第6章机械的运转及其速度波动的调节.

1、第六章机械运转及其速度波动的调节§ 6-1概述§ 6-2机械系统的运动方程式§6-3机械系统运动方程式的求解§ 6-4机械的速度波动及其调节§ 6-5飞轮设计§ 6-1 概述回顾作用在机械上的力。机械运转过程是传力和作功的过程.作用在机械上的力有： 驱动力.阻力、重力、惯性力和运动副反力.驱动力原动机输出并驱使原动件运动的力，其变化规律 取决于原动机的机械特性。作正功.称驱动功或 输入功（wd）.阻止机械产生运动的力.作负功.，有效阻力：即生产阻力，其变化规律取决于机械的工 艺特点作功为有效功或输出功（附）有害阻力： 即非生产阻力作功

2、为损耗功（叫）研究的内容和目的内容有二：机械的运转和机械速度波动的调节1. 研究机械运转 清在外力作用下机械的 真实运动规律，为运动 分析作准备.2. 研究机械运转速度的 波动及其调节方法 使机械的转速在允许范 围内波动，而保证正常 工作.设讣新的机减哎各分析现有机械的I （vruftrj. afUBJWr-. I的惯性力以及在运动剛小产T的尺力的人小、v.<>的人小 N 此叹对机植进仃运劲分析.冋诡面所介绍的谴动分 析时.fffe.十作匀逵运功（g=const）人$救怙况卜.3HC5St向是力、力妙、机构位 构件fitttL转羽懊（ft等參数的胡数：s=F X. 6 m J）。J

3、I何确此了的KU»件正妙3的变化 说林2看4 ifcil 昭为设 计新机械捉供依期it反渡功产牛的不任运佛捌中引 起附加动乐力.使匚竹可靠什降 低别&出耗能*,仗机*出 皐*彳“ 够输机宾的工巴过俎.X4 f T*.色用吳儼小邕络犬对.XXX #*-<> *冷丁 小鼻仍叭*如灰打連凡次毎范團宜亡谒¥二、机械的运转三个阶段图111机械原动件角速度 t的变化曲线在一个运动循环T：=E2-E, =0在一个运动循环T 的任意间隔：/T 。宜运转11序乍 "1 *115111-1启动H J稳定运转停止% - W =爲-血刊§6纟机械糸统的运动方

4、程式机械的真实运动 规律原动件的真实运动规律建立系统等效动力学模型建立一个单参数的机械 运动方程式工程常用机械系统有一个原动件的单自由度的机械系统研究原动件真实运动的一个简单方法：外力作功:一、机械运动方程的一般表达式动能定律：机械系统在时间At内的的动能增量AE应等于作用 于该系统所有各外力的元功AW微分形式：dE=dWy举例：图示曲柄滑块机构中，设已 “ A 知各构件角速度、质量、质心位置、沖质心速度、转动惯量，驱动力矩购, 阻力F3动能增量：dE=d（J 沁/2 +人2心2 /2+m 2记2 /2 + m 3v23 /2）瞬时功率：N=M凹汁F3 v3cos a3 = M/io, v?运

5、动方程为：d（J、co2x/2 * Js2 ca2/2 十叭 v2 /2 十眄说? /2） 网 5 -F3 Vy）dt 推广到一般，设有n个活动构件，用另表示其动能.有："n11e = Ne严工（加鳶+ 几町）/=1=1 厶Z设作用在构件/上的外力为P/,力矩为此，力P/作用点的速 度为匕则瞬时功率为：式中J为巴与耳之间的夹角，伦与5方向相同时取“ + ” 相反时取机器运动方程的一般表达式为：nn/）=工gcosy +工±阿=1i=l上渋方fl.岀n个构件的功率的总和.侏J6才純求#L此必31进行简化效用二.机械系统的等效动力学模型单自由度机械系统仅有一个广义坐标，无论其

6、组成如何复杂，均可将其简化为一个等效构件.等 效构件的角位移（位移）即为系统的广义坐标.等效构件 构件.能用来表示整个机械上的功（功率）或能的通常取运动形式单一的绕定轴转动或用直线移动的构件应遵循的原则机械系统在转化前后的动力学 效果不变。等效：1.动能的等效等效构件的质量或转动惯董具有的动能系统的动能2、功（功率）的等效等效构件上等效力.等效力矩做的功或产生的功率系统的所有力、所有力矩所做的功或产生的功率运动方程:d(Jw丿2 +池3丿2 +m2y22/2 +m3v23/2) =(Mlcul F3 v3)dt重写为：daj2/2 (Jf hj221c2m2=(t)AMj F3v3/a)t)d

7、t左边小括号内的各项具有力矩的量纲。令:Je=( Jj +Js2&2 /ctj2l)Me= M厂卩宀/叫则有：仏叱/2丿=也=Med 9/+ni3v23/cD2t)右边小括号内的各项具有 转动惯童的量纲.以绕定轴转动的构件1为 等效构件建立等效模型假想把总系统中的所竹外力云掉.血只金构件1上作用仃僵II构件】的转动悄*为厶.H： 余构件无质队 如图 则两个系ttHW的劝能相零.外力所作的功也相零卸两者的 动力呼:效果完全一样.l¥l(b)还可以进 步简化成阳(c)<称图(C)为原系统的等效动力学模型，而把假想构件1称 为等效构件，厶为等效转动惯量，他为等效力矩同理，可把

8、运动方程重写为；dv23/2 (JM2j/v23 +Jc2co22/ v23 +nt2v2c2 / v23 +m3 )=v3(Mi(oi/v3 F3)dt具有质倉的最纲'具有力的量纲令:me-( Jtco2j/v23 +Jc2co22/ v23 +m2v2c2 / v23 十叫)d(me v23/2 )= Fe v3 dt =Ee ds同样可知，图(d)与图(a)的动力学效果等效。称构 件3为等效构件，见为等效质量，侏为等效力.一般结论：取转动构件作为等效构件 功率相等等效力矩:=£ “严 f F,v. cosy + £土 Mg fdi=li=lCO动能相等呼h牛等

9、功力矩I”川 1 1=丄丿府=£ = £齐虽+乞詁®2(-1<-1 z4-1 zCOZr-lhifnJ丿产2>，(竟)'+工人(竟)等能转动惯量 / ；=13c=l60取移动构件作为等效构件功率相等等效转动惯量:等效力:动能相等N = Fev =工“产工 F“ cosy. + 工土i-lil时 E 斥 cosy 中 4- £土Mj(¥) 厂12= £& = ££ m 此 + £ 补 J 初 /-I/-I Z( Z等效质量：3細打+护与"I ：汇討:賢晰轶和等效转动慣就

10、只是-个 J川门;就或转动它并不是机器所冇运动 构件的质1h或转动熾/代数之和。分析：由于各构件的质量码和转动惯量厶，是定值， 等效质量喝和等效转动惯量厶只与速度比的平方有关， 而与真实运动规律无关，而速度比又随机构位置变 化，即：ztne=me (p)厶=厶 5)而耳，他可能与4)、3. t有关，因此，等效力体和等 效力矩他也是这些参数的函数：PC=PC (t> , ty, t)Me=Me( e , 3, t)也可将驱动力和阻力分别进行等效处理，得出等效 驱动力矩您减等效驱动力代帛等效阻力矩他序等效 阻力巧门则有：M = Med -MerF尸 Fed 七对J以I冲込动"4V任

11、实务險川 屮.衣根帐讪件抚n弟选川.或三、机械运动方程式1 .能量微分形式dJeco- = Medcp. 弁土第牙H 分形式条伴"丸时 "。3 = 3o. Je=Je<b v = v0,3.力矩（或力）形式回转构件or dJt dco dt 1 ,Jd(i)2 d(p* dt d(p 2d(pdt移动构件厂V2 dmdv di1 -> dnidv卜=4-WV-= - V" + Hl2 dsdt ds 2dsdt例1： 一对心曲柄滑块机构，G解：取构件1为等效构件则e®i=-Mr(o1+P.V3COS00121 > 求 My舞析*V3/c

12、o-i=vB2/(vA2/r)=(Vg2/vA2)<r=(pb3/pa2)-r' j "均<p有矣r er-MP r(pb3/pa2)P解析法:v=ds dr=-n sin、'卩(rsiz(!>T'；Lrsin2 ,rsmA4e=-M1+Pv3/co1鑫离牆囁號 P并非5 %等效,取电机轴为 等效构件， 求Me. 1 M1口Tl狞A<e3l=M(Oi+QD/232COSl80°Ate=M1-Q-D/2*(o2/co1e=MQ D/2i2«12结论：定速比机构Me为常量.例3：巳知：1八m2% m3求：7e取7为等效构

13、件。: JQ oZ2=J1<o12/2+m2vA22/2+m3vA32/2Je=J1+m2(vA2/co1 )2+m3(vA3/a)1)2=vA1/a)-|=LQA =LoAsin(p (求 1、3的瞬心P 3)Je=J1+m2LOA2+m3LOA2sin(p2常量变量已加各轮齿数，转动惯量.若 Z ! = Z 2- = 2 0 , Z 2 a3 0, Z3 - 8 0,以齿轮1为等效构件.求"几f待j民2 解：据动能等效.八n厂 "、 %q八 %Je<D2=J1（o12/2+（J2+J2,）（o22/2+J3CO32/2+（G/g）r32cD32/2»

14、; Je=Jl+（J2+J2，）（®2/®1）2+J3（®3）2+（G/g）r32（®3/1）2Z1.Z27Z3Z2代入数值，常量结论：等速比的传动机构，Je为常量；2、离等效构件越近的构件，等效部分越大，若采用构件1为 等效构件，可1 0 0 %的等效过去.§6-4机械周期性速度波动及其调节让我们分析一下什么情况下会产生速度波动?等速稳定运转的条件：据力矩形式的运动方程式:当等速运转时有又因 Je=Je（4）Me-0Je=C（常数）等速稳定运转条件:Me=Me（ 4）, oo, t）（P一.产生周期性波动的原因作用在机械上的驱动力矩（9）和阻

15、 力矩（0）往往是原动机转角的周期 性函数。a lb 1c 柑 L b，一(p分圳绘逼厶 个込勺殆坏内的火化曲线陷s =、: % （俗）=J； M£（p）d（p动能増量：根撫能总疔瓶外力所件功零于功链旳品在一个运动循环内，驱动力矩和阻力矩所 作的功分别为肚=瓦(0_眶(0rtp1ar |b ic id L d= Zd) -MR(p)d(p = a JSe'S a J局在一个循环内：Wd=wr AE=O即= p （Med 一也、叽J %=qj u阮'- J aCOa = 0这说明经过一个运动循环之后，机 械又回复到初始状态，其运转速度呈 现周期性波动。八3 力矩所作功及

16、动能变化：区间abbccdd-ee-a9外力矩所作功，Mc<Mcr 亍功“一”Med>Mer 盈功“ + WMed<Mcr 功“一”盈功“+”Mod<Mer p功“一”主轴的34tItI动能E1tIt11 ) o)m 2 ) 5X)jjflwjn.artitt动的机械加技e 轮可以时途原淤动的值国进行谓卄.卜庇介紹的关册科，<Pt二、周期性速度波动的调节已知主轴角速度：3 = 3 (<p)平均角速度：a)m =£fbd(p不容易求得，工程上常采用算术平均值:wm=(wmax +3nihl)/2对应额定转速：n = 303m /兀 rpmwoax-

17、wain表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为 绝对不均匀度.但在差值相同的情况下，对平均速度的 彩响畏不一样的.如：®m轲一 3min =兀，订=10兀，<Om2 = 100兀则:6, =(Omax - 0>min)/ <oml =0.16 = (max 一 ®iin)/=°°1定义：B =(3卅- Wmin)/ 3血为机器运转速度不均 匀系数，它表示了机器速度波动的程度。由3尬=(3 +3说丿/2以及上式可得：r 3吨=wm(l+6/2)L wmin= o>m(l-6/2)3 2max 一 3 2min = 2 6 u)2m结

18、论：当3山一定时，&愈小，则差值3尬轩- 3min也 愈小，说明机器的运转愈平稳。对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值 设计时要求：6 < &机械运转速度不均匀系数&的取值范围机械名称【6机械名称6机械名称&碎石机1/5-1/20汽车拖拉机1/20-1/60造纸织布1/401/50冲床、剪床1/7-1/10切劃机床1/30-1/40纺纱机/60' 1/100轧压机1/10-1/20水泵、凤机1/30-1/50发电机1/100-1/300幕M支庖机的4冷K內爍机丄卅t度股苻JS太人势必的給出电R的能律性故也食忙械的小昨：反之.如冲风破碑机务机悚

19、.連段菽动大也不彷卩NHfFIt铠§77-5飞轮的设计飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和 阻力矩的变化规律，在&的范围内，确定安装在主轴 上的飞轮的转动惯量JF1、飞轮的调速原理加決E牝的目的就足为了増削机理旳絵才惯畳邊町起到耳节嚏虞 浪必的日的力什么切后就能幔小速度旳追动电？在主轴上加装飞轮之后，总的转动惯量为：J=Jc<f机器总的动能为：EP32/2 在位置b处，动能和角速度为：E.in、3皿山而在位置c处为：E.”、wmax 在b-c区间处动能增量达到最大值:EmaxE.ax _ «in-J(w2nax-w2ain )/2-(Je+JF )

20、 W 2n 6此时盈亏功也将达到最大值：称 Wmax为最大盈亏功Je+JF- A Waax /u)2. 6 或 5= A wmax /(Je+JF) w2n w.ax = E 卅得：6= AWBax /(Je+JP ) coA Wmax /J32.飞轮调速原理：对于一台具体的机械而言，用眈八COm. Jc都是定值，当JJ > 6 i 9运转平稳。飞轮调速的实质：起能量储存器的作用.转速增高时，将多于能 量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时， 将能量释放出来，阻止速度降低.应用：玩具小车.锻压机械.缝纫机锻压机械：在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大， 利用飞轮在非

21、工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选用小 功率原动机以降低成本.2、飞轮转动惯量片的近似计算：所设计飞轮的片应满足：6 < 6,即：5- AWraax /(VJF)w < 5得：JF> AWmax/6一般情况下，J$<片，故J。可以忽略，于是有：W.ax/& 】用转速n表示：JF> 900AWoax/Bn2n2B从下表中选取.机械名称6机械名称6机械名称6碎石机1/5-1/20汽车拖拉机1/201/60造纸织布1/40-1/50冲床、剪床1/7-1/10切削机床1/301/40纺纱机/60'1/100轧压机1/10-1/20水泵、风机1/30-1

22、/50发电机1/100-1/300分析：JF> AWfflax/6 w2m1）当/卅与一定时，J-&是 一条等边双曲线.当&很小时，6 1 -» JFt t过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重.2）当片与3“ 一定时，Wm*厂&成正比.即甲时越大, 机械运转速度越不均匀.3）由于片工8,而厶Wmax和3m又为有限值，故&不可能 为“0”，即使安装飞轮，机械总是有波动.4）片与3的平方成反比，即平均转速越高，所需飞轮 的转动惯量越小.一般应将飞轮安装在高速轴上.若飞轮安装在其它轴上，则必须保证与装在主轴上的飞轮所具 有的动能相等，即：E

23、=尸3叫/2 = J<a2J2得：J* = J（j02o /oo,2a若3冷>3m则：< J三Wn的确定方法wmax四.飞轮主要尺寸的确定轮形飞轮：由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。 主要尺寸：宽度B、轮缘厚度H、平均値径D其轮毂和轮缘的转动惯量较小，可忽略不计.其转动惯量近 似为：p为惯性半從gA WF7p” max max mininaxE“ E*出现的位置： 在曲线Med与的交点处.E(e)曲线上从一个极值点跃变到 另一个极值点的高度，正好等于两 点之间的阴影面积(盈亏功)。在交点位置的动能增量正好是从起 始点占到该交点区间内各代表盈亏功的fi(川川折线代阴影面积代数和.作

24、图法求札“：任意绘制一水平线,并分割成对应的区间,从 左至右依次向下画箭头表示亏功,向上画箭头奏示盈功,箭头 长度与阴彩面积相等，由于循环始末的动能相卒，故能量指示 图为一个封闭的台阶形折线.则最大动能增量及最大盈亏功等 于指示图中最低点到最高点之间的高度值. 役调不一交是相切点Bn Qp=4gjF因为H«D,故忽略屮，于是上式可简化为:Nm2式中Q占称为飞轮矩，当选定飞轮的平均直径D之后,就可求得飞轮的重量 例1:已知驱动力矩为常数，阻力矩如图所示，主轴的平均角速 度为：wo=25 1/s,不均匀系数6-0. 05,求主轴飞轮的转动惯 量片H I 阿«fl*Af旳形而枳2和10oU4tt 3tt /2 2tt 9±.10 + 2(.10)=5解：1)求Me 在一个循环内，Med kN-m 和Me所作的功相等，于是：作代表的直线如图。2)<AWmax各阴彩三角形的面积分别为:区间0 tt/4TT /4 3