相似三角形知识点整理及习题-(中考经典题).

1、相似三角形知识点整理一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：bdacacad bcdc 或 abbdba cd（比例基本定理）合比性质： a bcdbdacm (b dn 0) 等比性质 : acmabdnbdnb涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。二、有关知识点：1.相似三角形定义：对应 角相等 ，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符号“”表示，读作“相似于”。3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形

2、相似。5.相似三角形的判定定理：(1) 三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ ASA）HL相似三角形两边对应成三边对应成两角对应相一条直角边比例夹角相与斜边对应的判定比例等等成比例从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。6.直角三角形相似：(1) 直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2) 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的

3、斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。7.相似三角形的性质定理：(1) 相似三角形的 对应角相等 。(2) 相似三角形的对 应边成比例 。(3) 相似三角形的对应 高线的比，对应 中线 的比和对 应角平分线 的比都等于相似比。(4) 相似三角形的 周长 比等于相似比。(5) 相似三角形的 面积 比等于相似比的平方。8.相似三角形的传递性如果 ABC A1B1C1， A1B1C1 A2B2C2，那么 ABC A2B2C2三、注意1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一个判定定理，也是后面学习的相似三角形的判定定理的基础，这个定理确定了相似三角形的两个基本图形“A”型和“8 ”

4、型。在利用定理证明时要注意A 型图的比例ADDEABBC角形的三条边， 而比的后项是另一个三角形的三条对应边，AE，每个比的前项是同一个三AC它们的位置不能写错，尤其是要防止写成ADDEAE的错误。2、 相似三角形的基本图形 .平行线型：即 A 型和 X 型。 .相交线型DDBBCECCDB.AAEADEBBCC三角形相似及比例式或等积式。4、添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。5、对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k; 对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为 k。相似三角形测试卷一、选择题1 下列命题中，正确的是（）A任意两个等腰三角形相似B 任意两个菱形相似C任意

5、两个矩形相似D 任意两个等边三角形相似2、已知点 C在直线 AB 上，且线段 AB=2BC，则 AC:BC=（）A1B 2C 3D1或33、如图，在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中， 截去一个矩形， 使得留下的矩形与原矩形相似，则留下矩形的面积是 （）A 2 cm 2B 4 cm 2C 8 cm 2D 16 cm 24、 ABC中， DE/BC，且S:S=1:2 ，则 DE:BC的值是（）ADE梯形 BCEDA 1:2B1:3C 1:2D1: 35、如图 ABCD中 ,Q 是 CD上的点， AQ交 BD于点 P，交 BC的延长线于点R，若 DQ:CQ=4:3，则 AP:PR=（）A 4

6、:3B 4:7C3:4D 3:76、如图，梯形ABCD的对角线相交于点O，有如下结论：AOBCOD，AOD BOC， S AOD=S BOC， S COD:SAOD=DC:AB；其中一定正确的有（）A1 个B2 个C3 个D 4个DCADOPQABBCR7 、如图， ABCD中，E 为 AD的中点已知 DEF的面积为 S，则 DCF的面积为（）A SB 2SC3SD 48、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比0.618 。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为A 12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64c9、如图， Rt ABC 中， ABAC

7、， AB3， AC4， P是 BC上一点，ADC作 PEAB于E，PDAC于 D，设 BPx ，则 PDPE （）x3B 4xC7D12x12 x2EPA 525255B10、如图，在 ABCD中， E 是 BC的中点，且 AEC= DCE，下列结论不正AD确的是( )1B、S=2SA、 BF= DF2 FAD FBEFC、四边形 AECD是等腰梯形D 、 AEB= ADCBCE二、填空题11、如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ADHE，则：ABEACEADE 等于度 _12、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长 22 5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如

8、图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第_张13、如图ABC 中， CDAB ，垂足是 D，下列条件中能证明ABC 是直角三角形的有（只填序号） 。AB 90 AB2AC 2BC 2ACCDCD2AD BDABBD14、如图，点 M是 ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、 2、 3（图中阴影部分）的面积分别是4， 9 和 49则 ABC的面积是 _.CABCDEFGHADB三、解答题16、如图，在平行四边形ABCD中，过点 A 作 AE BC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE上一点，且 AFE B. 求证： ADF DEC若 AB

9、 4,AD 33 ,AE 3, 求 AF 的长 .17、已知 ABC，延长到，使CDBC取AB的中点F，连结FD交AC于点EBCD（ 1）求 AE 的值；（ 2）若 ABa，FBEC ，求 AC 的长AC18、如图，已知：ABACBCADAE，求证： AB CE AC BDDEAEDBC如图，在中点 、E在直线BC上运动，设x如果，试确定y19.ABC ,AB=AC=1,DBD= ,CE= y .BAC=30DAE=105与 x 之间的函数关系。AEDBC20 已知，如图，梯形 ABCD 中， AB DC，梯形外一点 P，连结 PA、 PB 分别交 DC 于 F、 G，且 DF = FG ，对

10、角线 BD 交 AF 于 E，求证： AP PF = AE EFPDFGCEAB21、 E 为正方形ABCD 的边上的中点，AB = 1， MN DE 交 AB 于 M，交 DC 的延长线于 N ，求证：EC 2 = DCCN； CN =14； NE=5 ；MB4AEDCN22、如图ABC 中，边 BC=60，高 AD=40，EFGH是内接矩形， HG交 AD于 P，设 HE=x, 求矩形 EFGH的周长 y 与 x 的函数关系式；求矩形EFGH的面积 S 与 x 的函数关系式。AHPGBEDFC23 正方形 ABCD 边长为 4，、 N 分别是 BC 、 CD 上的两个动点，当M 点在 BC 上