第一轮复习自己整理绝对2016直线与圆的方程第一轮

1、直线与圆的方程题型总结(2016版)题型一：直线的倾斜角及斜率1倾斜角定义：把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0。2倾斜角的范围3.每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.4斜率的定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即：tan(90)；倾斜角为90的直线没有斜率；5斜率公式：经过两点、的直线的斜率为；6斜率的应用：证明三点共线： 例1.直线的倾斜角是( )A. B. C. D. 例2.直线的倾

2、斜角的范围是_.例3.直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是( )A B. C. D.例4.直线l与两直线y=1,xy7=0分别交于P，Q两点，线段PQ的中点是(1，1)，则直线l的斜率是_.例5.已知两条直线，其中a为实数，当这两条直线的夹角在内变动时，的取值范围是_.例6.直线y=绕原点按逆时针方向旋转30后所得直线与圆的位置关系是_.例7.过已知经过的直线的倾斜角为，且，则的取值范围_.例8.点的直线的倾斜角的范围 ,那么m值的范围是_.例9.两条直线斜率相等是这两条直线平行的_条件.例10.曲线与直线有两个公共点时，实数k的取值范围是_.例11.实数满足，则的最大值、最小值分别为

3、_.例12.在平面直角坐标系中，点的坐标分别为如果是围成的区域（含边界）上的点，则的取值范围是 .例13.若三点共线 则的值为_.例14.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为_. 题型二：直线的方程直线方程的形式：名称已知条件方程说明斜截式斜率轴上的截距不包括垂直于轴的直线点斜式点P(x,y)，斜率=k（）不包括垂直于轴的直线两点式不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线截距式轴上的截距a轴上的截距b不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C=0A、B不同时为0设直线方程的一些常用技巧：1知直线纵截距，常设其方程为；2知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率不存

4、在时，则其方程为；3与直线平行的直线可表示为；4与直线垂直的直线可表示为.注：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。例15.已知l过点，且它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，则l为_.例16.过点的直线分别交轴、轴的负半轴于两点，当最小时，直线的方程是_.例17.直线的倾斜角为，满足，并且在轴上的截距为1，则直线方程为_.例18.直线经过P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为 .例19.已知直线过点P（-2，1），倾斜角与直线的倾斜角互补，则直线的方程是 .例20.过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 .例21.已知直线过点，且与

5、轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为_.例22.已知，则直线不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限例23.直线，不管m怎样变化恒过点_.例24.，直线过定点_.例25.函数1（）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为 .x+y+=0x+y+=0与组成的方程组平行且或无解重合且有无数多解相交 有唯一解垂直题型三：直线与直线的位置关系例26.设aR,则“a=1”是“直线l1:与直线l2:平行”的_条件.例27.“”是“直线与直线互相垂直”的 条件. 例28.已知直线的方程为，则与平行，且过点（1，3）的直线方程是_. 例29.已知三边的

6、方程为：，；（1）判断三角形的形状；（2）当边上的高为1时，求的值。例30.设分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线与的位置关系是_.真题：【2015高考陕西，理15】设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为 【2014辽宁理】已知定义在上的函数满足：；对所有，且，有. 若对所有，则k的最小值为（ ）A B C D【2013新标2理】已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )A(0,1) B. C. D.【2012江西理】在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，

7、则=【2013四川文】在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_【2014四川】设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是_，的取值范围是_,【2013辽宁】已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB为直角三角形，则必有( )Aba3 Bba3 C(ba3)0 D|ba3|0题型四：点与直线及平行线间的距离问题点到直线的距离及两平行直线间的距离：1.点到直线的距离；2.两平行线间的距离为例31.直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 例32.已知P点在直线3x+y-5=0上,且点P到

8、直线x-y-1=0的距离为1,则P点坐标为 例33.若点P(a,3)到直线4x3y10的距离为4，且P在不等式2xy30表示的平面区域内，则a的值_例34.过点P(1,2)作直线l，使直线l与点M(2,3)和点N(4，5)距离相等，则直线l的方程为_例35.已知直线及点（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程题型五：对称（中心对称和轴对称）问题代入法：1.点关于轴的对称点的坐标为 ；关于轴的对称点的坐标为 ； 关于的对称点的坐标为 ；关于的对称点的坐标为 .2.点关于直线的对称点的坐标的求法： （1）设所求的对称点的坐标为，则的中点一定在直线上.（2）

9、直线与直线的斜率互为负倒数，即3.直线关于直线的对称直线方程的求法： 在已知直线上去两点（其中一点可以是交点，若相交）求这两点关于对称轴的对称点，再求过这两点的直线方程； 轨迹法(相关点法)； 待定系数法，利用对称轴所在直线上任一点到两对称直线的距离相等，4.点关于定点的对称点为，曲线：关于定点的对称曲线方程为.5.直线系方程： 与直线平行的直线系方程为（） 与直线垂直的直线系方程为 过直线和的交点的直线系的方程为：（不含）例36.点关于直线的对称点为_.点关于直线的对称点为_例37.直线关于直线对称的直线的方程为_例38.点关于点的对称点坐标是_例39.直线关于点对称的直线方程_例40.直线

10、关于直线对称的直线方程为_例41.一条光线从点射到直线后，再反射到一点，这条光线从A到B的长度为_例42.直线与的夹角平分线为，若的方程为，那么的方程是_.例43.已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是_.例44.已知ABC顶点A(3，)，AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y59=0，B的平分线所在的方程为x4y+10=0，则BC边所在的直线方程为_.例45.已知点，在直线上求一点P，使最小.例46.直线2xy4=0上有一点，它与两定点A（4,1）、B（3,4）的距离之差最大，则P的坐标是_.真题：【2015高考山东，理9】一条光线

11、从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）（A）或 （B） 或 （C）或 （D）或【2013湖南文】在等腰三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）.若光线经过的中心，则等于（ ）A B C D 题型六：圆的标准方程及一般方程1.圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆2. 圆的标准方程 ： 圆心为，半径为，若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是3圆的一般方程：只有当时，表示的曲线才是圆，把形如的方程称为圆的一般方程当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；4圆的参数方程：（1）圆心为原点半径为r的圆的参数方程 为参数例47.设方程

12、（1）当且仅当m在什么范围内，该方程表示一个圆。（2）当m在以上范围内变化时，求半径最大的圆的方程。（3）求圆心的轨迹方程例48.求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系例49.已知圆和点，点P在圆上，求面积的最小值例50.求经过点，且与直线和都相切的圆的方程例51.如果直线将圆：x2+y2-2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么的斜率的取值范围是 .例52.动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，那么点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D.真题：【2015高考北京，文2】圆心为且过原点的圆的方程是（ ）A BC D【2015高考新课标2，理7】过三点，

13、的圆交y轴于M，N两点，则( )A2 B8 C4 D10【2014山东文】圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为题型七：点与圆、直线与圆的位置关系点与圆的位置关系：给定点及圆.在圆内在圆上在圆外直线与圆的位置关系：直线和圆有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面判断：（1）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为，则相交；相离；相切。（2）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：相交；相离；相切；1.切线方程、切点弦方程例53.已知圆，求过点与圆相切的切线例54.过圆外一点，作这个圆的两条切线、，切点分别是、，则直线的方

14、程为 .例55.过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为（ ）A. B. C. D.真题：【2013山东理】过点（3，1）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 （A）2x+y-3=0 （B）2x-y-3=0 （C）4x-y-3=0 （D）4x+y-3=0【2014福建理】设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（A） B. C. D.【2015高考广东，理5】平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ） A或 B. 或 C. 或 D. 或【2015江苏高考，10】在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 【2014湖南文】若圆与圆外

15、切，则（ ）【2013陕西文】已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是（ ）(A) 相切(B) 相交(C) 相离(D) 不确定【2012江西文】过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_2.弦长、弧长问题例56.直线被圆截得的弦的长为 .例57.直线截圆得的劣弧所对的圆心角为 .例58.若直线与圆切于点，则的值 .例59.已知圆,是轴上的动点,、分别切圆于两点(1)若点的坐标为（1，0），求切线、的方程(2)求四边形的面积的最小值(3)若，求直线的方程例60.过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中

16、最短弦的长为_真题：【2014江西理】在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（ ）A. B. C. D.【2012天津理】设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）（A） （）（） （）【2012杭州模拟】直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A. B. C， D.3.直线与圆的位置关系例61.已知直线和圆，则此直线与已知圆的位置关系是 .例62.已知圆和直线，（1）若圆上有且只有4个点到直线l的的距离等于1，求半径的取值范围；（2）若圆上有且只有3个点到直线l的的距离等于1，求半径的取值范围；（

17、3）若圆上有且只有2个点到直线l的的距离等于1，求半径的取值范围；例63.圆上到直线的距离为1的点有几个？例64.若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.例65.若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围.例66.已知圆与直线相交于、两点，为原点，且，求实数的值例67.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上（）求圆的方程；（）若圆与直线交与两点，且，求的值.例68.已知圆,过点的直线,则与的位置关系为 .例69.圆与直线的位置关系为 .例70.已知圆的方程为.是该圆过点（3，5）的11条弦的长，若数列是等差数列,则 数列的公差的最大值为 .真题

18、：【2013兰州模拟】若圆x2y2r2(r0)上仅有4个点到直线xy20的距离为1，则实数r的取值范围为( )A(1，) B(1, 1) C(0, 1) D(0, 1)【2015高考重庆，理8】已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ）A2 B. C.6 D.【2015高考广东，理20】已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由【2014北京文】已知圆和两点，若圆上存在点，使得，

19、则的最大值为（ ） A. B. C. D.【2014浙江文】已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值为A. B. C. D.【2014年四川卷（理14）】设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 。【2014年全国新课标（理16）】设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得OMN=45，则的取值范围是_.题型八：圆与圆的位置关系用两圆的圆心距与半径之间的关系判断：已知两圆的圆心分别为，半径分别为，则：（1）当时，两圆外离；（2）当时，两圆外切； （3）当时，两圆相交；（4）当时，两圆内切； （5）当时，两圆内含。例71.两圆和的公共弦长为 .例72.已知平面区域，恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖()试求圆的方程()若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程例73.若圆始终平分圆的周长,则实数应满足的关系是( ) A B C D例74.两圆与相交于、两点，求它们的公共弦AB所在直线的方程例75.已知两圆和相交于A、B两点。（1）求弦AB所在直线方程；（2）求A、B两点坐标；（3）求弦长AB。例76.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆 x2y22x2y10的