常用逻辑用语

1、第一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系1.1.1命题课时目标1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假.2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式1一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断_的_叫做命题其中判断为_的语句叫做真命题，判断为_的语句叫做假命题2在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的_，q叫做命题的_一、选择题1下列语句中是命题的是()A周期函数的和是周期函数吗？Bsin 451Cx22x10D梯形是不是平面图形呢？2下列语句中，能作为命题的是()A3比5大 B太阳和月亮C高年级的学生 Dx2y203下列命题中，是真命题的是()AxR|x210不是空集B

2、若x21，则x1C空集是任何集合的真子集Dx25x0的根是自然数4已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：M的元素都不是P的元素；M中有不属于P的元素；M中有P的元素；M中元素不都是P的元素其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D45命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是()A这个数能被2整除B这个数能被3整除C这个数既能被2整除，也能被3整除D这个数是6的倍数6在空间中，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行题号123456答案二、填空题7下列命题：若xy

3、1，则x，y互为倒数；四条边相等的四边形是正方形；平行四边形是梯形；若ac2bc2，则ab.其中真命题的序号是_8命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是_，结论q是_9下列语句是命题的是_求证是无理数；x24x40；你是高一的学生吗？一个正数不是素数就是合数；若xR，则x24x70.三、解答题10把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假(1)偶数能被2整除(2)当m时，mx2x10无实根11设有两个命题：p：x22x2m的解集为R；q：函数f(x)(73m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围能力提升12设非空集合Sx|mxl满足：当xS时，有x2S.

4、给出如下三个命题：若m1，则S1；若m，则l1；若l，则m0.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D313设，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若m，n，m，n，则；若，l，则l；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D41判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题2真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可3在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若p则q”的形式，改法不一定唯一第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系11.1命题答案知识梳理1真假陈述句真假2条件结

5、论作业设计1BA、D是疑问句，不是命题，C中语句不能判断真假2A判断一个语句是不是命题，关键在于能否判断其真假“3比5大”是一个假命题3DA中方程在实数范围内无解，故是假命题；B中若x21，则x1，故B是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命题；所以选D.4B命题为真命题5C命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能被2整除，也能被3整除6D7解析是真命题，四条边相等的四边形也可以是菱形，平行四边形不是梯形8若一个函数是奇函数这个函数的图象关于原点对称9解析不是命题，是祈使句，是疑问句而是命题，其中是假命题，如正数既不是素数也不是合数，是真命题，x24x4(x2)20恒成立，

6、x24x7(x2)230恒成立10解(1)若一个数是偶数，则这个数能被2整除，真命题(2)若m，则mx2x10无实数根，真命题11解若命题p为真命题，可知m1；若命题q为真命题，则73m1，即m2.所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，即或故m的取值范围是1m3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A1 B2 C3 D42命题“若ABA，则AB”的逆否命题是()A若ABA，则ABB若ABA，则ABC若AB，则ABAD若AB，则ABA3对于命题“若数列an是等比数列，则an0”，下列说法正确的是()A它的逆命题是真命题B它的否命题是真命题C它的逆

7、否命题是假命题D它的否命题是假命题4有下列四个命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若b1，则方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题；若“ABB，则AB”的逆否命题其中的真命题是()A B C D5命题“当ABAC时，ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A4 B3 C2 D06命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20，a1)在其定义域内不是减函数B若loga20，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数D若lo

8、ga20，a1)在其定义域内是减函数题号123456答案二、填空题7命题“若xy，则x3y31”的否命题是_8命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是_；逆命题是_；否命题是_9有下列四个命题：“全等三角形的面积相等”的否命题；若a2b20，则a，b全为0；命题“若m1，则x22xm0有实根”的逆否命题；命题“若ABB，则AB”的逆命题其中是真命题的是_(填上你认为正确的命题的序号)三、解答题10把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题(1)正数的平方根不等于0；(2)当x2时，x2x60；(3)对顶角相等11写出下列命题的逆命题、否命题

9、、逆否命题(1)实数的平方是非负数；(2)等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧能力提升12命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数13命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假1对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p则q”的形式后再进行转换2分清命题的条件和结论，然后进行互换和

10、否定，即可得到原命题的逆命题，否命题和逆否命题11.2四种命题 答案知识梳理1(1)结论和条件(2)条件的否定和结论的否定(3)结论的否定和条件的否定2若q成立，则p成立若綈p成立，则綈q成立若綈q成立，则綈p成立作业设计1B由a3a6，但由a6a3，故真命题为原命题及原命题的逆否命题，故选B.2C先明确命题的条件和结论，然后对命题进行转换3D4.C5C原命题和它的逆否命题为真命题6A由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数7若xy，则x3y318不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数能被3整除的正整数

11、，它的各位数字之和是3的倍数各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除910解(1)原命题：“若a是正数，则a的平方根不等于0”逆命题：“若a的平方根不等于0，则a是正数”否命题：“若a不是正数，则a的平方根等于0”逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”(2)原命题：“若x2，则x2x60”逆命题：“若x2x60，则x2”否命题：“若x2，则x2x60”逆否命题：“若x2x60，则x2”(3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等”逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角”否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等”逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角”11解(1)逆命题：若

12、一个数的平方是非负数，则这个数是实数否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线12B命题“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，而“是”的否定是“不是”，故选B.13解逆命题：已知a、b为实数，若

13、a24b0，则关于x的不等式x2axb0有非空解集否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2axb0没有非空解集，则a24b0.逆否命题：已知a、b为实数，若a24bb”与“acbc”不等价C“若a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是()A能被2整除的整数，一定能被6整除B不能被6整除的整数，一定不能被2整除C不能被6整除的整数，不一定能被2整除D不能被2整除的整数，一定不能被6整除4命题：“若a2b20 (a，bR)，则ab0”的逆否命题是()A若ab0

14、 (a，bR)，则a2b20B若ab0 (a，bR)，则a2b20C若a0，且b0 (a，bR)，则a2b20D若a0，或b0 (a，bR)，则a2b205在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0，则方程x22xk0有实根”的否命题；“若，则a2，则方程x22x3m0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假11已知奇函数f(x)是定义域为R的增函数，a，bR，若f(a)f(b)0，求证：ab0.能力提升12给出下列三个命题：若ab1，则；若正整数m和n满足mn，则；设P(x1，y1)是圆O1：x2y29上的任意一点，圆O2以Q(a，b)为圆心，且半径为1.

15、当(ax1)2(by1)21时，圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为()A0B1C2D313a、b、c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a、b、c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由1互为逆否的命题同真假，即原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假四种命题中真命题的个数只能是偶数个，即0个、2个或4个2当一个命题是否定形式的命题，且不易判断其真假时，可以通过判断与之等价的逆否命题的真假来达到判断该命题真假的目的11.3四种命题间的相互关系 答案知识梳理1若q，则p若綈p，则綈q若綈q，则綈p2(2)

16、相同没有关系作业设计1D原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，只需写出原命题的否命题即可2D3.D4Dab0的否定为a，b至少有一个不为0.5D原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题6D7已知aU(U为全集)，若aA，则aUA真解析“已知aU(U为全集)”是大前提，条件是“aUA”，结论是“aA”，所以原命题的逆命题为“已知aU(U为全集)，若aA，则aUA”它为真命题8假9.10解逆命题：若方程x22x3m0无实根，则m2，假命题否命题：若m2，则方程x22x3m0有实根，假命题逆否命题：若方程x22x3m0有实根，则m2，真命题11证明假设ab0，即ab，f(x)在R上是增函数，f(a)f(

17、b)又f(x)为奇函数，f(b)f(b)，f(a)f(b)，即f(a)f(b)1a1b10知本命题为真命题用基本不等式：2xyx2y2 (x0，y0)，取x，y，知本命题为真圆O1上存在两个点A、B满足弦AB1，所以P、O2可能都在圆O1上，当O2在圆O1上时，圆O1与圆O2相交故本命题为假命题13解能确定理由如下：显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此应该从它的逆否命题来考虑由命题A为真可知，当b不是最大时，则a是最小的，即若c最大，则a最小，所以cba；而它的逆否命题也为真，即“a不是最小，则b是最大”为真，所以bac.总之由命题A为真可知：cba或bac.同理由命题B为真可知acb或

18、bac.从而可知，bac.所以三个人年龄的大小顺序为b最大，a次之，c最小1.2充分条件与必要条件课时目标1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系1如果已知“若p，则q”为真，即pq，那么我们说p是q的_，q是p的_2如果既有pq，又有qp，就记作_这时p是q的_条件，简称_条件，实际上p与q互为_条件如果pq且qp，则p是q的_条件一、选择题1“x0”是“x0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2设p：x1；q：x1，则綈p是綈q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不

19、必要条件3设集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“aM”是“aN”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，“l”是“lm且ln”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6“ab_ac2bc2；(2)ab0_a0.8不等式(ax)(1x)0成立的一个充分而不必要条件是2x0)在1，)上单调递增的充要条件是_三、解答题10下列命题中，判断条件p是条件q的

20、什么条件：(1)p：|x|y|，q：xy.(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形11.已知Px|a4xa4，Qx|x24x30”“x0”，反之不一定成立因此“x0”是“x0”的充分而不必要条件2Aqp，綈p綈q，反之不一定成立，因此綈p是綈q的充分不必要条件3B因为NM.所以“aM”是“aN”的必要而不充分条件4A把k1代入xyk0，推得“直线xyk0与圆x2y21相交”；但“直线xyk0与圆x2y21相交”不一定推得“k1”故“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的充分而不必要条件5Allm且ln，而m，n是平面内两条直

21、线，并不一定相交，所以lm且ln不能得到l.6B当a0时，由韦达定理知x1x20，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax22x10至少有一个负数根时，a可以为0，因为当a0时，该方程仅有一根为，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“a2解析不等式变形为(x1)(xa)0，因当2x1时不等式成立，所以不等式的解为axa，即a2.9b2a解析由二次函数的图象可知当1，即b2a时，函数yax2bxc在1，)上单调递增10解(1)|x|y|xy，但xy|x|y|，p是q的必要条件，但不是充分条件(2)ABC是直角三角形ABC是等腰三角形ABC是等腰三角形ABC是直角三角形p既不是q的充分条

22、件，也不是q的必要条件(3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形四边形是矩形四边形的对角线互相平分p是q的必要条件，但不是充分条件11解由题意知，Qx|1x2，则下列判断错误的是()A“pq”为真，“綈q”为假B“pq”为假，“綈p”为真C“pq”为假，“綈p”为假D“pq”为真，“綈p”为真2已知p：0，q：21,2,3由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“pq”，“pq”中，真命题有()A1个 B2个 C3个 D4个3下列命题：2010年2月14日既是春节，又是情人节；10的倍数一定是5的倍数；梯形不是矩形其中使用逻辑联结词的命题有()A0个 B1个C2个 D3个4设p、q是两个命题，则新

23、命题“綈(pq)为假，pq为假”的充要条件是()Ap、q中至少有一个为真Bp、q中至少有一个为假Cp、q中有且只有一个为假Dp为真，q为假5命题p：在ABC中，CB是sin Csin B的充分不必要条件；命题q：ab是ac2bc2的充分不必要条件则()Ap假q真 Bp真q假Cpq为假 Dpq为真6下列命题中既是pq形式的命题，又是真命题的是()A10或15是5的倍数B方程x23x40的两根是4和1C方程x210没有实数根D有两个角为45的三角形是等腰直角三角形题号123456答案二、填空题7“23”中的逻辑联结词是_，它是_(填“真”，“假”)命题8若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的范

24、围是_9已知a、bR，设p：|a|b|ab|，q：函数yx2x1在(0，)上是增函数，那么命题：pq、pq、綈p中的真命题是_三、解答题10写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假(1)p：1是质数；q：1是方程x22x30的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：0；q：x|x23x51是|ab|1的充分而不必要条件；命题q：函数y 的定义域是(，13，)，则()A“p或q”为假 B“p且q”为真Cp真q假 Dp假q真13设有两个命题命题p：不等式x2(a1)x10的解集是；命题q：函数f(x)(a1)x在定义

25、域内是增函数如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围1从集合的角度理解“且”“或”“非”设命题p：xA.命题q：xB.则pqxA且xBxAB；pqxA或xBxAB；綈pxAxUA.2对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q都为真，pq才为真；当p、q有一个为真，pq即为真；綈p与p的真假性相反且一定有一个为真3含有逻辑联结词的命题否定“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”，它类似于集合中的“U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)”1.3简单的逻辑联结词 答案知识梳理1(1)pq“p且q”(2)pq“p或q”(

26、3)綈p“非p”“p的否定”作业设计1Cp假q真，根据真值表判断“pq”为假，“綈p”为真2Bp真，q假，綈q真，pq真3C命题使用逻辑联结词，其中，使用“且”，使用“非”4C因为命题“綈(pq)”为假命题，所以pq为真命题所以p、q一真一假或都是真命题又因为pq为假，所以p、q一真一假或都是假命题，所以p、q中有且只有一个为假5C命题p、q均为假命题，pq为假6DA中的命题是pq型命题，B中的命题是假命题，C中的命题是綈p的形式，D中的命题为pq型，且为真命题7或真81,2)解析x2,5或x(，1)(4，)，即x(，1)2，)，由于命题是假命题，所以1x0，b0时，|a|b|ab|，故p假，

27、綈p为真；对于q，抛物线yx2x1的对称轴为x，故q假，所以pq假，pq假这里綈p应理解成|a|b|ab|不恒成立，而不是|a|b|ab|.10解(1)p为假命题，q为真命题p或q：1是质数或是方程x22x30的根真命题p且q：1既是质数又是方程x22x30的根假命题綈p：1不是质数真命题(2)p为假命题，q为假命题p或q：平行四边形的对角线相等或互相垂直假命题p且q：平行四边形的对角线相等且互相垂直假命题綈p：有些平行四边形的对角线不相等真命题(3)0，p为假命题，又x23x50，x，x|x23x50R成立q为真命题p或q：0或x|x23x50R，真命题，p且q：0且x|x23x55，假命题

28、11解若方程x2mx10有两个不等的负根，则解得m2，即p：m2.若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即q：1m3.因p或q为真，所以p、q至少有一个为真又p且q为假，所以p、q至少有一个为假因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假，或p为假，q为真所以或解得m3或11不能推出|ab|1，所以p假，q显然为真13解对于p：因为不等式x2(a1)x10的解集是，所以(a1)240.解不等式得：3a1，所以a0.又pq为假命题，pq为真命题，所以p、q必是一真一假当p真q假时有30 BxQ，x2QCx0Z，x1 Dx，yR，x2y204下

29、列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是()A斜三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x0，使x0C任一无理数的平方必是无理数D存在一个负数x0，使25已知命题p：xR，sin x1，则()A綈p：x0R，sin x01B綈p：xR，sin x1C綈p：x0R，sin x01D綈p：xR，sin x16“存在整数m0，n0，使得mn2 011”的否定是()A任意整数m，n，使得m2n22 011B存在整数m0，n0，使得mn2 011C任意整数m，n，使得m2n22 011D以上都不对题号123456答案二、填空题7命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)0”用“”或“”可表述为_8写出命

30、题：“对任意实数m，关于x的方程x2xm0有实根”的否定为：_.9下列四个命题：xR，x22x30；若命题“pq”为真命题，则命题p、q都是真命题；若p是綈q的充分而不必要条件，则綈p是q的必要而不充分条件其中真命题的序号为_(将符合条件的命题序号全填上)三、解答题10指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假(1)若a0，且a1，则对任意实数x，ax0.(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tan x2.(3)T0R，使|sin(xT0)|sin x|.(4)x0R，使x13”的否定是_13给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为，命题乙

31、：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的范围(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题 1判定一个命题是全称命题还是特称命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断2要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使得p(x0)成立即可；否则，

32、这一特称命题就是假命题3全称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词具有性质p变为具有性质綈p.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题1.4全称量词与存在量词 答案知识梳理1(1)对所有的对任意一个(2)全称量词(3)xM，p(x)2(1)存在一个至少有一个(2)存在量词(3)x0M，p(x0)3(1)x0M，綈p(x0)(2)xM，綈p(x)4结论结论条件作业设计1C“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是特称命题2D“存在”是存在量词3BA、B、D中命题均为全称命题，但A、D中命题是假命题4B5C全称命题的否定是特称命题，应含存在量词6C特称命题的否定是全称命题，应含全称量词7x008存在实数m，关于x的方程x2xm0没有实根910解(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题(1)ax0 (a0，a1)恒成立，命题(1)是真命题(2)存在x10，x2，x10，命题(4)是假命题11解(