初中数学几何必杀技八大模型pdf

1、初中几何必杀技一一八大模型MH）手拉手模型一旋转型全等1 .等边三角形条件：如图1,AOAB, AOCD均为等边三角形.结论:左OACAOBDZAEB= 60° ;EO平分匕AED.2 .等腰直角三角形条件：如图2.AOAB, AOCD均为等腰直角三角形.结论：左QAC丝AOBD ;ZAEB= 90° ;EO平分/AED.图43 .任意等腰三角形条件：如图3,AQAB,AOCD 土匀为等腰三角形，OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD论： 左 OACMOBD； ZAEB=ZAOB EO 平分/AED.模型二）手拉手模型一旋转型相似1 . 一般情况条件：如图4,CD/AB

2、,OCD旋转至右图位置.结论：右图中左 OCDw AOAB, AOACco AOBD ;延长 AC交BD于点 E,必 有 ZBEC=ZBOA.2 .特殊情况条件：如图5,CD/AB,ZAOB=90° ,将AOCD旋转至右图位置.结论：右图中左OCDGO AOAB, AOACco AOBD,连接AC,B眩于点E,必有ZBEC=ZBOA ; ?|A =人=人=tanZOCD ; Ba AC；连接AD,BC,必有 AD2 +BC2=AB+CD ； SmABCEP yACX BD （对角线互相垂直的四 边形）.对角互补模型1 .全等型一 90°条件：如图6，ZAOB = ZDCE=

3、90 °OC平分ZAOB.结论：?CD=CE ; OD+OE=7AOC ;=才 8气证明提示：过点C作CM ± OA于点M,CN± OB于点N,如图，证明 CDMA CEN;过点C作CF，。C,如图，证明 ODCAAFEC.当ZECD勺一边交Ao的延长线于点D时，如图，结论：（DCD=CE （不变）； OE OD=72OC; Sacce - Sa0cd =yOC2. 以上结论证明方法与前一种一致，可自行尝试.2 , 全等型一 120°条件：如图7，ZAOB = 2ZDCE= 120 ;OC平分ZAOB.结论： CD= CE; OD+OE= OC; S*

4、+ Sacce =aOC2.证明提示： 可参考“全等型一 90。证明结论；如图，在 OB上取一点F,使OF=OC,证明 ECF M ADCO.当匕DCE勺一边交AO的延长线于点D时，如图，结论：CD=CE（DOE OD=OC; ?SacceSg =AOC.以上结论证明方法与前一种一致.3 .全等型一任意角a条件：如图 8，/AOB = 2a,ZDCE=180° 2a;CD=CE.结论： OC 平分 ZAOB :OD + OE=2OC - cosaSaocd + Sacce = OC2 ? sina ?cosa.当/DCE的一边交AO的延长线于点D时（如图），结论： 0C 平分 ZAO

5、B OD = 2OC- cosa； Sacce -Saccd = 0C2 ? sina , cosa.可参考上述方法进行证明.对角互补模型总结：常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线； 初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；两种常见的辅助线作法； 注意OC平分ZAOB寸,ZCDE=ZCED=ZCOA=ZCOB如何推导.模型四）角含半角模型90o1 .角含半角模型90 -1条件：如图10，正方形 ABCD ;/EAF=45° .结论：EF=DF+BE ACEF的周长为正方形 ABCD周长的一半.也可以这样：条件：正方形 ABCD;EF=DF+BE.结论

6、：匕EAF=45 .2 .角含半角模型90 -2条件：如图11，正方形 ABCD;ZEAF=45 .结论:EF=DF-BE.辅助线如图11所示.3 .角含半角模型90 -3条件：如图12,Rt A ABC ; ZDAE= 45° .结论：BA+CEADE2D B E COB E C若ZDA雕转至ij ZABC外部时，结论Biy+CE2=DE仍然成立.4.角含半角模型一 90。变形条件：如图13，正方形 ABCD;ZEAF=45 .结论：AAHE为等腰直角三角形.证明：连接 AC （方法不唯一），如图，./DAC= £AF=45 ,:.Z.DAH=Z.CAE.AF） A pr

7、 Ari AC ?.NADH=/ACE=45。, .?AADHs/WE,.佥嘴，?,舜毙，又：ZDAC=ZEAH, :./ADCA/AHE. :./AHE为等腰直角三角形.模型五）倍长中线类模型1. 倍长中线类模型一 1条件：如图14,矩形ABCEX2）BD=BEDF=EF.结论：AF, CF.模型提取：有平行线AD/BE;平行线间线段有中点 DF=EF,可以构造"8 "字全等丝2. 倍长中线类模型一 2条件：如图15,平行四边形 ABCD ?BC= 2AB; ?AM= DMC EAB.结 论:ZEMD=3ZMEA.模型提取：如图，有平行线AB CD,有中点AM= DM.延

8、长EM,构造 AAMEWADMF,连接CM,构造等腰三角形EMC,等腰三角形MCF.通过构造“冷全等，进行角的大小转化模型六）相似三角形360o旋转模型1 .相似三角形（等腰直角）360。旋转模型一倍长中线法：条件：如图16， DEJABC均为等腰直角三角形；EF= CF.结论： DF= BF;DFBF.辅助线：如图，延长 DF到点G,使FG=DF连接CG,BG,BD证明 BDG为等腰 直角三角形.突破点：AABDAACBG.难点：证明ZBAD=ZBCG.2 .相似三角形（等腰直角）360 °旋转模型一补全法：条件：如图17,?AADE,AAB C均为等腰直角三角形； EF=CF.结

9、论：DF=BF DF± BF.辅助线：如图，构造等腰直角三角形AEG,等腰直角三角形AHC.辅助线思路：将DF与BF转化成CG EH.3 .任意相似直角三角形360。旋转模型一补全法：条件：如图 18，OABcz>AODC ;匕 OAB = /ODC= 90° ; BE= CE. 结论： AE= DE； ZAED= 2ZABO.辅助线：如图，延长 BA到点G,使AG = AB,延长CD到点H,使DH = CD,连接 GC,OH,OG,B味卜全 OGB,AOCH构造旋转模型，将 AE与 DE转化成CG与BH. 难点在转化/AED.4 . 任意相似直角三角形360。旋转模

10、型一倍长法：条件：左 OABAODC/OAB = ZODC=90 ; BE=CE.结论： AE=DE ;/AED=2/ABO.辅助线：如图19,延长DE至M,使ME=DEit接AD,AM,BM将结论转 化为证明 AAMDcoAABO,此为难点，将AAMDcoAABO 继续转化为证明 AABMs AAOD, 使用两边成比低m夹角相等.此处难点是证明ZABM=ZAOD.0 jMID最短路程模型1 .最短路程模型一（将军饮马类）用+P8A A1总结：图20为常见的轴对称类最短路程问题，最后都转化到根据“亟尝匝 线段 最短”角犁决.特点：动点在直线上；起点，终点更定.图20AP.垂线段最2 .最短路程

11、模型二（点到直线类 1）条件：OC平分ZAOB ;M为OB上一定点；P为OC上一动点；Q为 OB 上一动点.求：PM+Q最小时，F,Q的位置.辅助线：如图21,作点Q关于OC的对称点Q',转化为PQ=FQ',过点M作短 图21MUt OA 于 H,PM+ PQ= PM+ PQ/MH（垂线段最短）.3 . 最短路程模型三（点到直线类 2）条件：A （0,4） ,B （-2,0） ,P （0,w）.问题：”为何值时，PB+尊FA最小？求解方法：如图22,在z轴上取点C （2,0）,使sin匕QAC =亨；过B作图22BDLAC,交；y 轴于点 E,垂足为 D；tanNEBO=tan

12、/QAC= ,即 E (0,1)最大值位 置AfO ） 最小值位亶图234 .最短路程模型四（旋转类最值模型）条件：线段OA = 4,OB = 2 ;OB绕点。在平面内旋转.问题：AB的最大值，最小值分别为多少？结论：以点。为圆心，OB长为半径作圆，如图23所示，将问题转化为“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”.最大值：OA+OB ;最小值：OAOB.条件：线段OA = 4,OB = 2 ;以点。为圆心，OB,OC为半径作圆；图24 点P是两圆所组成圆环内部（含边界）一点（如图24）.结论：若PA的最大值为10,则OC=6;若PA的最小值为1,则OC=3.条件： RtAOBC,ZO

13、BC=30 ; OC=2;OA=1 ;点P为BC上动点（可与端点重合）；OBC绕点O旋转.结论：PA的最大值为 OA + OB=1 + 2人；PA的最小值为 一OA二冲一图251.如图25,圆的最小半径为O到BC的垂线段长.模型八)相似三角形模型1 .相似三角形模型一平行型条件:DE/BC1如图26).什沐 AP_AE_ DE 出论:ABACbc'一2 .相似三角形模型一斜交型条件：如图27,ZAED=ZACB=g0 .AB=AC- AD.条件：如图，ZACE=ZABC.结论：aC=AE? AB,图还存在 AB ? EC=BC? AC, BC2 = BE ? BA, CE'=BE ? AE.3 . 相似三角形模型一一线三等角型条件：图 28：匕 ABC =/ACE =/CDE= 9