第3章固定化酶催化反应过程动力学

1、生物反应工程Al題桔解第三贯固定化稱催化反应过程动力学第3章 固定化酶催化反应过程动力学一基本内容：酶的固定化是为了解决游离酶分子在催化反应过程中不易冋收、稳定性差、 操作成本A岛啲采用的一种方法。幽固定化后必然会对其催化反应动力学有一定 的彫响。因此，本章主耍分析來阐明固定化酚与游离酶催化反应动力学的区别， 并对重要的扩散效应进行了详尽的研究。1、固定化酶是通过物理或化学方法，将游离酶转变成为在一定空间内其运动受 到完全约束、或受到丿部约束的一种不溶丁水，但仍具有活性的酚。主要优点有: 易丁分离、可反复使用、增加稳定性、提拓机械强度、便丁生产连续化和n动化、 降低酶催化反应操作成本等。2、酶

2、的固定化方法有：吸附法、包埋法、共价法、交联法。每种固定化方法均 有利有弊，要根据实际情况进行选择。3、影响周定化悔动力学的因素有：空间效应（包括构象效应和位阻效应）、分配 效应（包括亲水效应、疏水效应和静电效应）和扩散效应（包括外扩散效应和内 扩散效应）。不同因素对酶动力学影响结果见下图：:9*1:游离酶1;固定化酶;:空间效应1:本征速率和动力学参数1=班改变的本征速率和动力学参数:;分配效应;t1 fI:固有速率和动力学参数:I扩散效应:;宏观速率和动力学参数:4、固定化酚催化反应外扩散效应。固定化酚与溶液中底物反应过程包括三步：（1）底物从液相主体扩散到固定化酶表而；（2）底物在固定化

3、的表而进行反应;（3）产物从固定化酶表面扩散到液相主体。其中嗨催化反应速率可由M-M方 程表示Rs产仏 .底物由液相扩散到催化剂表而速率可表示为 心7 = MQo-)o 在稳态时，应存在 Rs产 Rsd，WkLa(CS0-CSi)= nux心 + Csi5、固定化酶催化反应外扩散效应影响卜反应速率的求解。主要包括两个方面: 由表而浓度Cs.求解和由有效因子仏求解。（1）表面浓度Cs,求解。由式kW(CsQ -CSr)=:咋= Cso CSi =KjCqkLa Kiti + CSiK.亠,定义Da二喻 GokaCsQ可得：1 一 C$=Da_ J= 可 + (+Da-1 )Q-=0K + C$m

4、axmax引入互 =企丘=Go解一元二次方程可得；= Y士 J； + 4斤,其中a =丘+Dai当a0时，取“ + 号，当X0时，取“”号。（2）有效因子求解。由定义可知:有外扩散影响时的实际反应速率一 RSi无扩散影响时的反应速率瓦因此，严Rs。6、固定化誨催化反应外扩散效应影响的判断依据。主耍有两个：Da和。（1）加=7=普匕警丫,为丹克莱尔准数，无I大1次量kLaCS0最大传质速率当Ddl时，反应速率远快于传质速率，为扩散控制；当时，反应速率远慢丁传质速率，为动力学控制。（2）当仏=1时，不存在外扩散影响，为动力学控制；当1时，存在外扩散影响，宏观反应速率变慢：当1时，完全为扩散控制。7

5、、改变固定化酶催化反应外扩散效应影响的方法。主耍从Da考虑，提髙底物 浓度和体积传质系数（提高搅拌速度或提高反应流速）可增加Da,减少外扩散 的影响：降低固定化最大反应速率也可以减少外扩散的影响。反之亦反。8、表观丹克莱尔准数瓦=_企的引入，避免了本征动力学参数求取的不便，kLaCso通过作图可获取外扩散有效因子。9、化学抑制与扩散的负协同效应是指随着外扩散限制程度的增大，化学抑制的 程度相对减小，外扩散的限制作用在一定程度上掩盖了化学抑制的影响。10、固定化酶的内扩散阻力主要來白丁微孔内的阻力，其大小与固定化酶内部的15生物反应工程Al題帖解第三儀同定化的催化反应过程动力学物理结构参数、反山

6、物系的性质等因索有关。11、由丁内扩散阻力的影响，反应组分在固定化酶内的浓度分布是不均匀的。因 此有必要对固定化酶内底物浓度进行计算。计算每一点的浓度，需変进行物料衡进入一离开+生成一消耗=积累。对丁酶反应时，积累项为零；对于底物衡算时，生成项为零。因此可得：儿4穴尸-比山4兀（7*+4厂）2 = 4才尸口、一d(-N-r) 1即：3 理+兰2 =仝r dr dr2 D此时，对此微分方程需耍根据不同酶动力学特征进行求解。当酶反应动力学方程为一级反应动力学时，rs = Cs,可解得:K z当悔反应动力学方程为零级反应动力学时，/i = /;ux,可解得：Cs = Cso +会（尸-用），其中存在

7、有最大颗粒半径略o 6DV当酶反应动力学方程符合M-M方程时，无解析解，仅有数值解。12、对丁膜片状固定化酶，其解法与球形固定化酶相同，结果有所不同。 当悔反应动力学方程为一级反应动力学时，可解得：当酶反应动力学方程为冬级反应动力学时，可解得:Cs = C5o + （/2-L2）,其中存在有最大膜片厚度厶疵=土土竺o厶 UV max当酶反应动力学方程符合M M方程时，无解析解，仅有数值解。13、从宏观的角度來看，单计算颗粒内各位置的底物浓度并不能计算出宏观反应速率以及内扩散对酚催化反应的影响，因此，需要引入宏观的内扩散有效因子 來表示。其中01=14、当酶反应动力学方程为一级反应动力学时，可解

8、得:对于膜片状固定化酶，严地電，其中0严L0对丁球形固定化幣当酶反应动力学方程为零级反应动力学时，可解得: 对丁球形固定化酶，。=1 -(冗R对于膜片状固定化酶，久=1-。当酶反应动力学方程符合M-M方程时，无解析解，仅有数值解。15、梯勒模数b (Thiele modulus)是表示固定化酶内扩散影响的重要无因次模型参数，其物理意义为片表面浓度下的反应速率内扩散速率4值越大，农明内扩散速率小丁反应速率，内扩散阻力的限制作用越明显：e值越小，表明内扩散速率大于 反应速率，内扩散阻力的限制作用越不明显。具体计算可见表。梯勒模数e有三 方而影响因素：颗粒大小、颗粒几径、动力学参数。16表观梯勒模数

9、是为了减少求取本征动力学参数麻烦而定义的宏观动力学参 v R数，其定义式为：=(丄)2 o当0.3时，当0.3时，内扩 Ap DeCS0散影响变得很明显：当10时，对丁一级动力学，舟，对丁零级反应动力2学，77 o此关系为Weisz判据。17、当内、外扩散同时存在时，且为一级不可逆反应时，弘二一o当无内扩散影响时，/7r=;当无外扩散影响时， =弘。+ Da18、Biot准数是为了表示内外扩散速率之间相对关系而定义的无因次准数。其 定义为警仁掘工当Bi准数越大，外扩散阻力对总反应速率的 内扩散速率Ap De影响程度就越小，内扩散影响就越大；当Bi准数越小，则相反。同时可以计算 19生物反应工程

10、Al趣帖解第三盘固定化稱催化反应过程动力学出Da、Bi和g之间的关系加=莖oBi二、习题精解：3.1某晦固定在无微几的膜状载体上，已知该酶催化一反应的本征参数为rinax=6 X 10-2moV（l s） , Km=3X 10-2mol/l该反应底物在液相主体中的浓度为1 X 10-2mol/l ,在反应条件下，流体的传质系数为4X10 7so试求：（1）底物在固定化酚外表而上的反应速率为多少？（2）该反应的外扩散有效因子为多少？解：由题意可知：max、Dq= 竹竺_ =15KeC“ 1x10_2x4x10_,K_K7_3x1(F23- lxlO-2 d =- 1 = 15 + 3 - 1 =

11、 17专听？7号眉p-DECSi = Cso C5 = 0.17 X10-2 = 1.7 X10-3 moll L=隹虽=6U =32x10_3 灿5 Km + CSi 3x10+ l7xl0TC. + K 0.17+3、“宝込皿垒0.21532L乳酸一2 单加氧酚固定在球形琼脂颗粒上，进行下述晦反应：C3H6O3+O2C2H4O2+CO2+H2O（乳酸）（乙酸）球形颗粒也径4mm,浸入一完全混合溶液中，该溶液溶氧为0.5mmol/l,在高乳 酸浓度下氧是速率控制的底物。氧在琼脂屮有效扩散系数Dc=2.1X10-9m2/s , Km=0.015mmoL R = 2mm 9因此催化剂活性体枳所片

12、的分率为1。同时，颗粒内氧浓度分布可采用Cs = Cso-（R2-r）表示。#生物反应工程习题桔解第三住Mi定化稱借化反应过程动力了3.3蔗糖酶催化下述反应C12H22011+H2O-C6H12O6+CftH 12。6（蔗糖）（葡萄糖）（果糖）蘆糖酶固定金直径为1.6mm有微孔球形树脂颗粒上，其密度为0.1 nmol酶/g 颗粒，蔗糖水溶液在树脂中有效扩散系数为1.3X10-9“,该反应在一篮式离 心反应器内进行，外扩散限制影响可消除。蘆糖浓度为0.85kg/m反应的表 现速率为 1.25X103kg/（s*m3 树脂），Km=3.5kg/m3。试求（1）内扩散有效因子是多少？（2）本征一级反

13、应速率常数为多少？解：（1）可以采用表观梯勒模数來计量：RsR3Rs14J叫其中：/?5 = 1.25xl0-3kg/(s.m3), D =lxl0_11m7s, C50 = 0.85kg/m3, /?=0.8x 10-3/n.-3代入后，可得叫焉dc0.8x103x L25-i0=10.5lxl0H,x0.85生物反应工程习题桔解第三住Mi定化稱借化反应过程动力了厂 0 XS=0.2430,酚动力反应可为一级反应动力学。Km 3.5由丁10,对丁一级不可逆动力学，有；7=丄=0.0951.25x10-B ixi so a 0.095由丁是一级反应心=厶上竺可得，仏=空竺=61 % 1、0.8

14、5 =3.怡止/（sm）K.K.3.53.4某一溶液酚催化某底物进行反应，服从MM反应动力学，其动力学参数为： Km=0.05mol/1, rnvax=10mol/（l min）o将该酶固定在某一不溶性载体上，结果发 现，该酶固定化后进行同一反应时，其表观动力学参数K，m=（）.0&nol/1,而 试求当底物浓度为lnwl/1时，其有效因子是多少？解：由题意可知：当不存在有扩散影响时，rso = 0：； = 9.52/?w/ / L min当存在有扩散影响时，rs = 灯=9.25加厶min0.08+1因此，,=生=0.973rso3.5在一多孔的球形固定化酶颗粒内发生一级不可逆反应，试证明当

15、反应过程 完全受颗粒的内扩散控制时，该固定化酶的有效因子与其粒径有下述关系： 生物反应工程习题桔解第三住同定化稱（il*化反应过程动力7式中、叽一分別为粒径为山和込的固定化酶球形颗粒的有效因r-o 解：由题意可知：当反应为一级不可逆反应过程、且完全受颗粒内扩散控制因此，a丄0#生物反应工程习题桔解第三住同定化稱（il*化反应过程动力7#生物反应工程习题桔解第三住同定化稱（il*化反应过程动力73.6如果在一酶膜上进行酶催化反应，己知Cso Kg试证明该酶膜的内扩散有 效因子与梯勒模数b的关系式为_ tanh()* 0若该酶膜厚度为L,当该酶膜的一而或网面与底物接触时，b值应如何表示？解：由题意

16、可知，当CsKm.时，酚催化反应为一级反应，rs = CS0O在无K”，扩散影响的情况下，RSi) = A-LCS0O在稳态条件下，膜内实际有效反应速K”率等丁从膜外而扩散到微孔内的扩散速率。Rs = N-A=D:A o中吐Rs D-Km dGi因此，耳=才=I讥心0 L人ux *C$0衣其中，设严厶maxDK,Hlmil L 1 dCs 则u歹朮 由于g凹弊cosh(0)：L因此鞘|皿=0。讪(0)代入后可得：二型回0当酶膜为双面接触底物时，将L取一半值。其中，片厶IUX rl3.7在一球形固定化酶颗粒上进行底物的分解反应，己知在颗粒半径为 Ri=0.3cm时，己消除了内扩散影响，并测得其本

17、征动力学参数为rinax=20 u mol/(cm3 s), Km=5 y mol/cm3为了减少反应器床层压力降,将固定化酶颗粒 皮增大到R产3cm,并在同样条件下进行反应。若该反应可按一级不町逆反应处理，试求此时固定化酶的有效I大I子是多少？解：由题意可得，当& = 0.3cm时，消除内扩散，则弘=1,此时 3,贝0/71 = = 0.25043.8纤维二糖在固定在藻肮酸钠凝胶上的B 葡筒糖苻酶的作用下水解为葡萄 糖，该固定化酶为球形，其鬥.径d=2.5mm。假设在颗粒内发生的反应为零级反 应，Ro=0.0765mol/（s *m）,纤维二糖通过颗粒内有效扩散系数De=O.6X 10 5c

18、nr/s, 试求当纤维二糖在液相主体中浓度为10moi时，该固定化酶有效因子是多 少？竺卫=戶 “Xi。 = o.6 闵 05 = 0.68解：由题意可知200765d = 1.37 mm,远小丁此颗粒直径因此，存在1十Si 一叫匚十亠坯竺maxR0.0765 x(1.25xl 03 )2=1(0.68x10-)； 2 = |O591 = Q4O9(1.25X103)239下列数据为不同大小的有微孔的固定化酶颗粒下进行实验时所测得的:颗粒直径d1 mm0mm0.01mm宏观速率Rs“cenol200cm cat min1000如沁cm3 cat min1000呗cm3 cat min底物浓度C

19、so100mmol/l100mmol/l100mmol/l试求:（1）假设Da 0.1, 00,则肖径为1mm颗粒的有效因子是多少？（2）估算其咲为多少？解:（1）由丁0.1,该反应为动力学控制，可以不考虑外扩散的影响。0时,该反应动力学应为一级反应动力学。而且当颗粒直径小于（Hmm后,反应 宏观速率基本不变，这表明颗粒K径小T 0.1mm后，基本不存在有内扩散的影 响。此时的宏观速率为本征速率，因此血径为1mm额粒的固定化酶催化剂的有 效因子为0.2（2）由图319可知，当n =0.2 H寸，0心5。由丁是一级反应，可以得到KXX)100=10 min19生物反应工程Al题帖解第三贯同定化稱

20、催化反应过程动力学由叩可以得到g等=罟驴心心必310某固定化酚为球形，其R为4mm,底物为匍萄糖，其反应动力学按冬级动 力学处理，ko=2X lO mol/ （m3s） De为1.2X 109nr/s,试求当保证不存在葡萄 糖限制作用时，葡萄糖浓度应为多少？解：由题意可知当不存在底物限制时，则表明不存在无内扩散，则R C50时，才无抑制 3.11某生物膜催化剂，其厚度为2mm,氧的消耗按一级动力学处理。已知 kI=6min I,De=l X 109m2/s,试求其有效因子Z值是多少?如果k下降到0.06min 其有效因子乂为多少？当C = 6 min时解：由题意可知46/605*；.0-=2x

21、 1(F x 1 x KT4 = 0.2 V lx 10z?r/5严_严2J).2,c-O2ri = 0.050 0.2、伙 i = 0.06 min 时.(0.06/60 . .= 2xl()Tj =2xioxlxio3 = 2v ixi(r于-严tanh(0)=:312某固定化酶为球形颗粒，消耗氧为零级动力学，速率常数k（）=3.6mol/（kg h）, 如果颗粒半径为6mm,对氧的有效扩散系数De=l X 10%2/5,试问：（1）氧在该反应系统变成限制因素的可能性有多大？（2）若将该固定化酶做成条状，每一条体积为6X 10*9m3,表而积为3X106m2, 这种变化对其有效因子数值有何

22、变化？解：由题意可知(1) Rg = CS() = 5 K“ = 6mol/m3max Y K. 50 6D一般氧浓度均小丁此浓度，因此不存在有限制性(2) 心=字=竺巴;=2x10%相当半径变小了Ap 3x10此时亦不会有抑制，二1313某球形固定化酗半-径为6mm,颗粒内含有的酶量为lg Sj/kg颗粒，并且反 应的最为7.2g底物/ (kg颗粒h),底物的有效扩散系数为0.5X109nr/s,假定 反应为零级动力学，速率常数iE比:颗粒中酚的浓度，试决定该反应体系中有效 因子是多少？该系统中用多少酚？解：314某底物在一厚度为1 X 102cm的酶膜I.单浙地进行催化反应，已知其本征参 数 rmax=20 n mol/(cm3 s), Km=5 u mol/cm5,并已测得 De=l X 104cm2/s , k)=2X 10-2cnVs,在反应条件下测得其有效速率为1.84 Mmol/(cm5s)