2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题

1、20152016学年度第二学期高一数学期中试卷命题人： 张太东说明：本试卷分为填空题和解答题两部分，全卷满分160分，考试时间120分钟一、填空题：本题包括14小题，每小题5分，共70分，请把答案写在答题纸相应题号后的横线上。1、的值为 2、函数的最小正周期 3、已知等差数列中，若，则 4、函数在上的最小值等于 5、已知，则 6、若关于x的不等式2x23x+a0的解集为( m，1)，则实数m 7、不等式的解集为 .8、公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 9、等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则= 10已知函数，成立，则实数的取值范围是 11、设，则数列

2、的通项公式= . 12、有四个关于三角函数的命题：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的个数是_13、在锐角中，则的取值范围为 _14、已知函数.项数为31的等差数列满足，且公差.若，则当=_是，.二、解答题：15、16题均为14分，17、18题均为15分，19、20题均为16分，请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程。15、(本小题满分14分)已知，且为第二象限角，计算：（1）；（2）16、（本小题满分15分）已知等差数列an中，首项a11，公差d为整数，且满足a1+3a3，a2+

3、5a4，数列bn满足，其前n项和为Sn（1）求数列an的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm(mN*)的等比中项，求m的值17、（本小题满分14分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果用根号表示） 18（本小题满分15分）在数列中， （I）设，求数列的通项公式 （II）求数列的前项和19、（本小题满分16分）中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求. 20、（本小题满分

4、16分）设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求数列的前2m项和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.高一数学答案:1、；2、；3、11；4、-2；5、；6、；7、；8、60；9、15；10、；11、；12、2个；13、；14、16；15、（1）； （2）16解：（1）由题意，得解得< d < 3分 又dZ，d = 2an=1+(n1)2=2n1 6分（2），11分，S2为S1，Sm(m)的等比中项，即， 13分解得m=12 14分17、解:在ABC中，DAC=30&

5、#176;, ADC=60°DAC=30,所以CD=AC=0.1 又BCD=180°60°60°=60°，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA，        6分在ABC中，即AB=因此，BD=-14分故B，D的距离约为km。  15分18、（I）由已知有 利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()-7分（II）由（I）知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，-10分易得 =-15分19、解：(1) 因为，即，所以，即 ，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因为，则，或（舍去） 得-8分(2)， 又, 即 ， 得- 16-分20、（）由题意，得，解，得. . 成立的所有n中的最小整数为7，即.-4分 （）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，. .-10分（）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.,根据的定义可知，对于任