分式方程[原创]-北师大

1、北师大版八年级下册北师大版八年级下册 有两块面积相同的小麦试验田，第一块有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦小麦9000kg9000kg和和15000kg15000kg。已知第一块试验田。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少每公顷的产量比第二块少3000kg3000kg，分别求这，分别求这两块试验田每公顷的产量。两块试验田每公顷的产量。解解: :设第一块试验田每公顷的产量为设第一块试验田每公顷的产量为x kgx kg， 则第二块试验田每公顷的产量是则第二块试验田每公顷的产量是 kg.kg.根据题意，可得方程根据题意

2、，可得方程 。9000150003000 xx(x+3000)(x+3000)方程：方程：23225xx 去括号，得去括号，得5x-10-2x-6=20移项，得移项，得5x-2x=20+10+6合并同类项，得合并同类项，得3x=36系数化成系数化成1，得，得x=12检验：将检验：将x=12代入原方程，代入原方程，得得 左边左边2右边右边所以，所以，x12是原方程的根是原方程的根方程：方程：312xx解解:去分母，去分母， 方程两边同乘方程两边同乘以最简公分母以最简公分母x(x-2), 得得 x=3(x-2)解这个方程解这个方程,得得x=3检验：将检验：将x=3代入原方程，代入原方程，得得 左边

3、左边1右边右边所以，所以，x3是原方程的根是原方程的根解解例例1 解解解解:去分母，去分母， 方程两边同乘以方程两边同乘以分母的最小公倍数分母的最小公倍数10， 得得 5(x-2)-2(x+3)=20试一试解下列方程：解下列方程：341xx解解:去分母，方程两去分母，方程两边同乘以边同乘以x(x-1), 得得 3x=4(x-1)解这个方程解这个方程,得得x=4检验：检验： 左边左边1右边右边将将x=4代入原方程，得代入原方程，得故故x4是原方程的根是原方程的根检验：检验： 左边左边45右边右边将将x=4代入原方程，得代入原方程，得所以，所以， x4是原方程的根是原方程的根480600452xx

4、解解:去分母，方程两边同乘以去分母，方程两边同乘以2x,得得4802-60090 x解这个方程，得解这个方程，得 x=4议一议 解方程 11222xxx解解:方程两边同乘以方程两边同乘以x-2, 得得 1-x-1-2(x-2)解这个方程解这个方程,得得x=2（2 2） 为什么为什么x=2x=2不是原方程的根呢不是原方程的根呢? ? 在方程变形时，有时可能产生不在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，因为它使原方程的适合原方程的根，因为它使原方程的分母为零，我们称它为原方程的分母为零，我们称它为原方程的增根增根如何检验？如何检验？代入原方程代入原方程代入最简公分母代入最简公分母（1 1） x

5、=2x=2是是1-x-1-2(x-2) 的根吗？的根吗？讨论讨论 x=2 x=2是原方程的根吗？是原方程的根吗？增根增根: : 检验时检验时, ,看最简公分母的值是否为看最简公分母的值是否为零零, ,若值为零若值为零, ,则未知数的值是原则未知数的值是原方程的增根方程的增根, ,否则就是原方程的根。否则就是原方程的根。代入最简公分母代入最简公分母检验：检验：11 212220 xx检验：检验：把把X=2X=2代入最简公分母代入最简公分母X-2=2-2=0X-2=2-2=0所以，所以，X=2X=2是增根，舍去是增根，舍去原方程无解原方程无解想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？解分式方程一般需

6、要经过哪几个步骤？2 2、解这个整式方程、解这个整式方程 4 4、得出结论，写答句、得出结论，写答句3 3、检验、检验11222xxx解解:方程两边同乘以方程两边同乘以x-2, 得得 1-x-1-2(x-2)解这个方程解这个方程,得得x=2检验：检验：1 1、去分母、去分母步骤步骤:练一练解下列方程：解下列方程：4800500020 xx解解:方程两边同乘方程两边同乘以以x(x20), 得得 4800(x+20)=5000 x解这个方程解这个方程,得得x=480检验：检验：所以，所以，x480是是原方程的根原方程的根.最简公分母最简公分母x(x+20)=480(480+20)将将x=480代入

7、代入=24000005423 3 2xxx解解:方程两边同乘方程两边同乘以以2x-3, 得得 x-5=4(2x-3)解这个方程解这个方程,得得x=1检验：检验：所以，所以，x1是原是原方程的根方程的根.最简公分母最简公分母2x-3=21-3将将x=1代入代入=-10动动脑筋动动脑筋, ,能否优能否优化此方程的解法化此方程的解法? ? 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg9000kg和和15000kg15000kg。已。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少知第一块试验

8、田每公顷的产量比第二块少3000kg3000kg，分别，分别求这两块试验田每公顷的产量。求这两块试验田每公顷的产量。解解: :设第一块试验田每公顷的产量为设第一块试验田每公顷的产量为x kgx kg， 则第二块试验田每公顷的产量是则第二块试验田每公顷的产量是(x+3000)(x+3000)kg.kg.根据题意，可得方程根据题意，可得方程 。9000150003000 xx原方程化简，得原方程化简，得353000 xx去分母，方程两边同乘以去分母，方程两边同乘以x(xx(x3000), 3000), 得得 3(x3(x30003000）5x5x解这个方程解这个方程, ,得得 x=4500 x=4

9、500经检验经检验 x x45004500是原方程的根，且符合题意是原方程的根，且符合题意. . x+3000=7500 x+3000=7500所以所以 第一块试验田每公顷的产量为第一块试验田每公顷的产量为45004500kgkg，第二块试验田每公顷的产量是第二块试验田每公顷的产量是75007500kg.kg. 某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有行质量检测，结果甲厂有4848件合格产品，乙厂有件合格产品，乙厂有4545件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%,5%,求甲厂求甲厂的合格率。的合格率。练

10、一练根据题意，可得方程根据题意，可得方程 4845%(5)%xx解：设甲厂的合格率是解：设甲厂的合格率是x x，则乙厂的合格，则乙厂的合格率为率为 。(x-5)%经检验经检验 x=80 x=80是原方程的根，又符合题意，是原方程的根，又符合题意，所以，所以，甲厂的合格率为甲厂的合格率为8080。解这个方程，得解这个方程，得 x=80 x=80 已知关于已知关于 x 的方程的方程思考题思考题21xmxx=1如果此方程有增根，那么增根是如果此方程有增根，那么增根是 . 当当m为何值时，此方程有增根？为何值时，此方程有增根？ 解：去分母得：解：去分母得：2(1)xmx由题意知， 是 的增根 1x 21xmx把 代入 得：1x 2(1)xmx1m 去分母去分母个整式方程个整式方程 检验检验 得出结论得出结论, ,写答句。写答句。解这解这 小小 结结一化二解三检验四结论一化二解三