2019年安徽省阜阳市中考数学第一次模拟试题及答案解析

1、只有一个符合题120213如图是平放在水平桌面上的未拆封的桶装方便面，它的俯视图是A. 8.7 XI0-7B. 8.7X08C. 8.7X0-9D. 0.87X0-85.化简72*J-x- 2的结果是A.6.A.xB.不等式组C.D.的解集在数轴上表示正确的选项是-3 Ki o最新安徽省阜阳市中考数学一模试卷、选择题共10小题，每题4分，总分值40分，在每题给出的选项中,1.- 2021的相反数是A. - 2021 B. 2021 C.2 以下运算正确的选项是A. 2x+3y=5xy B. x2?<3=x6C. x5-x=x4D.x - y2=x2- y27.某兴趣小组10名学生在一次数

2、学测试中的成绩如表总分值 150分分数单位：分105130140150人数单位：人243以下说法中，不正确的选项是A.这组数据的众数是 130 B.这组数据的中位数是 130C.这组数据的平均数是130 D.这组数据的方差是112.5& 一元二次方程 x2=7的正数解最接近的整数是A. 1B. 2C. 3D. 4n边形的边长，那么阴影局部的面积为3©n10.如图，等边 ABC的边长为-R sinD.22兀必nR2sin180n.2 .|沁丁.1n-二 R2sin22cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿 AC向点C运动,到达点C停止；同时点 Q从点A出发，以2cm/s的速

3、度沿AB - BC向点C运动，到达点 C停止，设 APQ的面积为y cm2，运动时间为x s，那么以下最能反映 y与x之间函数关二、填空题本大题共 4小题，每题5分，总分值20分11. 使代数式近石有意义的x的取值范围是 .12. 如图，a/ b, 块等腰直角三角板的直角顶点落在直线b上，一个锐角顶点落在直线a13顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游，推出如下收费标准：假设某公司准备组织 x x> 25名职工去黄山景区旅游，那么公司需支付给顺达旅行社旅游费用y元与公司参与本次旅游的职工人数x人之间的函数表达式是 .如杲人數不超过耳人r人 均很游豊用为1(X)0.如杲人数蜓过25人每超过L

4、人r人均巌肆用圉竝0元。14如图，在菱形ABCD 中，AB=6,/ A=60° 点E F分别在 AB, BC上，且 AE=BF 以下 结论中:把所有正确结论的序号都写在横线上那么 DE=2 ' 一定正确的结论是三、本大题共2小题，每题8分，总分值16分15. 计算:吉$ 2cos30°n +2021°卜伍-2|216. 某天蔬菜经营户用 120元批发了西兰花和胡萝卜共 卜当天的批发价和零售价如表所示：品名西兰花批发价元/kg2.8零售价元/kg3.8如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元.60kg到菜市场零售，西兰花和胡萝胡萝卜1.62.5四

5、、本大题共2小题，每题8分，总分值16分17.如图，一次函数y1=-x+5的图象与反比例函数X > 0的图象相交于点A m, 4和点 B4, n.1求m, n的值和反比例函数的表达式;y2> y1对应的自变量x的取值范围.厶DEF是等边三角形；/ CDF=2Z ADE;四边形DEBF的面积是9；假设AEAB,并给出18. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如下列图的平面直角坐标系, 了格点 ABC顶点是网格线的交点.1画出 ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到的格点 A1B1C1；2直接写出点 A在旋转变换过程中所经过的路径长不用说理五、本大题共2小题，每题

6、10分，总分值20分19. 如图，在海中距离小岛海里范围内有暗礁，一轮船自南向北航行，它在A处测得小岛M位于北偏西30°方向上，且A, M之间的距离为60海里假设轮船继续向正北方 向航行，有无触礁的危险？请通过计算加以说明如果有危险，轮船自A处开始至少沿北偏东多少度方向航行，才能平安通过这一海域？20. 如图，在 ABC中，AC=BC / CAB=30°,过点C作CD丄AC交AB于点D,O O是厶ACD 的外接圆.1求证：BC是O O的切线；2CE平分/ ACD交O O于点E,假设CD=1，求AE的长.六、此题总分值12分21. 为备战体育中考，李明同学就自己平时1分钟跳绳

7、的训练成绩，做了认真统计，并将训练成绩绘出了如下的频数分布表和频数分布直方图不完整.规定：1分钟跳绳120个以下成绩为D等；120 - 140个为C等；140 - 160个为B等；160个以上为A等 根据以上信息，解答以下问题：1李明同学一共记录了 次平时测试的成绩；2补全频数分布表和频数分布直方图;1分钟跳绳、立定跳远等3李明同学从篮球运球、足球运球、掷实心球、坐位体前屈、1分钟跳绳工程的概率.六个工程中任选两项作为自己的考试工程，求恰好含有 一分钟跳绳成绩分布表成绩等次频数人频率D50.1C100.2B250.5A100.2合计501.00七、此题总分值12分22. 如图， ABC中，/

8、C=90°,AC=3, BC=4，点D是AB的中点，点 E在DC的延长线上, 且CE=-CD,过点B作BF/ DE交AE的延长线于点 F,交AC的延长线于点 G.1求证：AB=BG;2假设点P是直线BG上的一点，试确定点 P的位置，使 BCP与厶BCD相似.八、此题总分值14分23 .如图，抛物线 y=a x- 12- n与直线y=2x+b相交于点A- 1, 0和点B m ,12.1试确定该二次函数的表达式；2假设抛物线y=ax- 12- n的顶点为。，求厶ABC的面积；3假设点P是抛物线y=ax- 12- n上点C-点B局部不含点B和点C的一动点， 当四边形ABPC的面积到达最大时

9、，求点 P的坐标.参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每题4分，总分值40分，在每题给出的选项中， 只有一个符合题1.- 2021的相反数是A. 2021 B. 2021 C.12021Dn【考点】相反数.【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案.【解答】解： 2006+- 2006=0,- 2021的相反数是：2006.应选：B.2以下运算正确的选项是23654222A、 2x+3y=5xy B. x ?< =xC. x -x=xD. x - y =x - y【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；完全平方公式.【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幕的

10、乘法法那么计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用同底数幕的除法法那么计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x5,错误；C、原式=x4，正确；D、原式=x2 - 2xy+y2,错误,应选C3.如图是平放在水平桌面上的未拆封的桶装方便面，它的俯视图是【考点】简单组合体的三视图.【分析】俯视图是从上面看所得到的图形，比拟即可.俯视图是从物体的上面往下看，可以得出俯视图里面的圆周不是实线是:4. 百合花的花粉的直径约0.000000087米，这里0.000000087用科学记数法表示为A. 8.7 X107 B.

11、 8.7X108 C. 8.7X109 D. 0.87X108【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX0n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.000000087用科学记数法表示为 8.7 X08.的结果是应选：B.5. 化简A. xB.【考点】【分析】瓷441分式的混合运算.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形,C.D.约分即可得到结果.- 2(z+l)- 1)(x+l)(x 1 2)K(X - 1)=:;-?

12、 :'_a+i)(x-n? '!【解答】解：原式=x,应选A6. 不等式组 3亠14只- 2的解集在数轴上表示正确的选项是s y 3_A.【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式用数轴表示即可.rK+2>0【解答】解：1、幻一 2 尺，汀三解得x>- 2,解得x V 1, 利用数轴表示为:应选B.7.某兴趣小组10名学生在一次数学测试中的成绩如表总分值150 分分数单位：分105130140150人数单位：人2431以下说法中，不正确的选项是A.这组数据的众数是130 B.这组数据的中位数是130C.这组数据的

13、平均数是130 D.这组数据的方差是112.5【考点】方差；加权平均数；中位数；众数.【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义分别求出这组数据的众数、中位数、方差和平均数，再选择即可.【解答】解；在这一组数据中130出现次数最多，故众数是 130,故A正确;这组数据的中位数是十2=130分，故B正确；平均数是2XI05+130M+3XI40+1X150-10=130分，故 C正确；$2=丄22+42 + 32+2=195分，故 D 错误；应选D.& 一元二次方程 x2=7的正数解最接近的整数是A. 1 B. 2C. 3D. 4【考点】解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小.然后利

14、用无理数的估算求【分析】先利用直接开平方法解方程得到方程的正数解为 解.【解答】解：x=±,所以方程的正数解为 x=.',而 4V 7V 9,所以2V . V 3,所以方程x2=7的正数解最接近的整数为3.应选C.R的OO内接正n边形的边长，那么阴影局部的面积为R2sirMaB.R2sin1汀n.口2.|8R sinn2丸必n【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算；解直角三角形.【分析】首先连接 OA, OB,过点O作OC丄AB于点C,由AB是半径为R的O O内接正n边 形的边长，禾U用三角形函数的性质，可求得厶OAB的面积，继而求得扇形 OAB的面积，即可求得答案.【解答】解

15、：连接 OA, OB,过点O作OC丄AB于点C,-二-R sinD.那么/ AOB-1 1 QQC/ AOC=-/ AOB2 n/18DC OC=OAfcos / AOC=RCo,AC=OC?sin / AOC=Rsi ,n AB=2AC=2Rsn oabAB?OC*i 幷RCoszZ7TR2:nn应选A.-S扇形OAE=180Qn3刖TLR2si,n10.如图，等边 ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动, 到达点C停止；同时点 Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB - BC向点C运动，到达点 C 停止，设 APQ的面积为ycm2，运动时间为xs，那么以下

16、最能反映 y与x之间函数关o2?色【考点】动点问题的函数图象.【分析】根据点 Q的位置分两种情况讨论，当点 Q在AB上运动时，求得y与x之间函数解 析式，当点Q在BC上运动时，求得y与x之间函数解析式，最后根据分段函数的图象进行 判断即可.【解答】解：由题得，点 Q移动的路程为2x,点P移动的路程为x,/ A=Z C=60°,AB=BC=2 如图，当点 Q在AB上运动时，过点 Q作QD丄AC于D,那么AQ=2x, DQ=J, AP=x,Ov xw 1,A、 B排除;即当Ov xw 1时，函数图象为开口向上的抛物线的一局部，故 如图，当点 Q在BC上运动时，过点 Q作QE丄AC于E,贝

17、UCQ=4- 2x, EQ=2 : :x, AP=x, APQ的面积 yjr>xx23 - 3x=一芷 1 v xw 2，即当1v xw2时，函数图象为开口向下的抛物线的一局部，故C排除，而D正确;应选D二、填空题本大题共 4小题，每题5分，总分值20分 11.使代数式，有意义的x的取值范围是 X?-2.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，2+x> 0,解得x>- 2.故答案为：x>- 2.12.如图，a/ b, 块等腰直角三角板的直角顶点落在直线b上，一个锐角顶点落在直线a结论.2的度数，即可得出/ 3=

18、90°-/=90°-5°65° /a / b,/ 2=Z 3=6513顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游，推出如下收费标准：假设某公司准备组织 x x> 25名职工去黄山景区旅游，那么公司需支付给顺达旅行社旅游费用y元与公司参与本次旅游的职工人数x人之间的函数表达式是y=- 20x2+1500x如栗人数趣由5人每超过1人r人均直游霆用降彳总0元Q【考点】根据实际问题列二次函数关系式.【分析】根据题意表示出实际旅游费用Xx=总旅游费用，进而得出答案.【解答】解：由题意可得：y=1000 - 20x-25x= - 20x2+1500x.故答案为：2y=

19、- 20x +1500x.14.如图，在菱形 ABCD中，AB=6,Z A=60°，点E、F分别在 AB，BC上，且 AE=BF，以下 结论中：厶DEF是等边三角形；/ CDF=2Z ADE;四边形DEBF的面积是9 :;假设AEAB，那么 DE=2 ：一定正确的结论是把所有正确结论的序号都写在横线上【考点】菱形的性质；等边三角形的判定.【分析】连接BD,由菱形的性质可证明BDF,得出DE=DF,再证出/ EDF=60，根据有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形即可得出厶 DEF是等边三角形，从而判断正 确；根据条件不能得出/CDF=2/ADE,从而判断错误；过点 D作

20、DM丄AB于M,根据等腰三角形三线合一的性质得出AM丄AB=3.在RtA ADM中，利用勾股定理求出DM=巧-=3.那么四边形DEBF的面积= ABD的面积 亍 0X3二=9_ :,从而判断 正确；假设 AEAB，可知BF=2,在RtA EDM中，利用勾股定理求出de= f f ： I丨r=.： j=2 .，从而判断正确.【解答】解：连结 BD.在菱形 ABCD 中，AB=6,/ A=60°, AB=AD=BC=CD=6 / C=/ A=60°, ABD与厶BCD都是等边三角形， DA=DB,/ DAE=/ DBF=60°, 又AE=BF, ADEA BDF, D

21、E=DF, / ADE=/ BDF, / EDF=/ ADB=60°, DEF是等边三角形，正确；过点D作DM丄AB于M，贝U AM</AB=3.在 RtA ADM 中， DM= "= I广 一 =3.二/ ADEA BDF,四边形DEBF的面积= ABD的面积 丿-X5 X :;=9 .；,正确；假设 AEAB，可知 BF=AE=2 EM=1.在 RtA EDM 中，DE= H i 叮=！ |- '=2.1，正确.只有是错误的. 故答案为.、本大题共2小题，每题8分，总分值16分15计算:-2cos30°+n +2021°- | :;-

22、2|i.计算:吉$ 2cos30°n +2021°z【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】分别根据 0指数幕及负整数指数幕的计算法那么、特殊角的三角函数值计算出各数, 再根据实数混合运算的法那么进行计算即可.【解答】解：原式=4 - 2=4-.汁1- 2+ .:=3.16. 某天蔬菜经营户用120元批发了西兰花和胡萝卜共60kg到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：品名批发价元/kg 零售价元/kg西兰花2.83.8胡萝卜1.62.5如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元.【考点】二元一次方程组的应用.【分

23、析】通过理解题意可知此题的两个等量关系，西兰花的重量+胡萝卜的重量=60, 2.8X西兰花的重量+1.6X胡萝卜的重量=1200，根据这两个等量关系可列出方程组.【解答】解：设西兰花的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依题意有f雄4产60.-II. ' - “，20X 38 - 2.8+40 X 2.5 - 1.6=20X1+40X0.9=20+36=56元.答：他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润56元.四、本大题共2小题，每题8分，总分值16分k17. 如图，一次函数y1=-x+5的图象与反比例函数 y2=x>0的图象相交于点 A m, 4和点 B4, n.1求m, n

24、的值和反比例函数的表达式;2根据图象，直接写出函数值 y2>y1对应的自变量x的取值范围.【分析】1根据点Am, 4和点B4, n都在一次函数yi=-x+5的图象上即可求出 m 和n的值，进而求出反比例函数系数k的值；2根据图形即可求出函数值 y2>yi对应的自变量x的取值范围.【解答】解：1：点Am, 4和点B4, n都在一次函数 = - x+5的图象上,f -点A坐标为1 , 4，点B坐标为4, 1，又点A 1, 4在反比例函数 y2=：x> 0的图象上, k=4,4反比例函数的解析式为y2一x>0；2函数值y2>y1对应的自变量x的取值范围是0vxv 1或x

25、>4.18. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如下列图的平面直角坐标系，并给出了格点 ABC顶点是网格线的交点.1画出 ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到的格点 A1B1C1；2直接写出点 A在旋转变换过程中所经过的路径长不用说理【考点】作图-旋转变换.【分析】1利用网格特点和旋转的性质画出点A B、C的对应点Ai、Bi、C1，即可得到2点A在旋转变换过程中所经过的路径是以0点为圆心，0A为半径，圆心角为 90度的弧，然后根据弧长公式计算点A在旋转变换过程中所经过的路径长即可.【解答】解：1如图，点 AiBiCi为所作；90兀 >5 R2点A在旋转变换过

26、程中所经过的路径长=n.ltsU Z五、本大题共2小题，每题iO分，总分值20分i9.如图，在海中距离小岛 M二海里范围内有暗礁，一轮船自南向北航行，它在A处测得小岛M位于北偏西30°方向上，且A, M之间的距离为60海里假设轮船继续向正北方 向航行，有无触礁的危险？请通过计算加以说明如果有危险，轮船自A处开始至少沿北偏东多少度方向航行，才能平安通过这一海域？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】过点 M作南北线的垂线，垂足为 N,根据三角函数即可求得 MN的长度，比拟与30 '海里的大小即可确定有无危险；假设继续航行有危险，那么设平安航行方向为AQ,过点M作ME丄

27、AQ于点E,在直角 AME中，利用三角函数即可求得/ MAQ的度数，进而求得/ NAQ的度数.【解答】解：过点 M作南北线的垂线，垂足为 N如图，由题意知：AM=60,Z MAN=30°,価訓二30V閃.如果轮船继续向正北方向航行，有触礁危险.为了平安，应改变航行方向，并且保证M点到航线的距离不小于 卜匚；洞海里.设平安航行方向为 AQ,过点M作ME丄AQ于点E.由题意知：AM=60, ME=；:, i / maeHE 空叵 V2 sin / MAE=AM 602 / MAE=45° / NAQ=/ MAE- / MAN=45°3O°15°.答

28、：轮船自A处开始至少沿东偏南 15。方向航行，才能平安通过这一海域.20. 如图，在 ABC中，AC=BC / CAB=30°,过点C作CD丄AC交AB于点D,O O是厶ACD 的外接圆.1求证：BC是O O的切线；2CE平分/ ACD交O O于点E,假设CD=1，求AE的长.【考点】切线的判定；三角形的外接圆与外心.【分析】1连接OC,根据CD丄AC得出AD是O O的直径再由等腰三角形的性质得出/OAC=/ OCA=30°,故/COB=60°.根据三角形内角和定理得出/ OCB=90°，由此可得出结论；2连接DE,由角平分线的性质得出/ ACE=Z D

29、CE,故可得出益擬,AE=DE再由勾股 定理即可得出结论.【解答】1证明：连接OC,CD 丄 AC, AD是O O的直径./ OA=OC, / OAC=/ OCA=30°, / COB=60° ./ AC=BC, / CAB=30°, / B=30°, / OCB=90° , BC是O O的切线;2解：连接DE,在 RtA ACD 中，/ CAD=30°,CD=1, AD=2CD=2,/ CE平分/ ACD交O O于点E,/ ACE=Z DCE,r =， AE=DE设AE=x,由勾股定理得，x2+x2=22，解得x=.打即AE=.&#

30、39;:.六、此题总分值12分21. 为备战体育中考，李明同学就自己平时1分钟跳绳的训练成绩，做了认真统计，并将训练成绩绘出了如下的频数分布表和频数分布直方图不完整.规定：1分钟跳绳120个以下成绩为D等；120 - 140个为C等；140 - 160个为B等；160个以上为A等 根据以上信息，解答以下问题：1李明同学一共记录了 50次平时测试的成绩；2补全频数分布表和频数分布直方图；3李明同学从篮球运球、足球运球、掷实心球、坐位体前屈、1分钟跳绳、立定跳远等六个工程中任选两项作为自己的考试工程，求恰好含有1分钟跳绳工程的概率.一分钟跳绳成绩分布表等衣成绩等次频数人频率D50.1C100.2B

31、250.5A100.2合计501.00【考点】列表法与树状图法；频数率分布表；频数率分布直方图.【分析】1根据D等次的频数和频率即可求出一共记录的总次数；2根据频数、频率与总数之间的关系分别求出C的频率和A、B等次的人数，从而补全频数分布表和频数分布直方图；3根据题意先画出树状图，表示出所有的情况数，再根据概率公式即可得出答案.5【解答】解：1根据题意得：十 =50次，答：李明同学一共记录了 50次平时测试的成绩；故答案为：50 ；2C的频率是二-=0.2,B的频数是：50X0.5=25人；A的频数是：50X0.2=10人；补图如下：成绩等次频数人频率D50.1C100.2B250.5A100

32、.2合计501.003用树状图分析：表示篮球运球、表示足球运球、表示掷头心球、表示坐位体一共有30种不同的情况，恰好含有1分钟跳绳的有10种，贝U P恰好含有i分钟跳绳101=30=3前屈、表示1分钟跳绳、表示立定跳远，根据题意画图如下:七、此题总分值12分22. 如图， ABC中，/ C=90°,AC=3, BC=4，点D是AB的中点，点 E在DC的延长线上, 且CE=»CD,过点B作BF/ DE交AE的延长线于点 F,交AC的延长线于点 G.1求证：AB=BG;2假设点P是直线BG上的一点，试确定点 P的位置，使 BCP与厶BCD相似.【考点】相似三角形的判定；直角三角

33、形斜边上的中线.【分析】1利用平行分线段成比例定理得出ADACAEBDCG_EF,进而得出厶ABC GBC SAS,即可得出答案；CDB=Z CPB,第二种情况：假设/ PCB=Z CDB,进而求2分别利用第一种情况：假设/ 出相似三角形即可得出答案.【解答】1证明：T BF/ DE,ADACAEBD_1CG_EF/ AD=BD, AC=CG AE=EF 在厶ABC和厶GBC中： ZACBZCCB,tBC=BC ABCA GBC SAS, AB=BG;5322解：当BP长为二或二时， BCP与厶BCD相似;/ AC=3, BC=4, AB=5, CD=2.5, / DCB=Z DBC,DE/ BF, / DCB=Z CBP, / DBC=Z CBP,CDB=Z CPB,如图 1：在厶BCP与厶BCD中rZCDB=ZCPB* ZDBC=ZPBC,t0C=BC BCPA B