弧长和扇形面积

1、在田径二百米跑比赛中，每位运动在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员员的起跑位置相同吗？每位运动员所跑弯路的展直长度相不相同呢？所跑弯路的展直长度相不相同呢？（1 1）半径为半径为R的的圆圆, ,周长是多少？周长是多少？C=2R （3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ （4 4）140140圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是 多少？多少？（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？180RnlnABO若设若设OO半径为半径为R R， n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为 ，则，则 l18

2、03602RR97180140RR 1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为900，半径是，半径是4，则弧长为，则弧长为_ 2160A Al34 l2.2.已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9 9，弧长为，弧长为88，那么这条弧所对，那么这条弧所对的圆心角为的圆心角为_。例例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直展直长度长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：单位：mm，精确到，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长l l （mm） 1570500180900100因此

3、所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和和圆心角所对的圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形ABO（1 1）半径为半径为R的的圆圆, ,面积是多少？面积是多少？S=R2 （3 3）1 1圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？ （2 2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？若设若设OO半径为半径为R R， n n的

4、的圆心角所对的扇形面积为圆心角所对的扇形面积为S S，则则 3602RS扇形3602RnS扇形3602RnS?180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lRS21扇形1.一个扇形的圆心角为一个扇形的圆心角为90o，半径为，半径为2，则弧长则弧长= ，扇形面积，扇形面积= .2. 一个扇形的弧长为一个扇形的弧长为20cm，面积是，面积是240c，则，则该扇形的圆心角为该扇形的圆心角为 .3.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120o，半径为，半径为6，则扇形的，则扇形的 弧长是弧长是 （ ） A. 3 B.4 C.5 D.6150

5、oB 4、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120，半径为，半径为2，则这个扇，则这个扇 形的面积形的面积S扇形扇形= . 5、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为30，则这个扇形，则这个扇形的半径的半径R=_ 2 6、如图，、如图， A、 B、 C、 D两两不相交，且两两不相交，且半径都是半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。，求图中阴影部分的面积。S=1231ABCD34例例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的，求截面上有水部分的面积。（精确到面积。（精

6、确到0.01cm）。）。0BACDS弓弓= S扇扇- S 0BA 解：连接解：连接OA、OB,作弦作弦AB的垂直平分线，的垂直平分线， 垂足为垂足为D,交弧交弧AB于点于点C，连接，连接AC. OC=0.6 DC=0.3 OD=OCDC=0.60.3=0.3 OD=DC 又又ADDC AD是线段是线段OC的垂直平分线的垂直平分线 AC=AO=OC AOD=60 AOB=120 )(22. 03 . 036 . 02112. 0216 . 036012022mODABS 有水部分的面积是有水部分的面积是变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是的截面半径

7、是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。求截面上有水部分的面积。（精确到（精确到0.01cm）0BDCES弓弓= S扇扇+ SA(07年湖北年湖北) 一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板, ,边长为边长为1, 1,现现将木板沿水平线翻滚将木板沿水平线翻滚( (如图如图), ),那么那么B B点从开点从开始至始至B B2 2结束所走过的路径长度结束所走过的路径长度_._.BB1B2B1BB CD EFB234 l （08年长春）年长春）如图，如图，A是半径为是半径为1的圆的圆O外一点，且外一点，且OA=2，AB是是 O的切线，的切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部分面积等于则阴影部分面积等于 。OABC这节课我们的收获是：这节课我们的收获是：一个概念：一个概念：扇形；180Rnl 三个公式：三个公式：弧长：扇形面积：lRRRnRnS211802