2.1认识一元二次方程教学设计_第1页
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文档简介

1、第二章 一元二次方程1认识一元二次方程(一)一、学生知识状况分析学生的知识技能基础:学生在七年级已学过一元一次方程的概念,在八年级已学过二元一次方程组的概念,经历过由具体问题抽象出方程的过程;已理解了“元”和“次”的含义,具备了学习一元二次方程的基本技能。学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验和思考能力,具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析教科书基于学生对方程认识的基础之上,提出了本课的具体学习任务:1、经历抽象一元二次方程概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部

2、分名称。从数学课堂的远期目标来看,还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节:第一环节:自主探究问题一;第二环节:自主探究问题二;第三环节:自主探究问题三;第四环节:总结归纳;第五环节:课上练习;第六环节:反思。第一环节:自主探究问题一活动内容: 出示问题一:幼儿园活动教室矩形地面的长为8米,宽为5米,现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,根据这一情境,结合已知量你想求哪些量?你能根据条件列出关于这个量的什么关系式?活动目的:此问题为半开放性的问题:根据这一情境,结合这些已知量,让学生思考“你想求哪

3、些量?”用以培养学生的问题意识;要求学生根据条件列出关系式,用以提高学生分析问题的能力。教学要求与效果:教学中,为了帮助学生理解题意,可以首先提出一些引导性问题,比如:你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗?并让学生指出对应的三部分;接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形,自己画出所抽象出的几何图形,然后教师呈现第二幅图。从实际效果来看,学生提出的问题多样但列方程问题不大,所列方程也多样,依据的等量关系不同,得到的方程也不同。第二环节:自主探究问题二活动内容:提出问题:你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗?得到等式102+112+122=132+142

4、之后你的猜想是什么?根据猜想继续找五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。在难以找到的情况下,归结为方程去解决。活动目的:上述问题先让学生猜想:是否还存在五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数,在难以找到的情况下,促使学生想办法归结为方程去解决,让学生了解设未知数的重要性。教学要求与效果:找到等式102+112+122=132+142之后,再找五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和,部分学生有困难,寻找的方式也有不同。有的同学采取代入特殊值一个一个去试一试,有的同学直接归结为方程去解决。在教学过程中会有一些无

5、从下手的学生,此时教师应给予必要的指导。第三环节:自主探究问题三活动内容:8m如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米?活动目的:通过前两个环节的学习,学生理解了方程,此环节让学生直接设未知数,列出适合条件的方程。活动的实际效果:先引导学生理解题意,再结合图示分析题意,这样等量关系就会浮出水面。由于有了前两个环节作铺垫,学生自然地设梯子底端滑动Xm,从而列出方程。第四环节:基础梳理 活动内容:归纳一元二次方程的概念:结合上面三个问题得到的三个方程,观察它们的共同点,得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。活动目的:通

6、过具体的例子让学生通过填空的形式自主归纳一元二次方程的概念,加深对概念的理解,并且能结合以前学习的内容识别一元二次方程的各个部分名称。活动的实际效果:学生基本能识别一元二次方程及各个部分。第五环节:训练验收活动内容:1、 把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项2下列方程是一元二次方程的是 ( ) A、 B、 C、 D、3、下列关于x的方程中。一定是一元二次方程的是 ( ) A、 B、 C、 D、4、 一个长方形面积是48 ,长比宽多2m,设宽 为 x m,则所列方 程为 。活动目的:及时巩固一元二次方程的有关概念,巩固学生通过实际问题列出相应方程。活动的实际效果:问题(1)中学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时,部分学生可能容易忽视符号,作为第一次学习,这是难免的。 问题(2)、(3)是对一元二次方程概念的考察,主要提醒学生不要忽略不常见未知数。问题(4),实际问题,可能有部分学生不能理解题意,教师要鼓励学生自己找到等量关系,必要时做一些引导。第六环节:反思活动内容:让学生通过本节课的学习,自己归纳本节的知识要点,学会了什么?还有哪些困惑?活动目

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