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1、.2011中考数学试题分类汇编(5)二次根式按住ctrl键 点击查看更多中考数学资源知识点:1、二次根式的概念:式子叫做二次根式。 (1)最简二次根式:被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。 (2)同类二次根式:化为最简二次根式之后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式。 (3)分母有理化:把分母中的根号化去叫做分母有理化。 (4)有理化因式:把两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有:与;与) 2、二次根式的性质: (1) ;(2);(3)(a0,b0);(4) 3
2、、运算: (1)二次根式的加减:将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式。 (2)二次根式的乘法:(a0,b0)。 (3)二次根式的除法: 二次根式运算的最终结果如果是根式,要化成最简二次根式。例题:一、因式分解: 1、提公因式法:例1、分析:先提公因式,后用平方差公式解:略规律总结因式分解本着先提取,后公式等,但应把第一个因式都分解到不能再分解为止,往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查,如果还能分解,应继续分解。2、十字相乘法:例2、(1);(2)分析:可看成是和(x+y)的二次三项式,先用十字相乘法,初步分解。解:略规律总结应用十字相乘法时,注意某一项可是单项的一字母,也可是
3、某个多项式或整式,有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法:例3、分析:先分组,第一项和第二项一组,第三、第四项一组,后提取,再公式。解:略规律总结对多项式适当分组转化成基本方法因式分组,分组的目的是为了用提公因式,十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法:例4、解:略二、式的运算巧用公式 例5、计算:分析:运用平方差公式因式分解,使分式运算简单化。解:略规律总结抓住三个乘法公式的特征,灵活运用,特别要掌握公式的几种变形,公式的逆用,掌握运用公式的技巧,使运算简便准确。2、化简求值:例6、先化简,再求值:,其中x= 1 y = 规律总结一定要先化到最简再代入求值,注意去括号的法则。3、分式的计
4、算:例7、化简分析: 可看成 解:略规律总结分式计算过程中:(1)除法转化为乘法时,要倒转分子、分母;(2)注意负号4、根式计算例8、已知最简二次根式和是同类二次根式,求b的值。分析:根据同类二次根式定义可得:2b+1=7b。解:略规律总结二次根式的性质和运算是中考必考内容,特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。中考试题汇编:(2010年镇江市)17小明新买了一辆“和谐”牌自行车,说明书中关于轮胎的使用说明如下:小明看了说明书后,和爸爸讨论:小明经过计算,得出这对轮胎能行驶的最长路程是( C )A9.5千公里B千公里C9.9千公里D10千公里 (玉溪市2010)8. 16
5、的算术平方根是 4 (2010年无锡)1的值等于()A3BCD答案 A(2010年无锡)3使有意义的的取值范围是()ABCD答案 C (2010湖北省荆门市)13化简_答案:0(2010湖北省荆门市)18(本题满分8分)已知a2,b2,试求的值答案:解: a2,b2,ab4,ab2,ab13分而6分88分15(2010年怀化市)已知关于的方程的解是,则的值是_答案:424(2010年郴州市)受气候等因素的影响,今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元,乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少
6、亩?答案:设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩,依题意可得:,解这个方程组得 21. (2010年怀化市) (本题满分6分)21. 解:-得 把代入得 5分因此原方程组的一个解是(2010年眉山)2计算的结果是A3 B C D 9答案:A北京9. 若二次根式有意义,则x的取值范围是 。13(10重庆潼南县)计算:_3(2010山西6估算2的值()CA在1和2之间 B在2和3之间 C在3和4之间 D在4和5之间(2010年常州)5.下列运算错误的是A. B. C. D.(2010年常州)18.(本小题满分8分)化简:(1) (2)(2010年安徽)11. 计算:_.(2010广东中山)5下列式子运算正确的是()A B C DD1(2010山东青岛市)化简: 答案:311. (上海)方程 = x 的根是_x=3_. 19. (上海)计算: 解:原式 (2010·绵阳)5要使有意义,则x应满足( D )Ax3 Bx3且x Cx3 Dx3(2010·绵阳)7下列各式计算正确的是
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