2001年安徽中考数学试题及答案

1、2001年安徽省中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）13+3=_22的平方是_3将mnmn+1分解因式的结果是_4如图，长方体中，与棱AA平行的面是_ 第6题图 第9题图5某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n2且为整数）应收费_元6如图所示，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_度7方程组的解是_8恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：家庭类型贫困家庭温饱

2、家庭小康家庭发达国家家庭最富欲国家家庭恩格尔系数（n）75%以上50%75%40%49%20%39%不到20%则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为_9如图，已知AC=BD，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是_10O1、O2和O3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一条直线上若O2分别与O1，O3相交，O1与O3不相交，则O1与O3的圆心距d的取值范围是_二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）11下列运算正确的（）Aa2=（a）2 Ba3=（a）3 Ca2=|a2|Da3=|a3|12今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元，也就是说增收了（）A3

3、0.7亿元B307亿元C3.07亿元D3070万元13近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图，从图上看，下列结论中不正确的是（）A1995一1999年，国内生产总值的年增长率逐年减小B2000年国内生产总值的年增长率开始回升C这7年中，每年的国内生产总值不断增长D这7年中，每年的国内生产总值有增有减 第16题图 第18题图14解方程时，设，则原方程可化为（）A5y2+5y26=0B5y2+y26=0C5y2y26=0D5y226y+5=015关于x的一元二次方程3x22x+k1=0有两个实根，则k的取值范围是（）AkBk且k1CkDk16如图，P是RtABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P

4、点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A1条B2条 C3条 D4条17已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是（） A B. C. D.18如图，AB是O的直径，l1，l2是O的两条切线，且l1ABl2，若P是PA、PB上一点，直线PA、PB交l2于点C、D，设O的面积为S1，PCD的面积为S2，则=（）ABCD三、解答题（共9小题，满分78分）19(7分)解不等式，并把解集表示在数轴上20（7分）已知方程的两根为x1，x2，求x12+x22的值21（7分）目前，包括长江、黄河等七大流域在内，全国水土流失面积达到367万平方千

5、米，其中长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4%，而长江流域水土流失问题更为严重，它的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米问长江流域的水上流失面积是多少？（结果保留整数）22（7分）随机抽取某城市30天的空气质量状况统计如下：污染指数（）407090110120140天数（t）3510741其中：w50时，空气质量为优；50w100时，空气质量为良；100w150时，空气质量为轻微污染（1）如果要利用面积分别表示空气质量的优、良及轻微污染，那么这三类空气质量的面积之比为多少？（2）估计该城市一年（以365天计）中有多少天空气质量达到良以上；（3）保护环境人人有责，你

6、能说出几种保护环境的好方法吗？23（8分）如图所示，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？（精确到0.1m2，3.14，1.73）24（8分）如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB=3米，BC=0.5米，车厢底部距离地面1.2米卸货时，车厢倾斜的角度=60°，问此时车厢的最高点A距离地面多少米？（精确到1m）25（10分）某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种

7、各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？26（12分）如图1，AB、CD是两条线段，M是AB的中点，SDMC、SDAC、SDBC分别表示DMC、DAC、DBC的面积当ABCD时，则有SDMC=（1）如图2，M是AB的中点，AB与CD不平行时，作AE、MN、BF分别垂直DC于E、N、F三个点，问结论是否仍然成立？请说明理由（2）若图3中，AB与CD相交于点O时，问SDMC、SDAC和SDBC三者之间存在何种相等关系？试证明你的结论27（12分）某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十

8、万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x（十万元）012y11.51.8（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）10 24 3（n1）（m1）4面BC和面CD5 0.5n+0.6元6 6007.或8 40%n49%9ACB=DBC或AB=CD 102d4二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

9、11A 12B 13D 14D 15C 16C 17B 18C三、解答题（共9小题，满分78分）19解不等式，并把解集表示在数轴上解：去分母得，x22（x1）2，去括号得，x22x+22，移项、合并同类项得，x2，化系数为1得，x2在数轴上表示为：20已知方程的两根为x1，x2，求x12+x22的值解：x1、x2是原方程的两个实数根，x1+x2=1，x1x2=，又x12+x22=x12+2x1x2+x222x1x2=（x1+x2）22x1x2=（1）22×（）=3x12+x22的值为321目前，包括长江、黄河等七大流域在内，全国水土流失面积达到367万平方千米，其中长江与黄河流域的水

10、土流失总面积占全国的32.4%，而长江流域水土流失问题更为严重，它的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米问长江流域的水上流失面积是多少？（结果保留整数）解：设长江流域的水上流失面积是x万平方千米，黄河流域的水上流失面积是y万平方千米则：得x74答：长江流域的水上流失面积是74万平方千米22随机抽取某城市30天的空气质量状况统计如下：污染指数（）407090110120140天数（t）3510741其中：w50时，空气质量为优；50w100时，空气质量为良；100w150时，空气质量为轻微污染（1）如果要利用面积分别表示空气质量的优、良及轻微污染，那么这三类空气质量的面积之比

11、为多少？（2）估计该城市一年（以365天计）中有多少天空气质量达到良以上；（3）保护环境人人有责，你能说出几种保护环境的好方法吗？解：（1）从表中可以看出w50，有3天，50w100的有5+10=15天，100w150的有7+4+1=12天，所以面积比为3：15：12即，1：5：4；（2）空气质量达到良以上，从表中可以看出有3+15=18天所以18÷30×365=219天；（3）减少废气的排放（答案不唯一）23如图所示，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？（精确到0

12、.1m2，3.14，1.73）解：设矩形外接圆的圆心为O，作OEBC，垂足为E，连接AC，BD矩形ABCD的AC=2m，BC=1m，BAD=BCD=90°，AB=，AC、BD均为O的直径，O的半径R=1（m），BO=CO=BC=1，OBC是等边三角形，BOC=60°在RtOEB中，OB=1，OBE=60°，OE=OBsinOBE=（m），应打掉的墙体面积为S=SOS矩形ABCDS扇形OBC+SOBC=m224如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB=3米，BC=0.5米，车厢底部距离地面1.2米卸货时，车厢倾斜的角度=60°，问此时车厢的最高点A距

13、离地面多少米？（精确到1m）解：如图，过A作AFCE于点F，延长AB交FC的延长线于点G，+BCG=90°，BGC+BCG=90°，BGC=60°，BC=0.5米，BG=0.5÷tan60°=，那么AG=AB+BG=3+，AF=AG×sin60°=（3+）×=+，点A距离地面为+0.25+1.24m25某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？解：设招聘甲种工种的工人为

14、x人，则招聘乙种工种的工人为（150x）人，依题意得：150x2x解得：x50即0x50（2分）再设每月所付的工资为y元，则y=600x+1000（150x）=400x+150000（4分）4000，y随x的增大而减小又0x50，当x=50时，y最小=400×50+150000=130000（元）150x=15050=100（人）答：甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元26（2001安徽）如图1，AB、CD是两条线段，M是AB的中点，SDMC、SDAC、SDBC分别表示DMC、DAC、DBC的面积当ABCD时，则有SDMC=（1）如图2，M

15、是AB的中点，AB与CD不平行时，作AE、MN、BF分别垂直DC于E、N、F三个点，问结论是否仍然成立？请说明理由（2）若图3中，AB与CD相交于点O时，问SDMC、SDAC和SDBC三者之间存在何种相等关系？试证明你的结论解：（1）当AB和CD不平行时，结论仍然成立如图，由已知，可得AE、BF和MN两两平行，四边形AEFB是梯形M为AB的中点，MN是梯形AEFB的中位线MN=（AE+BF）SDAC+SDBC=DC2MN=2SDMC，SDMC=（2）M为AB的中点，SADM=SBDM，SACM=SBCM，SDCM=SMOD+SMOC=（SAMDSAOD）+（SAMCSAOC）=（SBDM+SB

16、CM）（SAOD+SAOC）=（SDBCSDMC）SDAC，2SDCM=SDBCSDAC，SDMC=27（2001安徽）某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x（十万元）012y11.51.8（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大