2014届高三数学一轮复习：5.3等-比-数-列

1、课时跟踪检测(三十二)等 比 数 列1已知等比数列an的公比为正数，且a3·a92a，a21，则a1()A.B.C. D22(2012·德州模拟)设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an前7项的和为()A63 B64C127 D1283(2012·东城区模拟)设数列an满足：2anan1(an0)(nN)，且前n项和为Sn，则的值为()A. B.C4 D24已知等比数列an中，an0，a10a11e，则ln a1ln a2ln a20的值为()A12 B10C8 De5(2013·太原模拟)各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，

2、若Sn2，S3n14，则S4n等于()A80 B30C26 D166已知数列an，则“an，an1，an2(nN)成等比数列”是“aanan2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知各项不为0的等差数列an，满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8_.8(2012·江西高考)等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1.若a11，则对任意的nN，都有an2an12an0，则S5_.9(2013·西城期末)已知an是公比为2的等比数列，若a3a16，则a1_；_.10设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn

3、是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1.11已知数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3(nN)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nN)，且b12，求数列bn的通项公式12(2012·山东高考)在等差数列an中，a3a4a584，a973.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mN，将数列an中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm.1(2012·山西四校联考)已知数列an的前n项和Sn2n1，则数列an的奇数项的前n项和为()A.B.C. D.2(2012·浙

4、江高考)设公比为q(q>0)的等比数列an的前n项和为Sn，若S23a22，S43a42，则q_.3设数列an的前n项和为Sn，其中an0，a1为常数，且a1，Sn，an1成等差数列(1)求an的通项公式；(2)设bn1Sn，问：是否存在a1，使数列bn为等比数列？若存在，求出a1的值；若不存在，请说明理由答 案课时跟踪检测(三十二)A级1选B设an的公比为q(q>0)，则由a3a92a得a2a，q，则a1.2选C由a11，a516，得q416，q2，S7127.3选A由题意知，数列an是以2为公比的等比数列，故.4选Bln a1ln a2ln a20ln(a1·a20)

5、·(a2a19)·(a10a11)ln e1010.5选B设S2na，S4nb，由等比数列的性质知：2(14a)(a2)2，解得a6或a4(舍去)，同理(62)(b14)(146)2，所以bS4n30.6选A显然，nN，an，an1，an2成等比数列，则aanan2，反之，则不一定成立，举反例，如数列为1,0,0,0，7解析：由题意可知，b6b8ba2(a3a11)4a7，a70，a74，b6b816.答案：168解析：由题意知a3a22a10，设公比为q，则a1(q2q2)0.由q2q20解得q2或q1(舍去)，则S511.答案：119解析：an是公比为2的等比数列，且a

6、3a16，4a1a16，即a12，故ana12n12n，n，n，即数列是首项为，公比为的等比数列，.答案：210解：(1)S1a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列，Sn2n1，又当n2时，anSnSn12n2(21)2n2.an(2)a3，a5，a2n1是以2为首项，以4为公比的等比数列，a3a5a2n1.a1a3a2n11.11解：(1)证明：依题意Sn4an3(nN)，n1时，a14a13，解得a11.因为Sn4an3，则Sn14an13(n2)，所以当n2时，anSnSn14an4an1，整理得anan1.又a110，所以an是首项为1，公比为的等比数列(2)因为ann1，由bn1a

7、nbn(nN)，得bn1bnn1.可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23·n11(n2)，当n1时也满足，所以数列bn的通项公式为bn3·n11.12解：(1)因为an是一个等差数列，所以a3a4a53a484，所以a428.设数列an的公差为d，则5da9a4732845，故d9.由a4a13d得28a13×9，即a11，所以ana1(n1)d19(n1)9n8(nN)(2)对mN，若9m<an<92m，则9m8<9n<92m8，因此9m11n92m1，故得bm92m19m1.于是Smb1b2b3bm(99392m1)(1

8、99m1).B级1选C依题意得当n2时，anSnSn12n1；当n1时，a1S1211，an2n1也适合a1.因此，an2n1，2，数列an是等比数列，数列an的奇数项的前n项和为.2解析：法一：S4S2a3a43a22a3a43a42，将a3a2q，a4a2q2代入得，3a22a2qa2q23a2q22，化简得2q2q30，解得q(q1不合题意，舍去)法二：设等比数列an的首项为a1，由S23a22，得a1(1q)3a1q2；由S43a42，得a1(1q)(1q2)3a1q32.由得a1q2(1q)3a1q(q21)q>0，q.答案：3解：(1)依题意，得2Snan1a1.当n2时，有两式相减，得an13an(n2)又因为a22S1a13a1，