2005年普通高考全国数学卷考区河北理科卷

1、2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国卷I1至2页。第n卷3本试卷分第I卷选择题和第n卷非选择题两局部。第I卷 到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考前须知：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。号。2每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3本卷共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项 符合题目要求的。参考公式：球是外表积公式S FR2如果事件A、B互斥，那么P(A B)二 P(A) P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中

2、R表示球的半径P(A B) =P(A) P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率43V =赧33其中R表示球的半径选择题Pn(k) 乂炉(1 -PT1 设I为全集，Si、S?、S3是I的二个非空子集，且S _ S2 - S3 = I，那么下面论断正确的是(A) CiS ' ( S2 - S3)儿(B)s(c&yS)(C) C|S C1S2 C0 -:：J(D)S ( CIS2 CI S3)2 个与球心距离为 1的平面截球所得的圆面面积为二，那么球的外表积为(A) 8 2 :(B) 8二4 . 2(D) 4二3直线l过点-

3、 2,0,当直线l与圆卡 寸=2有两个交点时，其斜率k的取值范围是(B) (- .2, 2)(A) (- 2 2,2 2)42 42(C)( 2,-2)44(4)如图，在多面体 正方形，且.ADE、 那么该多面体的体积为ABCDEF中， ABCD是边长为1的BCF均为正三角形，EF/ AB , EF=2,F(C) 33(D) $(5)双曲线-y1 (a 0)的一条准线与抛物线y2-6x的准线重合，那么该双曲线的离心率为(A)£6(C)23(D)3(6)当 021 +cos2x +8sin xf (x)的最小值为sin 2x(A)(B) 2 3(C) 4(D) 4 322=ax bx

4、a -1的图像为以下之一(7)设b0，二次函数那么a的值为(A) 1(B )-1(C)21 + V5(D) 2(8 )设 0 a ：1，函数f (x) =loga(a2x -2ax _2)，那么使 f(x) ：0的 x的取值范围是(A)(-二,0)(B) (0/:)(C)(：，也3)(D)(也3,(9 )在坐标平面上,不等式组y _ x -1-3x| +1所表示的平面区域的面积为(A)2(B)(C)(D) 2A + B(10)在lABC中，tansinC，给出以下四个论断：2 tan A cot B = 1 0 ： sin A sin B <2 sin2 A cos2 B 二 1其中正确

5、的选项是(A)(B)(11) 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,(A) 18 对(B) 24 对J2 -i3(12) 复数上7=1 -V2i(A) i(B) i cos2 A cos2 B = sin2 C(C)(D)其中异面直线有(C) 30对(D) 36 对(C) 2 2 -i(D) - 2 2 i第H卷得分评卷人考前须知：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2答卷前将密封线内的工程填写清楚。3.本卷共10小题，共90分。题号-二二总分171819202122分数本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上。(13) 假设正整数 m 满足 10mJ <2512 <1

6、0m，那么 m = 。 (lg 20.3010)1 9(14) (2x-)的展开式中，常数项为 。(用数字作答)v'x(15) ABC的外接圆的圆心为 O,两条边上的高的交点为 H, OH二m(O OB OC),那么实数m =(16) 在正方形ABCD - A'B'C'D'中，过对角线BD'的一个平面交 AA'于E,交CC'于F, 四边形BFD'E 一定是平行四边形 四边形BFD E有可能是正方形 四边形BFD E在底面ABCD内的投影一定是正方形 四边形BFD'E有可能垂直于平面 BB'D以上结论正确的为

7、。(写出所有正确结论的编号)三解答题：本大题共 6小题，共74分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人(17)(本大题总分值12分)设函数f(x) =sin(2x ? 1)(-二：0), y = f(x)图像的一条对称轴是直线 x =。8(I)求;(n)求函数 y二f(x)的单调增区间；(川)证明直线5x -2y c = 0与函数y = f (x)的图像不相切。得分评卷人(18)(本大题总分值12分)P四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形， AB / DC,宀十厂1.DAB =90 , PA _ 底面 ABCD，且 PA=AD=DC= AB=1 ,2是PB的中点。(I)证明：面 P

8、AD丄面PCD ;(H)求AC与PB所成的角；(川)求面AMC与面BMC所成二面角的大小。得分评卷人(19)(本大题总分值12分)(I)求q的取值范围；3(n)设bn二a* 2 - 2 an 1，记"bn的前n项和为Tn ,试比拟S*与Tn的大小。得分评卷人(20)(本大题总分值12 分)9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，假设一个坑内至少有 1粒种子发芽，那么这个坑不需要补种，假设一个坑内的种子都没发芽，那么这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用E表示补种费用，写出 E的分布列并求E的数学期望。(精确到0.01)椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于得分评卷人(21)(本大题总分值14分)A、B 两点，OA OB与 a=(3, T)共线。(I)求椭圆的离心率；(n)设M为椭圆上任意一点，且 0M =，OAiOB ( R)，证明'2为定值。得分评卷人(22)(本大题总分值12 分)(I)设函数 f (x) r