相似三角形与圆综合

1、姓名 学生姓名 填写时间 学科数学年级初三教材版本人教版阶段第（ 3 ）周 观察期： 维护期：课题名称相似三角形提升巩固课时计划第（ ）课时共（ ）课时上课时间 教学目标1、训练学生相似三角形判定定理与性质的灵活应用2、能运用相似三角形的性质解决一些实际问题.教学重点相似三角形判定定理与性质的灵活应用教学难点相似三角形判定定理与性质的灵活应用教学过程第一部分：例题分析例1、已知：如图，BC为半圆O的直径，ADBC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE. 求证：（1）=；（2）AH·BC=2AB·BE.例2、如图，PA为圆的

2、切线，A为切点，PBC为割线，APC的平分线交AB于点D，交AC于点E，求证：(1)AD=AE；(2)AB·AE=AC·DB例3、AB是O的直径，点C在O上，BAC60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，连结OC，过点C作CDOC交PQ于点D(1)求证：CDQ是等腰三角形； (2)如果CDQCOB，求BPPO的值例4、ABC内接于圆O，BAC的平分线交O于D点，交O的切线BE于F，连结BD，CD 求证：(1)BD平分CBE；(2)AB·BFAF·DC例3、 O内两弦AB，CD的延长线相交于圆外一点E，由E引AD的平行线与

3、直线BC交于F，作切线FG，G为切点，求证：EFFG第二部分：当堂练习1如图，AB是O直径，EDAB于D，交O于G，EA交O于C，CB交ED于F，求证：DG2DEDF2如图，弦EF直径MN于H，弦MC延长线交EF的反向延长线于A，求证：MAMCMBMD3如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P(1)若PC=PF，求证：ABED；(2)点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE·DF，为什么？ABCPEDHFO4如图(1)，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径，则有结论：AB&

4、#183; AC=AE· AD成立，请证明如果把图(1)中的ABC变为钝角，其它条件不变，如图(2)，则上述结论是否仍然成立？ 5如图，AD是ABC的角平分线，延长AD交ABC的外接圆O于点E，过点C、D、E三点的O1与AC的延长线交于点F，连结EF、DF(1)求证：AEFFED； (2)若AD=8，DE=4，求EF的长6如图，PC与O交于B，点A在O上，且PCA=BAP (1)求证：PA是O的切线 (2)ABP和CAP相似吗？为什么？(3)若PB:BC=2:3，且PC=20，求PA的长7已知：如图， AD是O的弦，OBAD于点E，交O于点C，OE=1，BE=8，AE:AB=1:3(

5、1)求证：AB是O的切线；(2)点F是ACD上的一点，当AOF=2B时，求AF的长 8如图，ABC内接于O，且BC是O的直径，ADBC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，AB6，AC8，求CD，DE，及EF的长9 已知：如图，在中，以为直径的交于点，点是的中点，连结OD，OB、DE交于点F(1)求证：是的切线； (2)求EF：FD的值10如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点(1)求证：； (2)求证：是的切线；(3)若，且的半径长为，求和的长度ODGCAEFBP4答：连接BE，证ABEADC图(2)同理可证，

6、结论仍成立；5答：(1)连接EC，可证DFE=DCE，又DCE=BAE=CAE，从而AEFFED；(2)EF=；6答：(1)作直径AC，连接BC，证PAC=90即可；(2)ABPCAP，理由略；(3)PA=4 10(1)证明：是的直径，是的切线，又，易证，是的中点，ODGCAEFBPH(2)证明：连结是的直径，在中，由(1)，知是斜边的中点，又，是的切线，是的切线(3)解：过点作于点，由(1)，知，由已知，有，即是等腰三角形，即，四边形是矩形，易证，即的半径长为，解得，在中，由勾股定理，得解得(负值舍去)或取的中点，连结，则易证，故，由，易知，由，解得又在中，由勾股定理，得，(舍去负值)作业1

7、已知O的半径为3厘米，的半径为5厘米O与相交于点D、E若两圆的公共弦DE的长是6厘米（圆心O、在公共弦DE的两侧），则两圆的圆心距O的长为（）（A）2厘米（B）10厘米（C）2厘米或10厘米（D）4厘米2如图，两个等圆O和的两条切线OA、OB，A、B是切点，则AOB等于（）（A）（B）（C）（D） 3如图，在ABC中，BAC，ABAC2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（）（A）1（B）2（C）1+（D）24已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为（）（A）18 （B）9（C）6（D）35、如图ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截 AB被截成三等分则图中阴影部

8、分的面积是ABC的面积的 （ ） 6已知，如图，以ABC的边AB作直径的O，分别并AC、BC于点D、E，弦FGAB，SCDESABC14，DE5cm，FG8cm，求梯形AFGB的面积7如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MNAB，MNa，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积8如图，在中，斜边，为的中点，的外接圆与交于点，过作的切线交的延长线于点（1）求证：； （2）计算：的值AEFODBC9如图，在直角梯形ABCD中，AB=AD，BAD的平分线交BC于E，连接DE（1）说明点D在ABE的外接圆上；（2）若AED=CED，试判断直线CD与ABE外接圆的位置关系，并说明

9、理由10、 如图，在中，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动设，（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由ABCDERPHQ课后记本节课教学计划完成情况：照常完成 提前完成 延后完成 学生的接受程度：完全能接受 部分能接受 不能接受 学生的课堂表现：很积极 比较积极 一般 不积极 学生上次的作业完成情况：数量 % 完成质量 分 存在问题 备注班主任签字家长或学生签字教研主任审批答案 1B2A3C4C 5.C6解：CDEC

10、BA，DCEBCA，CDEABC，即，解得AB10（cm），作OMFG，垂足为M，则FMFG×84（cm），连结OF，OAAB×105（cm）OFOA5（cm）在RtOMF中，由勾股定理，得OM3（cm）梯形AFGB的面积·OM×327（cm2）7解：如图取MN的中点E，连结OE，OEMN，ENMNa在四边形EOCD中，CODE，OEDE，DECO，四边形EOCD为矩形OECD，在RtNOE中，NO2OE2EN2S阴影（NO2OE2）·8.解：（1） 9、证法一：B=90°， AE是ABE外接圆的直径取AE的中点O，则O为圆心，连接O

11、B、ODAB=AD，BAO=DAO，AO=AO，AOBAOD OD=OB点D在ABE的外接圆上证法二：B=90°，AE是ABE外接圆的直径 AB=AD，BAE=DAE，AE=AE，ABEADE ADE=B=90° 取AE的中点O， 则O为圆心，连接OD，则OD=AE 点D在ABE的外接圆上 （2）证法一：直线CD与ABE的外接圆相切理由：ABCD， B=90° C=90° CED+CDE=90° 又OE=OD， ODE=OED 又AED=CED， ODE=DECODC=CDE+ODE=CDE+CED=90°CD与ABE的外接圆相切 证法二： 直线CD与ABE的外接圆相切理由：ABCD， B=90° C=90°