1.4.2空间图形基本公理ppt课件

1、12公理公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面内如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这直线上所有的那么这直线上所有的 点都在这个平面内点都在这个平面内(即直线在平面内即直线在平面内).图形语言表述图形语言表述:条件：线上两点在一个平面内，条件：线上两点在一个平面内，结论：线上所有点都在这个平面内；结论：线上所有点都在这个平面内；ABl符号语言表述符号语言表述:A l,B l,A a,B a l a34问题问题我们知道，两点确定一条直线，那么怎样确定一个平面呢？我们知道，两点确定一条直线，那么怎样确定一个平面呢？公理：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）公理：经

2、过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）图形语言表述图形语言表述:AB符号语言表述符号语言表述：三点不共线有且只有一个平面，使，认识认识:(1)经过一点，两点或在同一直线上的三点可有无数个平面经过一点，两点或在同一直线上的三点可有无数个平面(2)“有且只有有且只有”指具有指具有“存在性存在性”和和“唯一性：唯一性：51、经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？、经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？2、经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？、经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？3、经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？、经过两条平行直线，可以确定

3、一个平面吗？思考交流思考交流6公理如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一公理如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线条通过这个点的公共直线条件：两面共一点，条件：两面共一点，结论：两面共一线结论：两面共一线aP符号语言表示：符号语言表示：. aPaPP且且作用作用（1）它是判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共点，）它是判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线；就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线；（2）它可以判定点在直线上，点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共）它可以判定

4、点在直线上，点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在交线上。交线，则这点在交线上。7公理平行于同一条直线的两条直线平行公理平行于同一条直线的两条直线平行abccacbba/,/注意：并非所有平面几何中的定理都可以推广到空间注意：并非所有平面几何中的定理都可以推广到空间8 在平面内在平面内,如果两个角的两条边分别对应平行如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补(如图如图1,AOA/O/,BcB/O/, AOB和和A/O/B/相等相等, AOC和和A/O/B/互补互补)A/O/B/AB O C定理定理: 空间中空间中,如果两个角的如果两个角的

5、两条边分别对应平行两条边分别对应平行,那么这两个角那么这两个角 相等或互补相等或互补.A/B/O/AOBC符号语言表示：符号语言表示：若若AOA/O/,BCB/O/, 则则AOB=A/O/B/；或或AOC+A/O/B/=180。9例例1 在空间四边形在空间四边形ABCD中中,E,F,G,H分别是边分别是边AB,BC,CD,DA的中点的中点.求证求证: 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.证明：如图，连结证明：如图，连结BD。因为因为FG是是CBD的中位线，的中位线，所以所以 FG/BD，.21BDFG 。，所以BDEHBDEH21/又因为又因为EH是是ABD的中位线的中位线根据公理根据公理4，FG/EH，且，且FG=EH 。所以，四边形所以，四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。10例例2 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线如图，将无盖正方体纸盒展开，直线