数学必修ⅱ人教新课标a课本例题习题改编

1、数学必修人教新课标A课本例题习题改编正视图侧视图俯视图1.原题（必修2第二十八页例3）如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。改编 如图，已知几何体的三视图（单位：cm）（）画出它的直观图（不要求写画法）；（）求这个几何体的表面积和体积解：（）这个几何体的直观图如图所示（）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱（底面半径为1cm，高为2cm），它的上部是一个圆锥（底面半径为1cm，母线长为2cm，高为cm）所以所求表面积，所求体积2.原题（必修2第三十页习题1.3B组第二题）已知三棱柱ABC- 的侧面均是矩形，求证：它的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积。（提示：依

2、据三角形任意两边之和大于第三边即可得证）改编 已知直角三角形ABC，其三边分为a,b,c,（a>b>c）。分别以三角形的a边，b边，c边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为S1，S2，S3和V1,V2,V3.则它们的关系为 ( ) A.S1>S2>S3, V1>V2>V3 B.S1<S2<S3, V1<V2<V3 C.S1>S2>S3, V1=V2=V3 D.S1<S2<S3, V1=V2=V3解： 则选B3.原题（必修2第三十二页图像）改编 如图几何体是圆柱挖去一个同底

3、等高的圆锥所得，现用一个竖直的平面截这个几何体，所得截面可能是：解：切面过轴线为（1），否则是圆锥曲线为（4）。本题以立体几何组合体为背景，其实运用圆锥曲线数学模型。答案（1）、（4）4.原题（必修2第三十七页复习参考题B组第三题）如右上图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中有以下结论BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM与60°角；DM与BN是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）ABCD解：如左下图，可还原成正方体，由此可判断是正确的，答案选C改编 如右上图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么这六条面对角线所在直线中，所成的角为的直线共有 12

4、对.5.原题（必修2第三十七页复习参考题B组第三题）你见过如图所示的纸篓吗？仔细观察它的几何结构，可以发现，它可以由多条直线围成，你知道它是怎么形成的吗？改编 如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的旋转体，该几何体的正视图为（ ）解：选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成，而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线。即A、B、D不可能，故选C。6.原题（必修2第五十九页例3）改编 设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 （ ）A不存在 B只有1个 C

5、恰有4个 D有无数多个解：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为 m、n, 直线 m、n 确定了一个平面 作与 平行的平面 , 与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形而这样的平面 有无数多个答案：D7.原题（必修2第六十二页习题2.2A组第八题）如图，直线AA1，BB1，CC1相交于点O，AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，求证：平面ABC平面A1B1C1.改编 如图，直线AA1、BB1、CC1相交于点O，AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥，设三棱锥高均为1，若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体，若液体流入下面的三棱锥，则液体高度为_。

6、ABCA1B1C1解：液体部分的体积为三棱锥体积的，流下去后，液体上方空出三棱锥的体积为三棱锥体积的，设空出三棱锥的高为x，则=，所以，x=,液面高度为1-.8.原题（必修2第六十三页习题2.2B组第四题）如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面五个命题:其中所有正确命题的序号是_，为什么？(1)有水的部分始终呈棱柱形；(2)没有水的部分始终呈棱柱形；(3)水面EFGH所在四边形的面积为定值；(4)棱A1D1始终与水面所在平面平行；(5)当容器倾斜如图（3）所示时，是定值。改编 如图，透明塑料制成

7、的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面七个命题，真命题的有_。(1)有水的部分始终呈棱柱形；(2)没有水的部分始终呈棱柱形；(3)水面EFGH所在四边形的面积为定值；(4)棱A1D1始终与水面所在平面平行；(5)当容器倾斜如图（3）所示时，是定值；(6)当容器任意倾斜时, 水面可以是六边形；(7)当容器任意倾斜时, 水面可以是五边形。（1） （2） （3）解：（1），（2），（4），（5），（6），（7）。 （6） （7）9.原题（必修2第七十九页复习参考题A组第十题）如图，已知平面，且是垂足，试判断直线AB与C

8、D的位置关系？并证明你的结论. 改编 如图，已知平面，且是垂足（）求证：平面；（）若，试判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论解：（）因为，所以同理又，故平面（）设与平面的交点为，连结、因为平面，所以，所以是二面角的平面角又，所以，即在平面四边形中，所以故平面平面10.原题（必修2第一百页习题3.2A组第九题）求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程。改编1 求过点，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是 .解：依题意，直线的斜率为1或直线经过原点，直线的方程为或，即或.改编2 直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线的方程.解:依题意，直线的斜率为±1，直线的方程

9、为或，即或.11.原题（必修2第一百一十页习题3.3B组第七题）已知AO是边BC的中线，求证：改编 已知在三角形ABC中，D是BC 边的中点，且AB=8,BC=8,AC=6,则AD= 解: 12.原题（必修2第一百一十页习题3.3B组第八题）已知求证：改编 长方形ABCD的顶点坐标是A(0,0)，B(a,0)，C(a,b)，D(0,b)，P是坐标平面上的动点，若AP2+BP2+CP2+DP2的值最小，则点P的位置在( )A.长方形的顶点处 B.AB边的中点处 C.两条对角线的交点处 D.三角形ABC的重心处解:设P(x,y)，|AP|2+|BP|2+|CP|2+|DP|2=x2+y2+(x-a

10、) 2+y2+(x-a) 2+(y-b) 2+x2+(y-b) 2=4(x-a/2) 2+4(y-a/2) 2+a2+b2当P(a/2,b/2)时，|AP|2+|BP|2+|CP|2+|DP|2最小，选C。13.原题（必修2第一百一十五页复习参考题B组第七题）设，求证：对于任意改编 设，a,b,c,d为常数，其中，对于任意实数 , 。解:可设A（a，b），B（c，d），C（x，2x+3），由，知A，B在直线y=2x+3两侧，=14.原题（必修2第一百二十九页例）改编 若圆与圆相切，则实数的取值集合是 .解：圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，且两圆相切，或，或，解得或，或或，实数的取值集合是.

11、15.原题（必修2第一百三十页例4）改编 某圆拱型彩虹桥，跨度为20米，高为4米，要用19根铁索等距离分布悬挂桥面，则其中一侧第m根铁索的长度f(m)= _米。解：-10.516.原题（必修2第一百三十三页习题4.2A组第九题）求圆与圆的公共弦的长。改编 两圆C1 ：x2+ y2-1=0和C2：x2+ y2-8x+12=0的公切线长为_。解：C1 ：x2+ y2=1，C2：（x-4）2+ y2 = 4， |C1 C2|=4图（1）：|AB|=；图（2）：|AB|=，即公切线长和。17.原题（必修2第一百三十三页习题4.2B组第三题）已知圆x2+y2=4，直线l: y=x+b.当b为何值时，圆x2+y2=4上恰有3个点到直线的距离都等于1.改编 已知圆x2+y2=4, 直线l: y=x+b. 圆上至少有三个点到直线l的距离都是1，则b 的取值范围是_。 解：18.原题（必修2第一百四十四页复习参考题B组第二题）已知点与两个定点，距离的比是一个正数，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形（考虑和两种情形）。改编1 已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的面积等于（ ） A. B. C. D.解：设点