立体几何 线面与面面垂直的证明

1、理科数学复习专题 立体几何线面垂直与面面垂直专题复习【知识点】一线面垂直(1)直线与平面垂直的定义：如果直线l和平面内的_一条直线都垂直，我们就说直线l与平面垂直，记作_重要性质：_(2)直线与平面垂直的判定方法：判定定理：一条直线与一个平面内的两条_都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面用符号表示为：常用结论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面用符号可表示为：(3)直线与平面垂直的性质：由直线和平面垂直的定义知：直线与平面垂直，则直线垂直于平面内的_直线性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行用符号可表示为：二、面面垂直(1)平面与平面垂直的定义：两平面相交，如果

2、它们所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直(2)平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条_，那么这两个平面互相垂直简述为“线面垂直，则面面垂直”， 用符号可表示为：(3)平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面用符号可表示为： 【题型总结】题型一 小题：判断正误1“直线l垂直于平面内的无数条直线”是“l”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2已知如图，六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC则下列结论不正确的是()A.CD平面PAF B.DF平面PAF C.CF平面PAB

3、DCF平面PAD2. 设m，n, l是三条不同的直线，是三个不同的平面，判断命题正误：题型二 证明线面垂直1如图，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60°，AB2AD，PD底面ABCD（1）证明：BD面PAD (2)证明：PABD；归纳：证明异面直线垂直的常用方法：_找垂线(线线垂直)的方法一：_2.四棱锥中，底面的边长为4的菱形，为中点.求证：平面；归纳：找垂线(线线垂直)的方法二：_找垂线(线线垂直)的方法三：_3、如图，是圆的直径，是圆上不同于,的一点，平面，是的中点，求证：归纳：找垂线(线线垂直)的方法四：_4.如图，在三棱锥中，底面ABC,，A

4、P=AC, 点，分别为棱PB、PC的中点，且BC/平面ADE求证：DE平面；归纳：_题型三 面面垂直的证明（关键：找线面垂直）1、如图所示，四边形ABCD是菱形，O是AC与BD的交点，.求证：；2.（2016理数）如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD, ，证明：平面ABEF平面EFDC；题型四 面面垂直的性质（注意：交线）1、如图所示，平面平面，是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，求证：平面；2、如图，平行四边形中，正方形，且面面求证：平面；综合运用如图所示，PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN平面PAD.

5、(2)求证：MNCD.(3)若PDA45°，求证：面BMN平面PCD.【练习】1.设M表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题： bM bM. 其中正确的命题是 ( )A. B. C. D.2. 给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行。如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。其中正确的个数是( )A.4B.3C.2D.1DEFC1B13如图，在四棱锥中，.(1)求证：；(2)求多面体的体积.4.如图所示，是正方形，是的中点 （1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积5、在四棱锥中，已