山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学《整式乘除与因式分解》考点例析

1、1山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学 整式乘除与因式分解 考点例析整式乘除与因式分解是代数式中的重要内容，是整式运算的继续，也是进一步学习分式、方程、不等式、函数以及其他数学知识的基础在中考中占有一定的地位，主要考查整数指数幕的意义和基本性质、乘法公式、科学记数法、整式的乘除运算一、了解整数指数幕的意义和基本性质例1、)下列运算中，不正确.的是()A. x +x =2xB.(-x ) =-x C.xx =xD.2x十x =2x分析：选项A考查合并同类项，字母和字母的指数都不变，系数相加减，所以是正确的；选项B考查幕的乘方，底数不变，指数相乘，所以是错误的；选项C考查同底数幕相乘，底数不变，指

2、数相加，所以是正确的；选项D考查同底数幕相除，底数不变，指数相减，也是正确的.解答：选B.点评：本题属于基础题，主要考查学生对整数指数幂的基本性质的掌握但要注意选择错误的，有的同学审题不清导致出错例2、下列运算正确的是()A. (3xy2)2=6x2y4B.2x-21-C.(-x)7-(-x)2=-x5D.(6xy2)2-3xy=2xy34x21分析：根据积的乘方的性质(3xy2)2=9x2y4,选项A错误；根据负整数幕的意义，2x-2=二2x2选项B错误；根据同底数幕相除的性质，(-x)7r-x)2=-x5,选项C正确；选项D先做积的乘方，再做单项式的除法，(6xy2)2*3xy=36x2y

3、4+3xy=12xy3,选项D错误解答：选C.点评：本题主要考查幂的运算及整式的乘除法, 类题较易失分，需要仔细理解运算法则.例3、计算10-(丄)2009X(-2)2010的结果是()2A.2B.1C. 2D. 3解答：选B.点评：有关幕的运算是中考中的热点，灵活运用幕的运算公式是计算正确的关键.二、掌握乘法公式例4、已知a-b=1,则a2b22b的值为()A. 4B.3 C.1D . 0分析：由a-b=1,得a=1+b,再代入a2b22b运用完全平方公式化简，原式=(1+b)2b22b=1.解答：选C.点评：由已知条件求代数式的值，为历年来中考的热点试题.在解决这类问题时，往往要特别是负数

4、幕的运算容易出错,整体来看此分析：逆用同底数幕相乘与积得乘方公式，有1X(-2)=X(-2)2009X(-2)=2,原式=(1)2009X(-2)2010=2(丄)2009X(-2)2009212=1.2采用一些特殊的方法和技巧，本题所用代换方法是条件求值中最常用的方法之一.3例5、下列运算中正确的是A. 3a+2a=5a2B.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2C.2a2a3=2a6D.(2a+b)2=4a2+b2分析：选项A考查了合并同类项，是错误的；选项B考查了平方差公式，是正确的；选项C考查同底数幕相乘，是错误的；选项D考查了完全平方公式，由于缺少了这两数积的2倍，因而错误.解答：B

5、.点评：本题主要考查整式加减乘除相关知识，也考查了乘法公式，知识跨度大，学生易出错例6、若x+y=3,xy=1,贝Vx +y =_.分析：本题考查了学生对乘法公式的灵活运用，x2+y2=(x+y)2-2xy=32-2=7.解答：填7.点评：完全平方公式的变形如：x2+y2=(x+y)2-2xy;x2+y2=(xy)2+2xy; (x+y)2=(xy)2+4xy等，在求代数式的值的时候经常用到.三、整式的乘除运算例7)若x-y= . 2 -1,xy=, 2，则代数式(x-1)(y+1)的值等于()A.2 -2+2B.2. 2-2C.22D.2分析：根据多项式乘以多项式的法则，(x-1)(y+1)

6、=xy+(x-y)-1=2 + ( . 2-1)-1=2、.2-2.解答：选B.点评：在中考数学中，数学思想的考查一直是重点，本题主要考查了整体思想，把x与y的差与积作为整体代入.例8计算：9x3十(-3x2)=_.分析：单项式除以单项式，系数的商作为商的系数，同底数的幕相除作为商的一个因数.9x3232-(-3x )=9-(-3)(x-x )=-3x.解答：填-3x.点评：整式的运算是每年中考试卷中的必考问题，涉及到的基础知识：同底数的幕相乘底 数不变指数相加；同底数的幕相除，底数不变指数相减；幕的乘方，底数不变指数相乘；积 的乘方，把每一个因式分别乘方.例9、下列计算正确的是A.(-1)-

7、1=1 B.63 “、3于(一2)=(2).解答：选C.点评：本题考查了幕的运算法则、 零指数幕、1任何非0的数的零次幕都等于1,即a0=1；负指数幕an=斗；同底数幕的除法法则：am+ananmn=a.例10、若站2x - y+y + 2=0,求代数式(x-y)2+(x+y)(x-y)十2x的值.(-3)2=-6n0=1D. (-2)6-(-2)3=(-2)分析：选项A错误(1)(-1)1选项B答案是负指数幕的意义.幕an=n个a相乘；当a*0,4分析：先用完全平方差的公式和平方差公式把代数式化简，再用几个非负数的和为0,则每个非负数都是0求出x、y的值，代入计算5f-sf-sOOOc解答：

8、(x-y)+(x+y)(x-y)十2x=(x-2xy+y +x -y)+2x=(2x -2xy)十2x=x-y,由J2x -y+y +2=0得2x-y=0,y+2=0，解得x=-1,y=-2,把x=-1,y=-2代入：原式=-1-(-2)=1.点评：一般来说，在求代数式的值时，应先将代数式化简，然后再代入求值，化简时应注 意应用乘法公式，代入时要对号入座。四、掌握因式分解的方法 例11、(2010莱芜)分解因式:公式)，三分组(对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后, 分组因式分解)例12、把xy2y1分解因式结果正确的是()A. (x+y+1)(x-y-1)B(x+

9、y-1)(x-y-1)C. (x+y-1)(x+y+1)D.(x-y+1)(x+y+1)分析：观察x2y22y1，可知后面三项是一个完全平方式，因此可以采用分组分解法有x2y22y1=x2-(y2+2y+1 )=x2-(y+1)2=(x+y+1)(x-y-1).解答：选A.点评：本题是将完全平方公式、平方差公式结合起来的一道综合题，考查了分组分解法分解因式的思想方法，并设置了分组、添括号、去括号这些易出现错误的陷阱，因此解此问题要倍加小心.例13、已知x-1= ,3，求代数式(x+1)2-4(x+1)+4的值.分析：解答本题应先化简再求值，做题时注意观察所给代数式的特点，寻找简单的方法进行化简.解答：解法一：原式=(x+1-2)2=(x-1)2,当x-1=.3时，原式=(-.3)2=3.解法二：由x-1=、3，得x= . 3 +1.原式=x?+2x+1-4x-4+4=x2-2x+1=(x-1)2= ( ：3)2=3.点评：解法一根据所给的代数式的特点，正好满足完全平方差公式，因此先因式分解，再整体代入求值；解法二先用完全平方差公式展开，再因式分解，最后再整体代入求值.充分体现了因式分解在化简求值中的作用，以及整体思想在