465789Hbp hi靠基底应小些（靠基底应小些（02米），下面可大一些，但不能超过米），下面可大一些，但不能超过0.4b；当在毛细水表面及地下水表面、不同土层的分界面处；当在毛细水表面及地下水表面、不同土层的分界面处必须分层（特别是有软弱夹层时）。必须分层（特别是有软弱夹层时）。 ziziqziqz( -1)iqziz( -1)iepziqzizz(1)z1()2iiiqqqzz(1)z1()2iii1ieziqziziq2iei-1iihi1211iiiiieeSheziq 压

11、缩量计算公式1211iiiiieeShe（I）（II）V11iziiiahesziiihEsziiiiShE20s2(1)1vEEv202(1)1iziiiiivShvE（III）0ziiiiiShE（7）计算总沉降量1niiSS例题例题：教材：教材P133的习题的习题4-6题题（1）基底净荷载与净压力）基底净荷载与净压力解：解：KNhFVP2784192844000kPaFPp870（2）确定分层厚度，取）确定分层厚度，取0.4b=0.44=1.6m（3）计算自重应力）计算自重应力 z=0 kPahqz381920z=1.6m kPaqz4 .68196 . 1380z=3.2m kPaqz

12、8 .98196 . 14 .680z=4.8 kPaqz2 .129196 . 18 .980z=6.4 kPaqz6 .159196 . 16 .1290zq（4）计算附加应力）计算附加应力 z02, 24,4pzkbzbakzz=0 kPapz8725. 040z=1.6m kPapz9 .75218. 040z=3.2m kPapz2 .59148. 040z=4.8m kPapz1 .34098. 040z=6.4m kPapz3 .23067. 040（5）计算分层平均自重应力和附加应力）计算分层平均自重应力和附加应力土层编号(kPa)(kPa) (kPa)(cm)(1)53.28

13、1.5134.70.6780.6413.53(2)83.666.5150.10.6630.6352.69(3)11445.6159.60.6490.6321.649(4)144.428.7173.10.6370.6280.880ziqziziziqie1ie2iS12111108.751nnniiziziiiiiiiiisiieeShhhcmeEE（6）计算总沉降）计算总沉降 4.5 饱和粘土的渗透固结系数和饱和粘土的渗透固结系数和太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论无粘性土地基无粘性土地基上的建筑物上的建筑物土的透水性强，压土的透水性强，压缩性低缩性低沉降很快完成沉降很快完成粘性土地基上粘性

14、土地基上的建筑物的建筑物土的透水性弱，压土的透水性弱，压缩性高缩性高达到沉降稳定达到沉降稳定所需时间十分所需时间十分漫长漫长渗透固结理论渗透固结理论是研究是研究饱和粘土的沉降随时间变化的理论饱和粘土的沉降随时间变化的理论 一、一维渗透固结方程一、一维渗透固结方程 太沙基根据太沙基根据有效应力原理有效应力原理= u+ 建立起建立起一维渗透固结方程一维渗透固结方程。 设天然地基中，有一层厚设天然地基中，有一层厚2H的饱和粘土层，上下面透水。在施加满布的饱和粘土层，上下面透水。在施加满布压力压力P作用下粘土层中的超静水压作用下粘土层中的超静水压u不仅与时间不仅与时间t有关，也与坐标有关，也与坐标Z有

15、关；即有关；即 ),(tzuu n1.1.土层是均质的、完全饱和的土层是均质的、完全饱和的n2.2.土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩n3.3.土的压缩和排水仅在竖直方向发生土的压缩和排水仅在竖直方向发生n4.4.土中水的渗流服从达西定律土中水的渗流服从达西定律n5.5.在渗透固结过程中，土的渗透系数在渗透固结过程中，土的渗透系数k和压缩系数和压缩系数av视为常数视为常数n6.6.外荷一次性施加外荷一次性施加1. 基本假设基本假设2. 微分方程的建立微分方程的建立 根据根据水流连续性原理水流连续性原理、达西定律达西定律和和有效应力原

16、理有效应力原理，建建立固结微分方程：立固结微分方程：tuzucv22此即为此即为一维固结方程一维固结方程（超静水压偏微分方程）（超静水压偏微分方程） 固结系数固结系数(coefficient of consolidation)(m2/y或或cm2/y) (1)vvwkecae渗流固结前土的孔隙比av土的压缩系数K土的渗透系数vc3. 微分方程的解析解微分方程的解析解 初始条件和边界条件 :020020000200uHztuHztuztpuHzt，和，和，和，和采用分离变量法，采用分离变量法，求得傅立叶级数解求得傅立叶级数解)(02)sin(12VTMmeHMzMpuTV 时间因素 （无量纲）

17、m为正整数 0,1,.H待固结土层最长排水距离待固结土层最长排水距离(m)，单面排水土层取土层厚，单面排水土层取土层厚度，双面排水土层取土层厚度度，双面排水土层取土层厚度一半。一半。即该公式对单面排水同即该公式对单面排水同样适用样适用。 2HtcTvV2) 12(mM二、固结度二、固结度(degree of consolidation)固结度固结度：荷载作用下，经过一定时间：荷载作用下，经过一定时间t土层完成全部下沉量的百分数，土层完成全部下沉量的百分数，一般用一般用U （%）表示。）表示。 SSUt)4(2281VTeUU与与TV的关系曲线和对应值见教材的关系曲线和对应值见教材P120图图4

18、-24 若已知土层的若已知土层的cv、S则可求出荷载则可求出荷载一次加上一次加上后后t时间内的时间内的St: SUSUHtCTHtCtVVV2,注意注意：可见由：可见由U - TV关系曲线可换算成关系曲线可换算成St t 关系曲线，并且关系曲线，并且在在压缩压缩应力应力、土层性质土层性质和和排水条件排水条件等已定的情况下，等已定的情况下，U仅是时间仅是时间t的函数。的函数。例例 题题 某饱和粘土层的厚度为某饱和粘土层的厚度为10m，在大面积（，在大面积（20m20m）荷载）荷载 作用下，该土层的孔隙比作用下，该土层的孔隙比 =1.0，压缩系数，压缩系数 ，渗透系数，渗透系数 按粘土层在单面排水

19、或双面排水条件下分别求：按粘土层在单面排水或双面排水条件下分别求： （1）加荷一年时的沉降量加荷一年时的沉降量（2）沉降量达沉降量达140mm所需的时间所需的时间kPap12000e13 . 0MPaaVymmk/18解解： （1）求）求t=1年时的沉降量年时的沉降量 粘土层的最终沉降量（教材粘土层的最终沉降量（教材P93式式4-10） 403 10120. .10000180()11 1VvaShmhmme2204(1)1.8 10(1 1)12(/ )3 1010Vv wVwkekcmym ra单面排水单面排水 12. 01011222htcTVV查图查图4-24得相应的固结度得相应的固结

20、度 %40U，那么一年后的沉降量为，那么一年后的沉降量为： mmSt721804 . 0双面排水双面排水 48. 0511222htcTVV查图查图4-24得相应的固结度得相应的固结度 75%U ，那么一年后的沉降量为，那么一年后的沉降量为： mmSt13518075. 0（2）降量达）降量达140mm所需时间所需时间78. 0180140SSUt查图查图4-24得得53. 0VT单面排水单面排水 ychTtVV4 . 4121053. 022双面排水双面排水 yt1 . 112553. 02结论：结论：对于同一地基情况，将单面排水改为双面排水，要达到相同对于同一地基情况，将单面排水改为双面排

21、水，要达到相同的固结度，所需历时应减少为原来的的固结度，所需历时应减少为原来的1/4 。 4.6 饱和粘土地基的沉降过程饱和粘土地基的沉降过程一一、应力面积与固结度的关系定律应力面积与固结度的关系定律 实际工程中，作用在饱和土层中的起始超静水压力分布各不相实际工程中，作用在饱和土层中的起始超静水压力分布各不相同，推导出来的固结公式自然不一样。没有必要根据每个不同应力图同，推导出来的固结公式自然不一样。没有必要根据每个不同应力图形单独地推导相应的固结公式，可以通过下述不同应力图面积与固结形单独地推导相应的固结公式，可以通过下述不同应力图面积与固结度乘积之间的关系来解决。度乘积之间的关系来解决。

22、应力图面积应力图面积F F与固结度与固结度U U之间的关系：之间的关系： 任何随深度而变化的应力图形如分界为若干个图形，则任何随深度而变化的应力图形如分界为若干个图形，则总应力图形的固总应力图形的固结度乘上其总应力面积结度乘上其总应力面积，等于，等于各分应力图形的固结度乘以各自应力面积之和各分应力图形的固结度乘以各自应力面积之和 。bbaaFUFUFU.即为：即为：应力面积与固结度的关系定律应力面积与固结度的关系定律 二、各种不同应力图形及排水情况的固结度计算公式二、各种不同应力图形及排水情况的固结度计算公式应力图形分布的几种情况：应力图形分布的几种情况：1. 情况情况A 两面排水，应力图形为任何线性分布或单面排水应力图形为矩形的情况两面排水，应力图形为任何线性分布或单面排水应力图形为矩形的情况 2()4281VTAUe 2. 情况情况B 应力图形成正三角形，顶部排水。这相当于用水力机械把泥水混合吹填到应力图形成正三角形，顶部排水。这相当于用水力机械把泥水混合吹填到低洼地方而形成的人工地基。低洼地方而形成的人工地基。)4(32321VTBeU 倒三角形，单面排水，但排水面在三角形的底边，高度为倒三角形，单面排水，但排水面在三角形的底边，高度为H