初中数学北师大七年级上册综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子

1、制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子（义务教育教科书北师大版七年级上册综合与实践） 成都七中育才学校汇源校区 王淋一、教材分析1.教学内容：本节课是北师大版义务教育教科书七年级上册综合与实践的课程，它是将生活中的实际问题转化为数学问题，综合运用图形的展开与折叠，代数式的求值，统计图的相关知识解决问题。通过研究这个课题，学生将初步感受研究性学习的方法与过程。2.教材的地位及作用：本节课意在通过课题学习:1.进一步发展学生的空间观念，体会符号表达在实际问题中的应用，渗透函数思想。2.培养学生针对不同问题采取有效策略，提高解决问题的能力。从知识的相关性来说，它是本册各部分知识的综合实践与应用，又是后续

2、函数的学习的铺垫，有助于学生体会数学的应用价值，发展应用意识。在活动经验上来说，本节课是在学生已经具备了一定的探究能力的基础上进一步开展，让学生能够合理运用所学知识解决问题。二、教学目标分析1.教学目标（1）学生经历“从实际问题抽象出数学问题建立数学模型综合运用已有的知识解决问题”的过程，体验建立模型，解决问题的方法，并在此过程中，尝试发现和提出问题。（2）在探究事物变化趋势的活动中,发展学生的推理能力，将信息技术作为学生从事数学学习活动的辅助性工具，借助excel和计算器让学生体会“逐渐逼近”的数学方法。（3）通过经历克服困难和获得成功的体验，增进学生应用数学的自信心。三、教学问题诊断分析

3、1.学情分析 从学生的年龄特点和认知特点看：初一孩子正处于少年期，自我及自我发展的意识越来越强，正如苏霍姆林斯基所言，“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者，研究者，探索者”，对于初一的孩子，这种需要尤为强烈，他们对于与自己的直观经验相冲突的事或有挑战性的任务很感兴趣。 学生已有的准备：在前面的学习中经历了展开与折叠，模型制作等活动，积累了一定的数学活动经验；会用代数式表示简单问题中的数量关系，求代数式的值，会用代数式求值推断代数式所反映的规律，建立了初步的符号意识和抽象思维能力及空间观念。2.教学重点、难点（1）建立模型，把实际问题转化为数学问题； （2）用“夹

4、逼”法探索盒子容积的最大值；四、教学支持条件分析 1.重视新技术的运用课标特别强调了新技术与课程的整合，指出信息技术的发展对数学教育产生了很大的影响，数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算机和计算器对数学学习内容和方式的影响。本节课中，把现代信息技术作为重要的辅助工具，通过使用几何画板，excel表格和计算器及电子白板的使用，学生能更直观感受图形的变化，能更好处理复杂的数据，能更快发现变化规律，他们乐意并有更多的精力投入到探索性的数学活动中去。教学策略 本节课的教学方法是以学生的数学活动为主体，老师创设好既有启发性又有挑战性的问题情景，让学生通过观察、实验操作、猜测、合

5、作交流、探索解决问题的方法。本节课的教学重点是让学生体会通过建模把实际问题转化为数学问题；引导学生感受课题学习这种探究学习方式，积累数学活动经验，培养应用意识和创新意识; （1）突出重点：在学习的过程中，为学生提供广阔的可供探讨和交流的时间，充分感受、体验探索容积最大值的过程；（2）突破难点：在探索容积最大值的过程中以富有启发性的问题串引导学生逐步深入，使用excel及计算器完成繁杂的计算及数据的处理，通过小组合作，全员参与，在合作探究的过程中，师生合作、生生互助；3.教法、学法 教师的教法：课堂采用探究式教学法，突出问题的提出与解决，启发学生尽可能运用所学知识思考问题、解决问题学生的学法：小

6、组合作学习、探究发现、动手实践；五、教学过程设计 课堂引入（2分钟）表示长方体形盒子的容积（6课堂引入（2分钟）表示长方体形盒子的容积（6分钟）制作无盖长方体形盒子（10分钟） 总结回顾（2分钟）合作，探究容积最大值（10分钟）分享交流思维碰撞总结回顾（2分钟）合作，探究容积最大值（10分钟）分享交流思维碰撞（10分钟）（1）课堂引入PPT展示生活中各种美丽的盒子，并请学生展示课前用边长为20厘米的正方形做好的盒子。设计理念：学生感知生活面较窄，从他们身边熟悉的，有趣的事务中选取学习素材，更易激发他们的探的究兴趣，让学生意识数学就在身边。同时不同设计的盒子让学生产生了强烈的好奇心。无盖长方体盒

7、子的制作方法 请学生围绕以下四个问题交流盒子的制作方法请在正方形上画出你制作无盖长方体盒子前的设计的平面展开图。要得到这个展开图需要剪去哪些部分？剪去部分的图形有什么特点？为什么是正方形？为什么是大小相同的正方形？长方体的底面是什么图形？请小组派代表发言，在电子白板上画制作无盖长方体盒子前的设计的平面展开图，分享制作方法。设计理念：制作无盖长方体盒子源于第一章图形的展开与折叠，动手操作，制作盒子有别于常态的学习模式，学生感觉很新奇，激发了探索求知的欲望，对于制作无盖长方体盒子的方法不唯一，不同方法碰撞，更能激发学生研究的兴趣。四个问题层层递进，使学生不仅知道怎样做，还要明白为什么这么做，思维层

8、层深入，从感性认识上升为理性认识。同时也为下一问探索长方体盒子的容积与剪去的小正方形的边长的关系做好铺垫。同时在制作过程中，引导学生考虑避免材料的浪费，树立节约资源的意识！（3）无盖长方体盒子容积公式的探究 比较学生制作的“矮胖”和“瘦高”形盒子，让学生猜测，哪个盒子容积大？并设计如下问题串：（一） 两个盒子都是减去四个正方形制得的，为什么容积不同？（二） 剪去的小正方形边长和盒子的长，宽，高有什么关系？同盒子的容积有什么关系？（三） 若小正方形边长为，你能用含的代数式表示容积吗？的取值范围是多少？ 设计理念：同样的制作方法，得到的容积却不相同，极大的激发了学生的好奇心，激发了学生积极思考变量

9、之间关系的意识。用代数式表示盒子的容积，建立容积与小正方形边长的关系是从实际问题中抽象出模型的过程，体现了从特殊到一般的数学思想，也是从感性认识到理性思考的跨越。(4) 最大容积的探究猜测先请学生大胆猜测，在中，当为何值时，容积最大？设计理念：学生结合自己的操作经验，会大胆给出多种答案，如的值越小，的值越大，容积越大；也有同学认为，取中间值时容积最大，也有同学认为自己做的盒子容积就是最大的，不同的猜测不断冲突，引发学生强烈的好奇心，主动利用代数式求值验证。验证教师及时利用计算机中的excel表格记录学生给出的的值，同时套用公式的表格还能快速再次检验学生计算的对应的容积，并请学生思考：在这些数据

10、中，为何值时，容积最大？你能看出随着的增大，容积的变化趋势吗？（三）观察趋势若有困难，应怎样处理数据？（四）怎样让变化趋势能更加直观的呈现？ 计算机中excel软件：1.快速检验学生的计算结果，将上表中杂乱的的值进行排序，整理，帮助学生初步感知容积随小正方形边长变化而变化。2.快速自动生成点状统计图，让学生直观观察到容积的变化趋势。为了使变化趋势呈现得更完整，学生小组合作，完成当时容积的计算。设计理念：新课标在综合与实践的实施建议中明确指出：要积极开发和有效利用各种课程资源，合理地应用现代信息技术，把现代教育技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式。问题设计主要基于以下

11、两点：（一）知识方面：该问题实际是对最大值的研究，知识难度大；（二）学情方面：初一学生首次接触该类型的问题，研究过程及方法等并不清晰，是学习的难点。 由易到难、层层递进的问题串的设计，将难点逐步分解，引导学生通过对系列问题的思考，探索解决问题的办法。同时采用小组合作的模式进行计算，人人参与，发挥团队的力量，才更快寻找到规律。再质疑问题： （1）若取1-10之间的整数值，当时，容积最大。这是否就是盒子容积的最大值？ （2）猜想在哪个范围取值，容积最大？ 再验证 通过上面的探究可得：容积最大时，对应的的值在之间，你能类比前面的方法，进一步缩小的值的探究范围吗？x的取值间隔，你打算确定为多少？x的取

12、值间隔，你打算确定为多少？在所取的x的值中，x为何值时，容积最大？ 小组合作，自主完成，可用计算器计算，并将结果记录在探究报告单的表格上，最后小组展示。不同的小组，的取值间隔可能不同，所以小组间交流过程中会不时传出一些质疑和不解，但质疑来源于学生、解惑于学生，问题来源于学生、解决方案来源于学生。平等的交流、激烈的讨论、思维的碰撞构成了本环节的主题。最后一些小组不仅发现，在之间，的间隔取时，时，容积最大。因此可以进一步把范围缩小到，的取值间隔为时，当时，容积更大。 再进一步把范围缩小到，的取值间隔为时，当时，容积更大。以此类推，不断缩小范围，于是不少学生猜测，当时，容积的值最小。紧接着，请猜想正

13、方形纸片的边长为10cm,容积最大值是多少？当边长为cm时，容积最大值是多少？设计理念：本环节放手让学生自主探究，在过程中留给学生足够的探索与交流的时间与空间，使他们既充分地、有条理地表达自己的观点，同时也认真倾听别人的观点，体会合作的重要性，积累合作方法和经验。小组最后派代表分享。同时让学生评价学生，相互的交流和热烈的氛围将本节课推向了高潮。问题的最后虽不一定要得到剪去的小正方形边长x的具体为何值时，容积最大。学生通过不断探究，感受逐渐逼近的数学方法，积累数学活动经验，增强应用数学解决问题的意识。（五）课堂小结：引导学生对本节课探究的过程进行总结。板书设计六、目标检测设计 反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果，总结的探究方法形成小论文，进一步获得数学活动经验。这也是培养整理能力，