工程力学复习题5及答案

1、大作业（五）一、填空题1、某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为（纯弯曲）。如果 它的内力既有剪力又有弯矩时称为（横力弯曲或剪切弯曲）2、提高梁的弯曲强度的措施：（适当布置载荷和支座位置），（选用合理的截 面），（采用变截面梁）3、适当布置载荷和支座位置可以提高梁的弯曲强度，它的目的是（降低最大弯矩M max）4、合理设计截面形状可以提高梁的弯曲强度，它的目的是（用最小的截面面积A ,使其有更大的抗弯截面模量 Wz）5、为了使梁的中性轴上、下两侧的材料都能发挥作用，对于塑性材料，如 果t c ,应选择（上、下对称的截面），这样抗弯更好，但是抗扭差。、对 于脆性材料，如果 t c ,所

2、以（采用T字型或上下不对称的工字型截面）6、截面的经济程度可用比值（ 吐）来衡量。 A7、在所有相互平行的坐标轴中，对（形心轴）的惯性矩为最小。8、在平行移轴公式Izi Iz a2A中，z轴和z1轴互相平行，则z轴通过（形心轴）9、对于如图所示的简支梁，在弹性小挠度弯曲中，挠曲线近似微分方程式驾Mix）左边的正负号为（负号）。Jdx EI10、对于悬臂梁来说固定端的（挠度和转角）都等于零；11、对于简支梁或外伸梁来说钱支座上（挠度）等于零，弯曲变形的（对称 点）上的转角等于零。12、只有在（小变形）和（材料服从虎克定律）的情况下，才能使用叠加原理求梁的挠度和转角13、弯矩为正，挠曲线呈（凹形）

3、；弯矩为负，挠曲线呈（凸形）；弯矩为零的梁，挠曲线呈（直线）14、梁的弯曲变形与梁的（受力）、（截面形状）及（截面刚度 EI）有关。、选择题1、矩形截面梁横截面上的最大切应力值为平均切应力的（ A）倍。A、1.5 B、f C、2D、132、圆形截面梁横截面上的最大切应力为平均切应力的（B）倍。A、1.5 B、f C、2D、133、圆环形截面梁的最大切应力为平均切应力的（C）倍。A、1.5 B、f C、2D、134、工字形截面梁腹板上的最大切应力约为腹板上的平均切应力（ D）倍A、1.5 B、f C、2D、135、下列情况中不需要进行切应力的强度校核是（ D ）A、较短的梁（l/h<5）

4、B、工字型 C、木梁 D、较长的梁（l/h>5）6、已知平面图形的形心为 C,面积为A,对z轴的惯性矩为Iz,则图形对Z1轴的惯性矩有四种答案，正确答案是（D）A、Iz b2AB I z （a b）2 A2222C、 Iz (a b ) A D、 Iz (b a )A7、两根细长杆的直径、约束均相同，但材料不同，且 E1 2E2则两杆临界应力之间的关系为：（B）A、 ( cr)1( cr)2 B、 ( Qi 2( cr ) 2C、 （ cr ）122" D、 （ cr）1 3（ cr）28、如图所示的简支梁，其截面形心为 C, Iz=5.33X10-6m4。材料的许用拉应力厂=

5、80 MPa,许用压应力皿=160 MPa,则梁的最大许用载荷qmax为（A ）A、5.33 kN/mB、4.28 kN/mC、3.56 kN/m9、矩形截面的悬臂梁，载荷情况如图所示，Me Fl , （ D ）错误的？10、如图所示的三个梁，其最大弯矩之比为（D ）A、 1: 1: 2B、 1: 2: 1C、 2: 2: 1D、 2: 1: 111、如图所示变截面梁，用积分法求自由端的挠度时,微分方程应分（C ）A、1 B、2 C、3D、6.83 kN/m12、如图所示变截面梁，用积分法求自由端的挠度时，边界条件为：（B）A、BC和CD两段梁，在C点处具有相同的转角和挠度B、固定端D点处的转

6、角和挠度均为零C、自由端A点处的转角和挠度均为最大D、AB和BC两段梁，在B点处具有相同的转角和挠度(A)13、如图所示变截面梁，用积分法求自由端的挠度时，连续条件为:4,二n/' ct-A、在B、C处左右两段梁具有相同的转角和挠度B、固定端D点处的转角和挠度均为零C、自由端A点处的转角和挠度均为最大D、在C、B两点处的转角和挠度均相等14、如图a所示悬臂梁在CB段受均布载荷q的作用，它相当于图b和图c叠加的结果，下列结论错误的是（ C ）2qa4qa455qa4A、wBwB1 wB2 B、wB1C、wB2-D、wB-EI8EI24EI15、如图所示的简支梁，减少梁的挠度的最有效措施是

7、 （ D ）?A、加大截面，以增加其惯性矩的值B、不改变截面面积，而采用惯性矩值较大的工字形截面C、用弹性模量E较大的材料D、在梁的跨度中点增加支座三、计算题1、一矩形截面木梁如图所示，已知 F=10kN , a=1.2m；木材的许用应力 （r=10MPao设梁横截面的高宽比为h/b=2,试选梁的截面尺寸。sA81.2 104N mmax Fa 10 103 1.2解：（1）作弯矩图，求最大弯矩（2）选择截面尺寸由强度条件M max max-Wz得:WzM max_41.2 103 36 1.2 10 m10 10bh2Wz6b(2b)22b32b331.23310 mb 3 3Wz,23 1

8、.2 10 320.1216mh 2b 20.1216 0.2432m最后选用125X250 mm2 的截面。2、解：(1)作弯矩图，求最大弯矩可将吊车简化为一简支梁，如图b所示，显然，当电的产行至梁中点时所引 起的弯矩最大，这时的弯矩图如图 c所示。F+JF在中点处横截面上的弯矩为M max_44(F W)l (7 101.5 10 ) 10.5 2.23 105N(2)校核强度梁的最大工作应力为5max Mmx2.23 103 Pa 1.56 108 PaWZ1.43 10156MPa140MPa故不安全，不能将起重量提高到 70 kN。(3)计算承载能力梁允许的最大弯矩为Mmax Wz1

9、40106 1.43 10 3200 103N mF 4Mmaxl4 200 10310.51.5104一 一 4 一 一6.12 10 N 61.2kN故按梁的强度，原吊车梁只允许吊运61.2 kN的重量。3、T形截面铸铁梁如图a所示。已知 的惯性矩Iz=5.33X 10-6m4;材料的抗拉强度 取安全因数n=4,试校核梁的强度。F 1=8kN , F2=20kN , a=0.6m；横截面(T b=240MPa,抗压强度(T bc=600MPa。Fb 6kN解：(1)作弯矩图梁的支座反力为：Fa 22kN梁的剪力图和弯矩图如图所示。由图知截面 A或C可能为危险截面7.-8 kNM A 4.8

10、kN MC 3.6kN(2)确定许用应力材料的许用拉应力和许用压应力分别为：r b 240Mpabc 600Mpat 60Mpa c *n 4n 4(3)校核强度 截面A与截面C的正应力分布情况见图150Mpaob,c受压MaMc|,yb最大压应力在截面A的b点处a,d受压MaMc，yayd无法确定最大拉应力在什么地方，须经计算确定由上述的分析知，需校核a，b，d各处的正应力。截面A下边缘b点处MAyb4.8 103 80 10 35.33 10 672106 Pa72Mpac150MPa截面A上边缘a点处M Aya4.8 103 40 10 3t6I z5.33 1036106 Pa36Mp

11、at60MPa截面C下边缘d点处Mcyd3.6 103 80 10 3t Iz5.33 10 654106 Pa54Mpat60MPa结果说明各处皆满足强度条件。4、悬臂梁AB,在自由端B作用一集中力F,如图所示。试求梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角|8 |max和最大挠度|w|maxo解：以梁左端A为原点，取一直角坐标系，令x轴向右，w轴向上。(1)列弯矩方程在距原点x处取截面，列出弯矩方程为：M(x) F(l x) Fl Fx(2)列挠曲线近似微分方程并积分.2将弯矩方程代入式 注 MIX得EIw Fl Fx dx EI通过两次积分，得：EIw Flx Fx2 C2Fl 2 F 3E

12、Iw x x Cx D26(3)确定积分常数悬臂梁在固定端处的挠度和转角均为零,即：在x=0处， A wA 0 , wA 0代入、式，得：C 0,D 0(4)建立转角方程和挠度方程将求得的积分常数C和D代入、式，得梁的转角方程和挠度方程分别为:F 2Flx xw2-EI(5)求最大转角和最大挠度Fx(2l x) 2EI1Fl2w (xEI2Fx2)(3l x)6EI由图可以看出，自由端B处的转角和挠度绝对值最大。x=l,代入转角方程和挠度方程得Fl2B 2EI即| |maxFl22EI；wbFl 3 ,，即w 3EI maxFl33EI所得的0为负值，说明横截面B作顺时针方向转动；wb为负值，

13、说明截面 B的挠度向下。5、一简支梁如图所示，在全梁上受集度为 q的均布载荷作用。试求此梁的 转角方程和挠度方程，并确定最大转角|0 |max和最大挠度|w|max。解：(1)列弯矩方程画受力图，由对称关系得梁的两个支座反力为Fa Fb ql以A为原点，取坐标如图，列出梁的弯矩方程为M (x)(2)列挠曲线近似微分方程并积分d2w dx2M (x), 一2得 ElwEl9x通过两次积分，得：Elw qf-x2 qx3 C46Elw x3 x4 Cx D1224(3)确定积分常数简支梁的边界条件是：在两支座处的挠度等于零，即在 x0 处,wA0;在 x l 处，wB 0代入到式，得C 曳13,

14、D 024得转角方程和挠度方程(4)建立转角方程和挠度方程 将积分常数C,D代入，,1 w - El1w 一 El刈2CX x3qx3 43)624q 4 q 13 、x l x)2424q124Elqx(l3 6lx24x3)24EI(l3 2lx2x3)(5)求最大转角和最大挠度由此梁上载荷和边界条件均对称于梁跨中点 C,故梁的挠曲线也必对称。可知，最大挠度必在梁的中点处（即 x=l/2处）,3,34qx 323ql -3 l l 5ql田 w (l 2lx x )得wC (l 一 一)24EI48EI 28384 EI故 Wmax5ql4384 EI又由图可见，在两支座处（即x=0和x=

15、l处）横截面的转角相等，绝对值 均为最大。max器(l3 6lx24x3)得:ql324EIql3ql3? B "Z 24EI24 EI6、如图所示简支梁AB,承受矩为Me的集中力偶的作用，试求此梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角| 0 |max和最大挠度|w|max解：（1）列弯矩方程画受力图，由平衡方程得两个支座反力为：Fa /，FbMe以A为原点，取坐标如图，列出梁的弯矩方程为：M （x） FAx r x（2）列挠曲线近似微分方程并积分2由而 卷得EIw Tx，通过两次积分，得:ElwElwMe 2x21Me 3xCx D61(3)确定积分常数 简支梁的边界条件是：在两支座处的挠度等于零，即在x 0处,Wa 0；在x l处，Wb 0,代入中，得cM elC- , D 06建立转角方程和挠度方程，将积分常数 C,D代入，得(3x2 l2)12)Mew -6EI1Mex/ 2 w (x 6EI1(5)求最大转角和最大挠度挠曲线的大致形状如图所示，最大挠度处的转角为零，于是由正(3x2 12) 06EI1得最大挠度所在截面的横坐标:1.3代入到挠度方程中，得梁的C点挠度为:Wc空匕即9.3EIMe1