2018高考数学试题分类汇编正弦定理和余弦定理解析版

1、正弦定理和余弦定理一、选择题1. (2018 全国卷II高考理科 T6)在4ABC中,cos错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，BG1, AG5,则AB=()A. 4错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.2错误！未找到引用源。【命题意图】 本题考查余弦定理，二倍角公式.【解析】 选A. cosC=2cos2错误！未找到引用源。-1=2X错误！未找到引用源。-1=-错误！未找到引用源。，在 ABC中，由余弦定理AE2=CA+CB-2CA CB cosC,所以A画1+25-2X1 X5X错误！未找到引用源。=32，所以AB=4错误！未找到引用源。.2. (

2、2018 全国卷II高考文科T7)在4ABC中,cos错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，BG1, AG5,则AB=()A. 4错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C错误！未找到引用源。D.2错误！未找到引用源。【命题意图】 本题考查余弦定理，二倍角公式.【解析】 选A. cosC=2cos2错误！未找到引用源。-1=2X错误！未找到引用源。-1=-错误！未找到引用源。，在 ABC中，由余弦定理ACuCA+CB-ZCA。CB- cosC,二32，所以AB=4错误！未找所以A白=1+25-2X1 X5X错误！未找到引用源 到引用源。3. （2018 全国田高考理科T9）同（201

3、8 全国田高考文科 T11）zABC的 内角A B C的对边分别为a, b, c,若 ABC的面积为错误！未找到引用源。， 则 C=（）A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。【命题意图】 本题考查三角形面积公式和余弦定理的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，体现了逻辑推理和数学运算的核心素养.试题难度：中.【解析】 选C,由题意Saabcf错误！未找到引用源。absin C=错误！未找到引用源。，即sin C=错误！未找到引用源。，由余弦定理可知sin C=cosC,即tan C=1,又C6 （0,兀），所以C=错误！未找到引用源。.

4、二、填空题4. （2018 全国卷I高考文科 T16） ABC的内角A B C的对边分别为 a, b, c, 已知 bsin C+csin B=4asin Bsin G b2+c2- a2=8,贝ABC的面积为.【解析】根据正弦定理有：sin Bsin C+sin Csin B=4sin Asin Bsin C,所以 2sin Bsin C=4sin Asin Bsin C,因为B, C6 （0,兀）,所以 sin B# 0,sin C# 0,所以sin A=错误！未找到引用源。.因为b2+c2- a2=8,所以cosA=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。误！未找

5、到引用源。.答案：错误！未找到引用源。5. (2018 北京高考文科T14)若 ABC的面积为 错误！未找到引用源。(a2+c2-b2),且/ C为钝角，则/ B=;错误！未找到引用源。的取值范围是.【命题意图】 考查运用正弦定理、余弦定理解三角形，求取值范围，意在考查灵活运用公式与基本运算能力，培养学生的逻辑思维能力，体现了逻辑推理、 数学运算的数学素养.【解析】由余弦定理，a2+c2- b2=2accos B, ABC的面积S=错误！未找到引用源。(a2+c2-b2)=错误！未找到引用 源。- 2accosB,又S=错误！未找到引用源。acsin R所以错误！未找到引用源。cosB=错误！

6、未找到引用源。sin B,因为角C为钝角,所以cos B 0,所以tan B=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，又0VB兀，所以B=错误！未找到引用源。.由正弦定理，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，又 sin C=sin( A+E)=sin AcosB+sin BcosA=错误！未找到引用源。 sin A+错误！未 找到引用源。cosA所以错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。，所以A+C=错误！未找到引用源,A=错误！未找到引用源-C,又 0<A< 兀，C是钝角，即错误！未找到引用源。C兀

7、，所以0A错误！未找到引用源。,0tan A错误！未找到引用源。，错误！未 找到引用源。 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。2, 即错误！未找到引用源。的取值范围是（2,+ s）.答案：错误！未找到引用源。（2,+ ©6. （2018 浙江高考 T13）在 ABC中，角A B, C所对的边分别为 a, b, c,若a= 错误！未找到引用源。，b=2,A=60° ,则sin B=, c=.【命题意图】 考查正、余弦定理的简单应用.【解析】由正弦定理 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 得错误！ 未找到引用源。=错误！

8、未找到引用源。，得sin B=错误！未找到引用源。， 由余弦定理得cosA=错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。 =错误！ 未找到引用源。，解得c=3.答案：错误！未找到引用源。3三、解答题7 .（本小题13分）（2018 北京高考理科 T15）在 ABC中，a=7, b=8,cos B=-错误！未找到引用源。（1）求/ A.求AC边上白高.【命题意图】 考查运用正弦定理、余弦定理解三角形 ，意在考查灵活运用公 式与基本运算能力，培养学生的逻辑思维能力，体现了逻辑推理、数学运算的数学素养.【解析】方法一 :(1)由余弦定理,cos B=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=-错误

9、！未找到引用源。，解得c=-5(舍)，或c=3,所以cosA=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，又因为0VA兀，所以A=错误！未找到引用源。.(2)设AC边上的高为h,则sin A=错误！未找到引用源。，所以h=csin A=3X sin错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，即AC边上的高为错误！未找到引用源。.方法二:(1)因为cosB=-错误！未找到引用源。0得角B为钝角，由三角形内角和定理,角A为锐角,又sin 2B+cos2B=1,所以sin B0,sin B=错误!未找到引 用源。，由正弦定理，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，即sin

10、 A=错误！未找到引用源。sin B=错误！未找到引用源。X错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，又因为0A错误！未找到引用源。，所以A=错误！未找到引用源。. 设AC边上的高为 h,则h=asin G由(1)及已知，sin C=sin( A+E)=sin Acos B+sin BcosA=错误！未找到引用源。x(-错误！未找到引用源。)+错误！未找到引用源。X错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，所以h=asin C=7X错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，即AC边8 .(本小题满分13分)(2018 天津高考理科 丁15)在4 ABC中，内角A B, C所对的边分别为

11、a, b, c. 已知bsin A=acos错误！未找到引用源。(I )求角B的大小；(II)设 a=2, c=3,求 b 和 sin(2 A- B)的值.【命题意图】 本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式 ，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力.【解析】(I)在 AB计,由正弦定理 错误！未找到引用源。=错误！未找到 引用源。，可得bsin A=asin B,又由bsin A=acos错误！未找到引用源。，得asin B=acos错误！未找到引用源。，即sin B=cos错误！未找到引用源。， 所以sin B=错误！未找到引用源。

12、 cosB+错误！未找到引用源。 sin B,可得 tan B=错误！未找到引用源。.又因为B6 (0,兀)，可得上错误！未找到引用源。.(II)在 ABC中，由余弦定理及a=2, c=3, B=错误！未找到引用源。， 有b2=a2+c2-2 accosB=7,故b=错误！未找到引用源。由bsin A=acos错误！未找到引用源。，可得sin A=错误！未找到引用源。.因为a<c,故cosA=错误！未找到引用源。因此sin2 A=2sin AcosA=错误！未找到引用源。，cos2 A=2cos2A_1=错误！未找到引用源。.所以，sin(2 A- B)=sin2 AcosBcos2 A

13、sin B=错误！未找到引用源。 x错误！未 找到引用源。-错误！未找到引用源。 X错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。9 .(本小题满分13分)(2018 天津高考文科 T16)在 ABC中，内角A B, C所对的边分别为 a, b, c.已知bsin A=acos错误！未找 到引用源。.(I )求角B的大小.(II)设 a=2, c=3,求 b 和 sin(2 A- B)的值.【命题意图】 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力.【解析】(I)在 AB计,由正弦定理 错误！未找到引用源。=错误！未找到 引用源。，可得bsin A=asin B,又由bsin A=acos错误！未找到引用源。，得asin B=acos错误！未找到引用源。，即sin B=cos错误！未找到引用源。， 所以sin B=错误！未找到引用源。 cosB+错误！未找到引用源。 sin B,可得 tan B=错误！未找到引用源。.又因为B6 (0,兀)，可得上错误！未找到引用源。.(II)在 ABC中，由余弦定理及a=2, c=3, B=错误！未找到引用源。， 有b2=a2+c2-2 accosB=7,故b=错误！未找到引用源。