北京市门头沟区初三年级第二次统一练习及答案

1、2009年门头沟区初三年级第二次统一练习数 学 试 卷 考生须知1 本试卷共6页。全卷共九道大题，25道小题。2本试卷满分120分，考试时间120分钟。3答题前，在答题卡上将自己的学校名称、准考证号、姓名填写清楚。 4请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色签字笔作答，在试卷上作答无效。一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把“答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑16的倒数等于 A B6 C D 2在下列实数中，无理数是A B C0 D43若分式的值为0，则x的值为 Ax = 0 B

2、x = 1 Cx = 2 Dx = 14下列计算正确的是（ ）A BC D5已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是 A平均数是3 B众数是5 C极差是4 D方差是2 6已知两圆的半径分别为7和1，当它们外切时，圆心距为（）A6 B7 C8 D97如果圆锥的底面半径为3，母线长为5，那么它的侧面展开图的圆心角是A180°B200° C225° D216°8水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线)，这个容器的形状是图中A.BCDABCOth

3、二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是 10若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 11从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中抽签，随机选一名男生和一名女生去参观，则所有可能出现的结果有 个； 恰好选中男生甲和女生A 的概率是 12已知AB是O的直径，C是O上的一点，且 ，则ABC 的度数是 三、解答题（共5道小题，共25分）13（本小题满分5分）计算：14（本小题满分5分） 解方程：15. （本小题满分5分）已知：如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF求证：ADF =CBE 16. （本小

4、题满分5分） 已知 ，求的值17. （本小题满分5分）已知二次函数，（1）将二次函数的解析式化为的形式； （2）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为A，请你直接写出点A的坐标； （3）若反比例函数的图象过点A，求反比例函数的解析式四、解答题（共2道小题，共10分）18. （本小题满分5分）已知：如图，AB是O的直径，C是O上的一点，且BCE=CAB，CE交AB的延长线于点E，ADAB，交EC的延长线于点D（1）判断直线DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若CE=3，BE=2，求CD的长 19（本小题满分5分）如图，从山顶A处看到地面C

5、点的俯角为60°，看到地面D点的俯角为45°，测得CD=20米，求山AB的高（结果精确到0.1米，参考数据）五、解答题（本题满分5分）20某中学初三年级的同学参加了一项节能的社会调查活动，为了了解家庭用电的情况，他们随机调查了某地50个家庭一年中生活用电的电费支出情况，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（费用取整数，单位：元）.分组/元频 数频 率1000x120030.0601200x1400120.2401400x1600180.3601600x18000.2001800x200052000x220020.040合计501.000请你根据以上提供的信息，解答

6、下列问题:（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这50个家庭电费支出的中位数落在哪个组内？（3）若该地区有3万个家庭, 请你估计该地区有多少个一年电费支出低于1400元的家庭？ 六、解答题（共2道小题，共10分）21（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题： 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务求原计划每小时修路的长度22（本小题满分5分）已知： 如图， 在直角梯形ABCD中，ADBC，BC5，CD6，DCB60°，ABC90°等边三角形MPN（N为不动点

7、）的边长为，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线上，NC8将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到图形，翻折二次得到图形，如此翻折下去（1） 求直角梯形ABCD的面积；（2） 将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a2，请直接写出这时两图形重叠部分的面积是多少？（3） 将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，请直接写出这时等边三角形的边长a至少应为多少？七、解答题（本题满分7分）23在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B 两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y

8、轴交于点C，且OA2，OC3（1）求抛物线的解析式； （2）若点E在第一象限内的此抛物线上，且OEBC于D，求点E的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使线段PA与PE之差的值最大？若存在，请求出这个最大值和点P的坐标；若不存在，请说明理由 八、解答题（本题满分7分）24在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连结BE，且BE2AE， BD是EBC的平分线点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQBD交直线BE于点Q（1）当点P在线段ED上时（如图），求证：；（2）当点P在线段ED的延长线上时（如图），请你猜想三者之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（3）当点P运动到线段ED

9、的中点时（如图），连结QC，过点P作PFQC，垂足为F，PF交BD于点G若BC12，求线段PG的长九、解答题（本题满分8分）25如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连结PQ若设运动的时间为t秒（0t2）（1）求直线AB的解析式；（2）设AQP的面积为，求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把AOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；（4）连结PO，并把PQO沿QO翻折，得到四边形，那

10、么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点Q的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由2009年门头沟区初三年级第二次统一练习数学试卷评分参考一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 题号12345678答案D AB CB C D A二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案6615°或75°三、解答题（共5道小题，共25分）13（本小题满分5分） 计算： 解： 4分 5分14（本小题满分5分） 解方程： 解：，1分 2分 代入公式，得3分 4分 方程的解为5分15（本小题满分5分） 证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，

11、AD=CB 1分DAF=BCE 2分 AE=CF， AEEF=CFEF AF=CE 3分 在ADF和CBE中， ADFCBE 4分 ADF=CBE 5分16（本小题满分5分） 已知，求的值解：原式2分 3分 4分当时，原式 5分17（本小题满分5分）解：（1）1分 2分 （2）3分 （3）反比例函数的图象经过点, 4分 反比例函数的解析式是 5分四、解答题（共2道小题，共10分）18. （本小题满分5分） 解：（1）直线DE与O相切证明：如图，连结 OC AB是O的直径， ACB=90°OA=OC，OAC=ACOBCE=CAB，BCE=ACO AB是O的直径， ACB=90°

12、;BCEBCO =BCOACO=OCE =90° 1分DE是O的切线2分（2）BCE=CAB，BEC=CEA， BECCEACEAE= BECE CE=3，BE=2，3AE =23AE= 3分ADAB ，AB是O的直径，DA是O的切线AD=CD 4分在RtABC中，由勾股定理得， CD= 5分19（本小题满分5分）解：由已知，可得ADB=45°，ACB=60° 在中，DB=AB 1分设，则， 2分 3分 4分 x47.3 答：山AB的高约是47.3米 5分五、解答题（本题满分5分）20解：（1）补全频数分布表和频数分布直方图. 3分 （2）中位数落在1400160

13、0这个组内. 4分 （3）每年电费支出低于1400元的家庭数为（个）. 5分六、解答题（共2道小题，共10分）21（本小题满分5分） 解： 设原计划每小时修路x 米 1分 依题意，得 3分 解得 4分 经检验，是所列方程的解，且符合实际问题的意义 答：原计划每小时修路50 米 5分22（本小题满分5分） 解：（1）如图，过点D作DEBC于点E ABC=90°， 又， 四边形ABED是矩形 AD=BE 在RtDEC中，DCB=60°， DE = DCsin60°=6×=3，1分 CE= DC·cos60°=6×=3AD=BE

14、=BCCE=53=22分直角梯形ABCD的面积=3分（2）重叠部分的面积等于 4分（3）等边三角形的边长a至少为10 5分七、解答题（本题满分7分）23解：（1）根据题意，得A（2，0）、C（0，3）1分 抛物线 过A（2，0）、C（0，3）两点， 解得 抛物线的解析式为 2分（2）由可得 B点坐标为（3，0） 3分OBOC3ODBC，OD平分BOC 4分 点E的横坐标等于纵坐标设E（x ，y ）解方程组得 点E的坐标为（2，2）5分（3） 在抛物线的对称轴上存在一点P，使线段PA与PE之差的值最大当点P为抛物线的对称轴和BE所在的直线的交点时，PAPE=PBPE=BE，其值最大 BE= 6分

15、 由解得点P的坐标为（，5） 7分点P为（，5）时PAPE的最大值为八、解答题（本题满分7分）24（1）证明：如图，四边形ABCD是矩形，ADBCBE2AE，BD是EBC的平分线， ， 过点E作垂足为M，1分，2分（2）解：当点P在线段ED的延长线上时，猜想：4分（3）解：连结PC交BD于点N（如图）点P是线段ED的中点，BEDE2AE，BC12， ，5分，6分7分九、解答题（本题满分8分）25解：（1）设直线AB的解析式为， 解得 直线AB的解析式是1分（2）在RtAOB中，依题意，得BP = t，AP = 5t，AQ = 2t，过点P作PMAO于MAPM ABO，2分3分（3）不存在某一时刻，使线段PQ恰好把AOB的周长和面积同时平分若PQ把AO