固体物理一四章测验答案

1、第一、四章测验一、填空根据是否具有长程有序和周期性特征，固体可分为晶体和非晶体两类，晶体的 结构特征是长程有序，非晶体的结构特征是 长程无序;NaCl属于立方晶系的面心晶胞,NaCl的结晶学原胞包含8个Na离子和8个 Cl离子，NaCl的固体物理学原胞包含1个Na离子和1个Cl离子；CsCl属于立方晶系的体心晶胞,CsCl的结晶学原胞包含 2个Cs离子和2个Cl 离子，CsCl的固体物理学原胞包含 1个Cs离子和1个Cl离子；金刚石属于主 方晶系的回心晶胞，金刚石的结晶学原胞包含 8个C原子，金刚石的固体物理 学原胞包含2个C原子；硅属于立方晶系的面心晶胞,硅的结晶学原胞包含 8个Si原子，硅

2、的固体物理 学原胞包含2个Si原子；立方ZnS晶体为闪锌矿结构，它属于 六方晶系的六方密堆积晶胞,立方ZnS的 结晶学原胞包含3个Zn原子和3个S原子，立方ZnS的固体物理学原胞包含1 个Zn原子和1个S原子；GaAs属于立方晶系的面心晶胞,GaAs的结晶学原胞包含4_个Ga原子和4个As原子，GaAs的固体物理学原胞包含 1个Ga原子和1个As原子；钛酸钢属于立方晶系的简单晶胞,钛酸钢的结晶学原胞包含 1个Ba原子、1个Ti原子和3个氧原子，钛酸钢的固体物理学原胞包含 1个Ba原子、1个Ti原 子和3个氧原子；晶体宏观对称操作中包含1、2、3、4、6、工、m、工共8种独立基本对称操作元 素；

3、 若某晶体的某一个轴为四度旋转对称轴， 则意味着晶体绕该轴转动 他能自身重合；若某晶体的某一个轴为三度旋转对称轴，则意味着晶体绕该轴转动120能自身 重合;若某晶体的某一个轴为六度旋转对称轴，则意味着晶体绕该轴转动 网 能自身重 合;若某晶面在三个基矢上的截距分别为3,2,-1,则该晶面的晶面指数为（236）,晶向R=2a1-3扇+a3的晶向指数为（231）；已知倒格子原胞基矢为b；, b2,。，则（100 ）晶面的法线方程为3=1,（110）晶面的法线方程为Rh=b!+bLq11的面的法线方程为Rh=b!+b2+l,（1。）晶面的面间距为帛，（11。）晶 |Hb2面的面间距为 口，（iii）

4、晶面的面间距为伊罕士 ； h b2 b3刃型位错伯格斯矢量与位错线的几何关系为平行； 螺位错伯格斯矢量与位错线的几何关系为垂直;根据缺陷的尺度和几何构形特征，缺陷可分为 点缺陷、线缺陷、面缺陷、体缺 跑共四种类型；根据对称性由低到高的顺序，七大晶系为：三斜晶系、单斜晶系、正交晶系、三方（角）晶系、四方（角）晶系、六方（角）晶系、立方晶系。立方晶系有简单、体心、面心等特征Bravaise晶胞；单斜晶系有简单、底心等特征Bravaise晶胞； 正交晶系有 简单、体心、面心、底心等特征Bravaise晶胞;四角晶系有简单、体心等特征Bravaise晶胞；二、简述： 1、基元的概念;晶体的基本组成单元

5、 2、结点的概念；将基元抽象成为一个数学上的几何点，用一系列雷同的点子代表基元，这些点子称为格点”3、空间点阵的概念；格点在空间有规则地、周期性地无限排列的总体，称为点阵。4、晶格的概念；为了看清原子或离子在空间的排列规律，用一些较小的圆球作为晶体中原子或离子的模型，又用直线将圆球连接起来，构成了晶体格子，简称晶格。5、Bravaise空间点阵学说的基本内容；晶体的内部结构可以概括为：是由一些相同的点子在空间作有规则地、周期性地无限分布，这些相同的点子代表着晶体的基本组成单元-基元”，这些点子在空间排列所组成的总体称为 空间点阵”。6、选取固体物理学原胞和结晶学原胞各遵循什么法则？固体物理学原

6、胞：空间点阵的最小重复单元。结晶学原胞：为了反映晶体的对称性，可选取体积是初基原胞整数倍的更大单元作为原胞。这种同时反映晶体周期性和对称性的原胞称为惯用原胞。7、四角晶系中，为何没有底心四角晶胞和面心四角晶胞？底心四角晶胞与简单四角晶胞是等价的。同理，面心四角晶胞与体心四角晶胞是等价的。三、综合1、画出立方晶系中下列晶向和晶面（Miller指数）：方01Q0H12M11彳,（211/彳2）;2、画出面心立方Bravaise格子（简单格子）（100）、（110）、（111）面的原子排列情况,并求出它们的面密度和晶面间距；解：晶面指数原子数面密度面间距(100)22 aa(110)1.42 a2

7、22(111)2.32 a石a33、已知GaAs中Ga和As两原子的最近距离为a,试求：（1）、晶格常数；（2）、 固体物理学原胞基矢和倒格子基矢；（3）、密勒指数为（325）晶面族的法线方程和 面间距；（4）、密勒指数为（112诉口（101）晶面法向方向间的夹角。解：（1） GaAs为与ZnS类似的闪锌矿结构 见P17图1-23,其惯用晶胞如图所示。它的布拉菲格子是面心立方，它的基元包含一个Ga原子和一个As原子。其中, Ga原子位于顶点和面心位置，As原子位于体对角线的1/4位置。设晶格常熟为A,则："a,即：A考a(2)由其布拉菲格子是面心立方，可知其固体物理学原胞基矢为: 2

8、 3 心a口一a(j k) 2 .3 * *a2 二a(i k)3 2 3 4 3a3 =-a(i j)对应的倒格子基矢为:b14ab2 一 4a(-i j k)(i -j k)T = "(i j -k)4a(3)、密勒指数为(325)晶面族的法线方程为:d 一Rhki hb kb2 1b 3_ 2_34a一 2a3 (-ij k) 2 (i - j k) 5 (i j -k) 1(2i 3j)和面间距;芯 上>(2i +3j) 2a4、39a39(4)、密勒指数为(112)晶面法向方向为: _34a_3a- -Rhki 1bi 1b2 2b31 (-i j k) 1 (i -

9、 j k) 2 (i j -k) 1(i j)密勒指数为(101)晶面法向方向为：Rhkl = 1b10 b2 lb3=1 (-i j k) 0 (i - j k) 1 (i j -k) I 4a.3 .=jaa,求：正格子基矢和倒格子基矢；并两者之间的夹角为45 o4、设二维正三角形晶格相邻原子间距为画出第一布里渊区；解：画图a1 ai点二旦（i , 3j）2为了方便计算，引入a§ - ak根据倒格子矢量的定义，求得:&=2 二4 Qak ai4 二 j,J 3a第一布里渊区为正六边形。5、试证明六方密堆结构中，。8户1633 ； a 3 一.解：斜边上蓝、红色原子相切，故

10、长度为 a高度方向为晶格常数c的一半，故长度为c/2。底边为等边三角形高度的2/3,故长度为2 a 32由勾股定理，得到：a2 =瞑c241即：一二（亘）21_1.633r与晶格常数aa 36、求bcc、fcc、六角密堆积、金刚石等常见晶体结构原子半径 的关系和致密度。7、某简单格子的基矢为。=3?, =3?,a=3（f+2+i?）, i?为直角坐标系中坐标轴2 2方向的单位矢量，（1）、该晶体属于什么晶系，什么 Bravaise格子，（2）、求晶面 指数为（121）晶面族的面间距，（3）、求（iii）晶面与（1彳1）晶面之间的夹角余弦，（4）、 求原子最密集的晶面族的晶面指数。解:（D 由 U?, 2=3?, Z（D，作图可知:该晶体属于四方（四角）晶系，体心Bravaise格子（2）由总=3?,以=3?,2=3（£+人的，求得倒格子矢量为:2 2a2 a3b1 =2 二311? 八3? 3(- j I?)二 2 二b2 =2 二二2 二b3 =2 二c 3? 3?二2二L3 3 32 二 o=I?3面指数为（121）晶面族的面间距为:2 二o|5 k?2n _ 6_J292 二.129129(