第二章参考答案.

1、第2章参考答案2 写出下列十进制数的原码、反码、补码和移码表示（用8 位二进制数）。如果是小数，则用定点小数表示；若为整数，则用定点整数表示。其中MSB 是最高位（符号位），LSB 是最低位。(1)1(2) 38/64解：（ 1） -1=(-0000001) 2 原码 : 10000001 反码 : 11111110 吧补码 : 11111111 移码 : 01111111（ 2） -38/64=-0.59375=(-0.1001100) 2或 -38/64=- （32+4+2）*2 -6 =- （100110）*2 -6 =(-0.1001100) 2原码 : 1 .1001100反码: 1

2、补码: 1移码: 0.011001101101000110100注：-1 如果看成小数， 那么只有补码和移码能表示得到，定点小数 -1 的补码为：1.0000000此例类似于 8 位定点整数的最小值 -128 补码为 100000003 有一字长为 32 位的浮点数，符号位 1 位；阶码 8 位，用移码表示；尾数 23 位，用补码表示；基数为 2.请写出：（ 1）最大数的二进制表示，（2）最小数的二进制表示，（ 3）规格化数所能表示的数的范围。解：（题目没有指定格式的情况下，用一般表示法做）（ 1）最大数的二进制表示： 0 11111111 11111111111111111111111（ 2

3、）最小数的二进制表示： 1 11111111 00000000000000000000000(1) 22 71 （23 ）(2)227 1*（ 1）* 1 2（ 3）规格化最大正数： 0 11111111 111111111111111111111112271（223）* 1规格化最小正数： 0 00000000 100000000000000000000002 2 7* 2 1规格化最大负数： 1 00000000 01111111111111111111111227（21223）*规格化最小负数： 1 11111111 00000000000000000000000227 1 *（1）规格

4、化数的表示的数的范围为：227 1 *（ 1）, 2 27*（2 12 23）2 27* 2 1,22 1 *（1 2 23)4. 将下列十进制数表示成 IEEE754 标准的 32 位浮点规格化数。-27/64_6-2解：X (-27/64)10 (-11011.2)2 (-0.011011)2 - （ 1.10112）S=1 E=-2+127=125=01111101M=1011IEEE754 标准的 32 位浮点规格化数为： 1 01111101 101100000000000000000005. 已知 X 和 Y, 用变形补码计算 X+Y, 同时指出运算结果是否溢出。(1) x=110

5、11y=00011解： X 补 0011011, Y 补0000011X+Y 补 X 补+ Y 补X 补 0011011+ Y 补 0000011-X+Y 补 0011110符号位为 00，结果无溢出X+Y 111106. 已知 X 和 Y, 用变形补码计算 X-Y, 同时指出运算结果是否溢出。(1) x=11011y=-11111解： X 补 0011011, Y 补1100001，-Y 补=0011111X+Y 补 X 补+ -Y 补X 补 0011011+ -Y 补 0011111-X-Y 补 0111010符号位为 01，结果溢出X-Y 110107. 用原码阵列乘法器计算 XY 。（

6、 1） X=11011 Y= -11111解： x 补=0 11011 y补=100001符号位单独运算：01=1尾数部分算前求补器输出为|x|=11011, |y|=1111111011)11111-1101111011110111101111011-1101000101乘积符号位 1，算后求补器输出为0010111011，最后补码乘积值为：（算后求补器输出不带符号位， 详见课本 36 页图 2.7；该图中符号位输入到算后求补器是为了作为控制信号，详见课本 35 页图 2.6 中的控制性号线 E）【 xy】补= 100101110118 用原码阵列除法器计算XY 。（ 1） X=11000

7、Y= -11111解： X 和 Y 先都乘以一个比例因子2-101X=0.11000 ， Y= -0.11111x 补 =0.11000, y 补 =0.11111,- y 补=1.00001符号位单独运算：01=11）余数左移的解法（恢复余数法）：被除数 X 00 . 11000+-|y|补 11.00001-余数为负，商上 0余数为负11. 11001 q0=0+|y|补 00.11111恢复余数-00.11000左移01.10000+-|y|补 11.00001-余数为正，商上 1余数为正00.1 0001 q1=1左移01.00010+-|y|补 11.00001-余数为正00. 00

8、011 q2=1余数为正，商上 1左移00.00110+-|y|补 11.00001-余数为负，商上 0余数为负11. 00111 q3=0+|y|补 00.11111恢复余数-00.00110左移00.01100+-|y|补 11.00001-余数为负，商上 0余数为负11. 01101 q4=0+|y|补 00.11111恢复余数-00.01100左移00.11000+-|y|补 11.00001-余数为负，商上 0余数为负11. 11001 q5=0+|y|补 00.11111-余数00.11000故 x y 原=1.11000 即 xy= -0.11000 ，余数 =0.11000*2

9、 -101 *2 101 =0.110002）余数左移的解法（加减交替法）：被除数 X 00 . 11000+-|y|补 11.00001-余数为负，商上 0余数为负 11. 11001 q0=0左移 11.10010+|y|补 00.11111-余数为正，商上 1余数为正 00. 10001 q1=1左移 11.00010+-|y|补 11.00001-余数为正，商上 1余数为正 00.00 011 q2=1+-|y|左移 00.00110补 11.00001-余数为负 11. 00111 q3=0余数为负，商上 0左移 10.01110+|y|补 00.11111-余数为负，商上 0余数为

10、负 11. 01101 q4=0左移 10.11010+|y|补 00.11111-余数为负，商上 0余数为负 11. 11001 q5=0+|y|补 00.11111-余数 00.11000故 x y 原=1.11000 即 xy= -0.11000 ，余数 =0.11000*2 -101 *2 101 =0.110003）除数右移的解法（加减交替法）：被除数 X 0.1100000000+-y补1.00001-q0=0 余数为负，商上 0余数为负 1.1100100000+|y|补 0.011111-q1=1 余数为正，商上 1余数为正 0.0100010000+-|y|补 1.11000

11、01-q2=1 余数为正，商上 1余数为正 0.0000011000+-|y|补 1.11100001-q3=0 余数为负，商上 0余数为负 1.1110011100+|y|补 0.000011111-余数为负 1.1111011010q4=0 余数为负，商上 0+|y|补 0.0000011111-余数为负 1.11111 11001q5=0 余数为负，商上 0+|y|补 0.0000011111-余数 0.0000011000故 x y 原=1.11000 即 xy= -0.11000 ，余数 = 0.0000011*2 101=0.110009 设阶码 5 位（包含 2 位符号位） ,

12、尾数 9 位（包含 2 位符号位） , 都为补码表示，采用 0 舍 1 入，计算 X+Y ，X-Y ：X=2 -101(-0.1001011)Y=2 -0110.0101011解： x 浮 =11011，11.0110101y 浮 =11101，00.0101011-y 浮=11101， 11.1010101 0 操作数检查两数都非 0对阶 E+-Ey=11011+00011=11110补=Ex补补可见 E=-2将M x右移 2位， x 浮 11101， 11.11 01101(01)尾数相加相加相减11.1101101(01)+ 00.0101011-00.0011000(01)11.1101101(01)+ 11.1010101-11.1000010(01)结果规格化x+y 浮 =11101,00.