人教版必修二机械能守恒定律——简明实用笔记知识要点

1、第五讲机械能及其守恒定律1.概念：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就叫做力对物体做了功.2 .做功的两个不可缺少的因素：（1）作用在物体上的力.（2）物体在力的方向上发生的位移.3 .功的计算：公式：WFLcosa 包力功的计算（分解位移；分解力）单位:J.标量注：F是力的大小、L是位移的大小、a是F和L方向之间的夹角大小不变方向变化的可 分段转化为恒力再利用 W=FLcos a来计算根据功率恒定，求变力的功， W=Pt.求出变力F对位移的平均力来计算，当变力 F是位移s的线性函数时,平均力广=互力甲2作出变力F随位移变化的图 象，图象与位移轴所围均“面积” 即为变力做的功.根据

2、动能定理求变力做的功W =AE<根据功和能关系求变力的功.功是能量转化的量度做功过程一定伴随能量的 转化，并且做多少功就有多少能量发生转化.4 、总功的求法：（即合外力的功）等于各个力对物体做功的代数和，即：W合=帅W2+ W3+可先求合力，再利用 WF合Lcosa求解。注：一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况。5、功的正负：（功有正负，但功是标量.）（1）功的正、负的判断：（一看角、二看意义、三看计算结果）若00< a <900,则F做正功；若a =900,则F不做功；若900V a < 1800,则F做负功.（2）功的正负的意义：功是标量，所以功的正、负不表示方向

3、.功的正、负也不表示大小。正功一一力对物体的运动起到的是推动作用负功一一力对物体的运动起到的是阻碍作用（物体克服这个力做了功）注：功的正、负还表示能量转化的方向6、几种特殊力做功：重力、弹簧的弹力和电场力做功一一与路径无关，只与始末点的位置有关；滑动摩擦力、空气阻力等做功与路径有关，注：在曲线运动或往返运动时，这类力（大小不变）的功等于力和路程（不是位移）的积.7、几种力做功的特点：（平衡力做功必一正一负，总功为零）作用力和反作用力的做功： 作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做 功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方 向相反，就一定有

4、作用力、反作用力的功数值相等，一正一负.所以作用力与反作用力做功 不一定相等.注：作用力反作用力可以都做正功或都做负功一一两磁铁小车， 作用力反作用力做功代数和可以为零、可以为正、可以为负摩擦力的做功A、静摩擦力做功的特点1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用） 而没有机械能转化为其他形式的能.3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。B.滑动摩擦力做功的特点1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。2） 一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相

5、互摩擦的物体之间机械能 的转移；二是机械能转化为内能。转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。3）滑动摩擦力、空气摩擦阻力等，在曲线运动或往返运动时等于力和路程的乘积二、功率（物理意义：功率是描述做功快慢的物理量。）1 .概念：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率.功率是表示物体做功快慢的物理量.2 .功率的定义式：（1）P = %, P为时间t内的平均功率.（2）P= Fvcos 乂 a为F与v的夹角）说明：v为平均速度，则P为平均功率.v为瞬时速度，则P为瞬时功率.式中a为力F与物体速度v之间的夹角.（求解时注意夹角含义求的是平均功率还是瞬时功率）3 .功率是标量.4 .功率的单位

6、:有W kW马力.其换算关系为：1kW=1000W,1马力=735W.5 .机车问题：发动机名牌上的额定功率，指的是该机正常工作时的最大输出功率实际功率是机器工作时实际的输出功率。要求小于等于额定功率。不是任何时刻发动机的实际功率都等于额定功率，实际功率在零和额定功率之间取值.v t a发动机的额定功率是 牵引力的功率，而不是合外力的功率P=Fv中,F指的是牵引力.6 .机车的启动问题(1)在额定功率P下启动：由公式p=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大,F必将减小,a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f, a=0,这时v达到最大值Vm =pm =Zm .可见恒定

7、功率的加速一定不是匀加速.这种加速过程发动机做的功只能用 W=Pt计算，不能用W=Fs#算(因为F为变力).其速度图象如图所示当0=0,速度v T，尸三，IgF / ! 一即尸才时, 一保持外皿匀速V达到最大鹏I 变加速直线菽匀速宜装运动1(2)以恒定加速度a启动：由公式P=Fv和F-f=ma®,由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大, P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm,功率不能再增大了 .这时匀加速运动结束，此时速度 为v，=至 < 区=vm，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了 ，由于机车的F f功率不变，速度增大，牵引力减小，从而加速

8、度也减小，直到F=f时，a=0,这时速度达到最大值W=Fs计算，不能用 W=P计算当即3f时 保挣总句迨 u达到最大白vm =团.可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定.这种加当代尸用时, oF 1大。V仍增大要加速直线运动匀速直线运动速过程发动机做的功只能用 (因为P为变功率).F-fP T 二死 T屿m .即尸他都增 即FT大而增大旬加逮近线诙动例：如图所示倾角为30°度，长度为10m的光滑斜面，质量为1.2 kg的物体从斜面顶端由静止 开始下滑求：(1)物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是多少 ？. .(2)整个过程中重力做功的平均功率是多少 ？ (g取10m/s)答案：(1)

9、60w (2)30w *三、机械能（一）势能1 .重力做功的特点：重力对物体做的功只跟它的起点和终点的位置有关而跟物体运动的路径无关 -Q物体沿倾斜有线向下运 动.高度从儿降为人2。物体沿任意路径向下运动，高 度从鬲降为心。（图中没有国 出重力的方向心）物体整直向下运动, 高度从hi降为h2o2 .重力做功的计算公式： W=mgh=mghmghb注：若物体从高处下降，重力做正功，反之，物体克服重力做功3 .重力势能:定义：地球上的物体由于受到重力的作用而具有的跟它的高度有关的能，叫重力势能.公式：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，即Ep=mgh.单位：J重力做功与重力势能变化的关系

10、更力做功IFC （正或员）重力势能耳 （用加或成少）定力做功和重力势德支化的关系物体上升_负物体克眼重力做的功等于重力势能的增加物体下降正减少史力做的功等于物体亚力势能的戒少总结：物体上升，重力做负功，重力势能增加；物体下降，重力做正功，重力势能减少。且 重力做的功等于重力势能的减少量：W=-（E P2-EP1）= EP1-EP2,或 WEp.注：重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关.重力势能的相对性：重力势能的大小和零势能面的选取有关，h是物体的重心到参考面（零重力势能面）的高度.若物体在参考面以上，则重力势能取正值;若物体在参考面以下，则重力势能取负值.通常选取地面作为零势能面.重力势

11、能是标量，但有正负.势能是系统所共有的：重力势能是地球和物体所组成的物体“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的4 .弹性势能定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作，也具有势能这种势能叫 弹性势能。影响因素：弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大劲度系数 越大，弹簧的弹性势能越大。弹簧的弹性势能表达式：日=(kx 2)/2弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的改变量仅与弹力做功有关即：W卢一A Ep弹力做多少正功，弹性势能就减多少，弹力做多少负功，弹性势能就增加多少(二)动能1 .定义：物理学中把物体由于运动而具有的能量叫做动能12 .计算公式：

12、Ek =2mv2.国际单位：焦耳(J).3 .说明：实脸治苴动能只有大小，没有方向，是个标量.计算公式中v是物体具有的速率.动能恒为正值.动能是状态量，动能的变化(增量)是过程量.动能具有相对性，其值与参考系的选取有关.一般取地面为参考系.四、动能定理1 .内容：外力对物体做的总功等于物体动能的变化.即：合外力做的功等于物体动能的变化.2 .表达式：W甘=Ek2-Eki 或 W =A Ek W= EEKi=(mv2-mvi2)/23 .对动能定理的理解：W总是所有外力对物体做的总功动能定理：一般以地球为参考系.(3)动能定理适用单个物体(4)不论做什么运动形式，受力如何，动能定理总是适用的.(

13、5)做功的过程是能量转化的过程，合外力对物体做多少功物体的动能就变化多少”.(6)W总>0时,Ek2>&,物体的动能增加；Wh<0时,Ek2<Ei,物体的动能减小；W总=0时,Ek2=Ei,物体的 动能不变. 动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。下列问题应优先考虑应用动能定理：不涉及加速度、时间的问题。有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题变力做功的问题。含有F、L、m v、W Ek等物理量的力学问题。(8)若过程包含了几个运动性质不同的分过程， 既可分段考虑，也可整个过程考虑。但求功时, 有些力不是全过程都做功，必须根据不同的情况分别对待求

14、出总功。(9)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负。当一个力做负功时，可设物体克服该力做 功为W将该力做功表达为-W也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号。 (10)功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。 4.由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理设物体的质量为m,在恒力F作用下，通过位移为L,其速度由vi变为V2,5、应用动能定理的基本步骤(1)选取研究对象，通常是单个物体，明确它的运动过程;受哪 各力是 支做正功还 做多各力做功些力 否做功 是负功 少功的代数和 明确研究对象在过程的始末状态的动能Eki和Ek2; 列出动能定理的方程

15、 W合=Ek2 Eki及其他必要的解题方程,五、机械能守恒定律1、机械能：物体的动能和势能统称为机械能，即E=E+E.2、推导出机械能守恒定律在本实验中的具体表达式。在图1中，质量为m的物体从O点自由下落，以地作零重力 势能面，下落过程中任意两点 A和B的机械能分别为：E=；mvA +mghA,E3=jmvB +mghB如果忽略空气阻力，物体下落过程中的机械能守恒，于是有1 2.12Ea=Eb,即mvA mghA= mvB mghB2 21212上式亦可与成mvB - mvA = mghA - mghB(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况:进行求解。动能机械能变力势焦势能岸性势能图13

16、.表达式:小达角度表达式表达意义守恒观点E计EL系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相竽.转化观点系统（或物体）机械能q恒时，系统减少（或增加）的重力势 能等于系统埔加（或减少）的动能。转移观点AM片=&£ *若系统由力、“两部分组成，则小部分物体机械能的增加 量与H部分物体机械,能的减少量相等q（1） Ep +Ek =E； +E；;（2）AE= AE洞（3）八£人增=八£8减注：用（1）时，需要规定重力势能的参考平面.用（2）时则不必规定重力势能的参考平面 （3）用于系统好4.机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功，包括以下三种情况：1）只有重力和

17、弹力作用，没有其他力作用；2）有重力、弹力以外的力作用，但这些力不做功；3）有重力、弹力以外的力做功，但这些力做功的代数和为零.5、机械能守恒的判断方法1）利用机械能的定义判断（直接判断）：分析动能和势能的和是否变化。2）用做功判断：只有重力（或弹簧的弹力）做功，或有其他力做功但做功的代数和为零3）用能量转化来判断：若只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化6 .对机械能守恒定律的理解1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内.另外物体动能中的v,也是相对于地面的速度.2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能 是否守恒；当

18、研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻 力”来判定机械能是否守恒.3） “只有重力做功”不等于“只受重力作用”，在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”.7 .应用机械能守恒定律解题的基本步骤1）根据题意选取研究对象（物体或系统）.2）明确研究对象的运动过程，分析受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒.3）恰当地选取零势面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能.4）根据机械能守恒定律的不同表达式列式方程，进行求解.六、能量的转化和守恒定律（一）、内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式， 或从一个物体转移到另一个物体。 在转化或转移的过程中其总量不变， 这就是能的转 化和守恒定律。（二）、应用能量守恒定律解决动力学问题1、能量守恒应从下面两方面去理解：1）某种形式的能减少，一定存在其它形式的能增加，且减少量一定等于增加量。2）某个物体的能量的减少，一定存在其它物体的能量增加，且减少量一定等于增加量。2、应用能量守恒定律解题的步骤是：1）分析物体的运动过