中南大学材料力学--压杆稳定答案

1、压杆稳定答案一、概念题1.B； 2.A； 3.D； 4.D；5.C；6.B；7.D；8.A；9.A；10.C11.(a)Fcr1=2EI/l2,(b)Fcr2=2EI/(l/2)2Fcr1,大8倍.12.(1)考虑,杆横贯截面面积减少,正应力增加.(2)不考虑, 截面局部削弱不会影响整杆的稳定.二、计算题1根两端铰支的大柔度杆如图，l=1000mm，E=200GPa，求这两根压杆的临界力。(b)Pcr=2*200*109*1667*10-12/(12)=3287N(c) Pcr=2*200*=9141N2. h:b=1.43.BC:FCr1=2EI/(l2).AB:FCr2=2EI/(0.7(

2、0.5l)2)FCr1.取小值.FCr=2EI/(l2)4. l1=2.53 l25. 由五根d = 50mm的圆钢杆制成的正方形结构如图，杆件连接处均为光滑铰链，正方形边长a = 1m，材料为Q235钢，E = 210GPa，p = 200MPa，试求结构的临界载荷。1) 节点c,X=0,NCB=NCD=NAB=NAD=-P/2 节点B,Y=0,NBD=P2) 稳定性要求决定结构的临界载荷对四根压杆,=80100,PCr=(a-b)d2/4=NCD=P/2结构的临界载荷P=595kN6.梁柱结构如图所示，梁采用16号工字钢，柱用两根63×63×10的角钢制成，材料为Q23

3、5钢，强度安全系数n = 1.4，nst = 2，试校核结构的安全性。已知E = 200GPa，P = 200MPa，s = 240MPa。yC=lCD,1) 变形条件 5ql4/(384EIZ)-Nl3/(48EIZ)=Na/(EA)N=99.3kNmax=Mmax7WZ=19300/(141*10-6)=136.9MPa2) 校核梁的强度 n=S/max=1.75n=106100PCr=406kN3) 柱的稳定性 n=406/99.3=4.08nSt结构安全.7.铰接支架如图，AB与BC杆的材料AB与BC垂直，截面几何形状相同，且同为大柔度杆。试求支架失稳时可承受的最大荷载，且此荷截与杆A

4、B的原角.两杆同时失稳时可承受的最大荷载，NAB=Pcos,Pcos=2EI/(lcos)2,NBC=Psin,Psin=EI/(lsin)消除上二式的P得 22 (1) =arctg(ctg2)(2)将(2)代入(1), P=2EI/(l2cos2cos(arcctg(ctg2)8所示结构中，AB梁由两根相同的矩形截面梁组成，l'=10cm，h'=2cm，b'=0.5cm，BC杆也是矩形截面，l =50cm，h，b=cm，是细长压杆，垂直于AB梁，梁与杆=78MPa。均为Q23s钢，E=206GPa，许用应力=157MPa，规定稳定安全系数nst=1.8，荷载P=4.

5、5kN在梁上平移，试校核此结构是否安全。图13-2解：1）校核BC杆的稳定性易知FP在横梁上移至B处时，压杆承受最大压力，FNmax=P在xz平面内，BC杆两端铰支，1=1iy=0.510-2(m) =100 y=1liy在xy平面内，BC杆两端固定，2=10.5iz=0.1710-2mz=2liz=150>100由于z>y，因此BC杆首先在xy面内失稳。由欧拉公式，FPcr2EIz=9.04（kN） 2(2l)再由（13-1）式，n=FPcr9.04=2.03>nst Pmax4.5所以，BC杆满足稳定性要求。2）校核AB杆的正应力强度。当荷载P移至AB梁跨度中点时，该简支梁出现最大弯矩，见图13-2（b）。Ppl'1Mmax=4.51030.5=112.5(N m) 44b'h'2Wy=3.3310-7(m3) 6max=Mmax=168.9MPa 2Wy3）校核AB杆的剪应力强度当P移至AB梁的两端点时，该简支梁有最大剪力，见图13-2