26实数教学设计

1、2.6 实数第一课时 教学分析【教材分析】本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级上册第二章实数的第六节。本节内容主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，用类比的方法，引入实数的运算法则，运算律，并利用这些运算法则、运算率进行运算，解决有关的实际问题；让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。我们在七年级已经系统地学习过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识。本节课是在前面学习了勾股定理和无理数的基础上把数的范围从有理数扩充到实数范围，使学生对于数的认识进一步深入。本节结合有理数和无理数的有关知识进一步了解

2、实数的意义。从有理数到实数，是数的范围的一次重要扩充，对今后的数学学习有重要意义。【教学方法】为适应我校课改的需要，根据学生的能力水平和学习成绩，把本班同学分成4个小组，每个小组选定一人为组长，一人为副组长；每个小组的同学都围成一个圆圈的形式，这样，便于组内的同学交流和讨论。每个小组内以组长和副组长为中心进行讨论和研究；小组内自由探讨，相互交流，通力合作；各组之间相互竞争，相互比赛；形成一种人人参与的竞争氛围。课堂上每次学生回答问题，教师都给予评分，然后每节课小结时，根据本节课各个小组的表现和分数的高低，评出最佳小组，奖与流动红旗。这样做的目的就是引进竞争机制，加强同学之间的交流与合作，培养学

3、生自主学习的能力，增加团结协作的意识。共同提高，共同进步。【教学目标】 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算；了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。2、经历对实数进行分类,发展分类意识。经历观察与动手作图实践，掌握实数和数轴上的点是一一对应的关系。3、通过本节课的教学，体验分类的思想，初步认识“数形结合”的思想方法的作用。有效地改变学生的学习方式，提高学习效率。4、培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣，培养他们敢于面对数学活动中的困难,

4、 训练学生的多角度思维能力。使他们能在独立思考和小组交流中提高能力；培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养。【教学重难点】重点：理解实数的分类和相关概念，明确数轴上的点与实数一一对应关系；在实数范围内运用运算法则、运算律进行正确计算。难点：用数轴上的点来表示无理数。【我的思考】本节课的内容是将前面学习的知识进行综合。同学们是在学生学习了平方根、立方根的基础上，认识了无理数，从而将数的范围扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容是今后学习一元二次方程、函数的基础；特别是在实数范围内的运算法则运算律进行有关计算，解决相关的实际问题

5、，在以后的教育教学工作中运用非常广泛。因此，学习好本节课的内容特别是对实数概念的理解和数轴上的点与实数的一一对应关系的掌握，可以为以后的学习做好铺垫。本节课在教学过程中采取分组教学的模式，充分调动学生的积极性和想象力；自主探究，合作交流，让学生真正成为课堂的主人。教师只是起到一个引领的作用，适时地点拨学习方法。在教学过程中，充分利用多媒体、投影仪等教学手段辅助教学，增强学生的视听感受，提高课堂效率。教学设计【教学过程】一、 回顾思考，导入新课教师活动：（多媒体课件）1、 什么是有理数？2、 什么是无理数？还可以怎么定义无理数？3、下列说法正确的是( ) A. 有理数只是有限小数 B. 有理数是

6、无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 无理数是无限小数4、有理数怎样分类？学生活动：四道题，四个小组每组一题。小组讨论后，每组派一个代表回答问题。教师酌情给个小组加分。【设计意图：四道题主要是帮助学生发现有理数和无理数的概念以及有理数的分类。巩固以前学习过的内容，通过小组的交流进一步加深对已经学过的知识的理解和掌握；为后面的学习实数和实数的分类作准备。】二、 自由探索，获取新知 （一）、 教师活动：（幻灯片展示）把下列各数分别填入相应的括号内： 0 0.3737737773（相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合 无理数集合 学生活动：1、 小组讨论然后4个小组以抢答的形式把上面12

7、个数分别填入两个圆圈。2、 每个小组再举两个例子填入圆圈。3、 讨论一下，在我们学过的数中，有没有不属于上面两个集合的数。教师活动： 1、教师根据每个小组的抢答情况，酌情给每个小组加分。2、通过学生的回答，引领学生思考“如果把这两种数放在一起，我们可得到什么呢”？3、（多媒体课件）得出结论：为加深学生的印象，可让学生齐读，背诵两遍。 有理数和无理数统称为实数。即实数可分为有理数和无理数。4、（板书）课题和实数定义【设计意图：让学生亲自经历数的扩充过程，感受有理数和无理数的存在，巩固对无理数的理解，从而引出实数的概念。】（二）、教师活动：（多媒体课件）讨论：1、无理数和有理数一样，也有正负之分，

8、如是 的， 是 的。 2、你能把上面各数重新填入下面相应的集合内吗？ 正数集合 负数集合学生活动：4个小组依然先讨论，之后用抢答的方式，按从一组到四组再从四组到一组的顺序回答问题。教师活动：1、学生抢答后，用赞美的语言进行鼓励，然后酌情加分。 2、提出问题，上面两个集合中都没有0，它应该属于哪一类？ 3、如何把实数分类？学生活动：学生小组讨论分类，每个小组都要尝试不同的分类方式，判断是否按同一标准分类。讨论和尝试后，每个小组把本组的结论放到投影仪上进行展示。四个小组展示结束后，老师分别对各个小组进行评价和鼓励；然后在老师的引领下得出实数分类的结论。教师出示幻灯片：1从符号考虑，实数可以分为正实

9、数、0、负实数，即：2另外从实数的概念也可以进行如下分类： 整数 有理数 分数实数 无理数（板书）实数的两种分类方法。【设计意图：让学生讨论回答，形成共识；经历实数分类框架图的创建，培养学生的分类意识；体会到了分类中不能出现遗漏和重复；培养学生思维的严谨性，提高学生学习数学的兴趣。】（三）、探究：实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义教师活动：提出问题（多媒体课件）1、2和-2有什么关系？_； 2、35和135有什么关系呢？_3，4、 在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？学生活动：四道题，四个小组每组一题。小组讨论后，每组派一个代表回答问题。教师活动：教

10、师根据学生的回答情况酌情给个小组加分。在回答过程中，如果有的小组出现错误或回答不完整，可以让本组其他成员补充。然后老师再提问：1、如果a是实数，那么数a的相反数为 ，绝对值为 ；2、当a0时，它的倒数为 。全班同学共同讨论回答后得出结论：（多媒体课件）在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。即（1）相反数：a与a互为相反数；0的相反数仍是0；（2）倒数：当a0时，a与互为倒数（0没有倒数）；（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；（板书）在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义【设计意图：在学生的共同讨论

11、和研究中得出结论，通过类比有理数的相关概念得出实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，加深了对概念的理解；使学生认识的数学知识之间的内在联系，锻炼学生动脑、动口的能力，提高他们的学习兴趣。】（四）探究：在实数范围内运算法则和运算律的应用教师活动：提出问题，下列3道题运用了我们以前学过的什么运算律？填空：（多媒体课件）1、 2、3、 学生活动：小组讨论，在填入正确答案后，分析运用的运算律，然后总结规律。小组内统一意见，然后向老师汇报自己小组的结论。教师活动：在学生回答的基础上进行综合评价，表扬总结好的小组，同时鼓励其他小组继续能力。然后得出结论。出示幻灯片： 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘

12、、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。（板书）、实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用【设计意图：学生在讨论有理数的运算法则与运算律的同时，利用类比的方式得出这些有理数的运算法则与运算律在实数范围内仍然适用。体会到数学知识之间的内在联系，增加了学习的积极性，锻炼了学生的能力。】（五）、探究：实数与数轴上点之间的对应关系教师活动：（多媒体课件）012-1-2AB如图所示，认真观察，探讨下列问题：议一议：（1） 如图，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？（2） 你能在坐标轴上找到对应的点吗？师生活

13、动：学生充分讨论交流，动手实践。在教师的引领下，利用勾股定理和长方形的对角线的知识（画一个边长为2和1的长方形，对角线长就是）找到对应的点。进而提出问题： （1）、你能在数轴上找到、这样的无理数吗？ （2）、是不是所有的无理数都能在数轴上找到对应的点哪？ （3）、丛数轴上看，哪边的数大哪？学生充分讨论，研究。教师下到各个小组，听取小组意见，指导学生动手作图，得出结论。然后全班同学汇总。教师活动：（出示幻灯片） 结论：（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。（板书

14、）、实数与数轴上的点是一一对应的。【设计意图：培养学生动手实践能力；感受数轴不仅可以表示有理数也可以表示无理数；体会数轴上的点与实数是一一对应的；将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想；利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。】三、 巩固新知，小试牛刀（出示幻灯片） 1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数。【设计意图：本题主要考察学生对无理数概念的理解。】2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）； （2）； （3）【设计意图：本题主要考察在实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对

15、值的意义完全一样。】3、在数轴上作出对应的点。【设计意图：本题主要考察学生是否能在数轴上表示一个无理数，增加动手实践的能力。】4、一个数的绝对值是，求这个数.【设计意图：本题主要考察学生思维的全面性。】 5、求2的相反数和绝对值。【设计意图：本题主要考察学生对无理数概念的深度理解和应用。】 6、 【设计意图：本题主要考察学生在实数范围内对运算法则和运算律的应用】通过上面几道题的练习，巩固所学的知识，加深对实数范围内的相反数、绝对值的含义的理解；检测学生对本节内容的掌握情况。四、 归纳总结，认知升华1、 学生思考，谈自己的收获和体会。2、 教师补充，总结内容。（出示多媒体课件） 实数的概念； 实

16、数的两种分类方法 在实数范围内，相反数、绝对值的意义； 在实数范围内运算法则和运算律的应用 实数与数轴上的点的一一对应关系3、 根据给个小组在本节课的表现，教师给个小组综合评分，评出本节最佳小组，奖励流动红旗。五、 布置作业，加深理解必做作业：教科书第40页1,2选做作业：教科书第40页3-4AB2-3-210-1选做作业答案：【板书设计】2.6 实 数一、实数定义 整数 有理数 分数二、实数分类： 或 实数 无理数 三、实数的相关概念： 相反数 倒数 绝对值四、在实数范围内运算法则和运算律的应用五、实数和数轴上的点一一对应【教学反思】本节教材是在学习了平方根、立方根和无理数的基础上，对数的范

17、围的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习函数，一元二次方程等知识奠定了基础，是进一步研究初中数学的工具性内容。是初中数学的重要内容之一.因此本节课在教材中具有承上启下的作用。学生在此之前已经学习了有理数和无理数，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于数轴上表示无理数的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。实数是整个初中数的最大范围。是在研究有理数和无理数的基础上利用类比的思想得到的。本课时设计时，重点关注知识之间的内在联系，运用类比和数形结合的思想学习新的知识，体会数学知识之间的内在联系。在教学过程中采取分组教学，合作交流的学习方式，目的就是引进竞争机制，加强同学之间的交流与合作，培养学生自主学习的能力。实数的理论非常高深，我们的学生还不能充分理解和应用，所以我在教学时充分利用学生