2008年甘肃兰州中考数学试卷

1、2008年甘肃省兰州市中考数学试卷全卷共计150分，考试时间120分钟.一、选择题（本题共 12个小题，每小题 题目要求的）1.图1是北京奥运会自行车比赛项目标志,4分，共计48分.在每小题给出的 4个选项中，只有一项是符合则图中两轮所在圆的位置关系是（A.内含B.相交）C.相切D.外离2.方程x2 =4x的解是A.C.3.x =4x =4或 x =0正方形网格中，D.B. x=2x = 0/AOB如图2放置,则cosAOB的值为（）A.B.D. 2图24.桌面上放着其左视图是（个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起, ）/左面C.B.D.5.若反比例函数yk=一的图象经过点（m,3

2、m）,其中m#0,则此反比例函数的图象在（A.第一、二象限xB.第一、三象限C.第二、四象限6.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在40个,D.第三、四象限 除颜色外其它完全相同.15%F口 45%则口袋中白色球的个数可能是（A. 24B. 18)C. 16D. 67.如图3,已知EF是1O的直径，把 NA为60的直角三角板ABC的一条直角边 BC放在直线EF上，斜边AB与|_0交于点P,点B与点0重合.将三角板ABC沿0E方向平移，使得点B与点E重合为止.设/POF =x,则x的取值范围是(A. 30 x 60C. 3

3、0 x 120B.D.30 0 x & 9060 x 0 ；b 0 ；其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个10 .下列表格是二次函数y =ax2+bx+c的自变量x与函数值 y的对应值，判断方程 ax2+bx + c=0（a00, a, b, c为常数）的一个解 x的范围是（）x6.176.186.196.20y =ax2 +bx +c-0.03-0.010.020.04A. 6 :： x ： 6.17B. 6.17 ： x ： 6.18找开得到一个等腰梯形，剪掉部分C. 6.18 二 x ； 6.19D. 6.19 ：x 0）经过矩形OABC的边AB, BC的中点

4、F, E,且四边形OEBF x的面积为2,则k =.三、解答题（本大题共 8道题，共计70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21 .（本题满分6分）（1） 一木杆按如图13-1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）；（2）图13-2是两根标杆及它们在灯光下的影子.请在图中画出光源的位置（用点 出人在此光源下的影子.（用线段EF表示）.P表示），并在图中画木杆图 13-1图 13-222 .（本题满分7分）已知关于x的二次方程 x2 -2x-a = 0 .（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围;112（2）如果此万程的两个实数根为为，

5、x2 ,且满足求a的值.为 x2323.（本题满分7分）李明对某校九年级 （2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项.调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按 4: 4: 2进行，毕业成绩达 80分以上（含80分）为“优秀毕业生”，小聪、小 亮的三项成绩如右表：（单位：分）综合素质考试成绩体育测试满分100100100小聪729860小亮907595调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查, 并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图14.请你根据以上提供的信息，解答下列问题:（1）小聪和小亮谁

6、能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些?（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议.（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？（4） “不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？优秀3人图145 -k24.（本题满分9分）已知正比例函数 y = kx的图象与反比例函数 y= （k为常数，k=0）的图象x有一个交点的横坐标是 2.（1）求两个函数图象的交点坐标；5-k . 右点A（x1，y1）,B（x2,y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1 x2,试比较y1，y2的大x小.25.（本题满分9分）如图15,平行四边形 ABCD中，AB_L AC , AB = 1 , BC

7、 = J5 .对角线AC, BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交 BC, AD于点E,(1)证明：当旋转角为 90，时，四边形 ABEF是平行四边形;(2)(3)试说明在旋转过程中，线段 AF与EC总保持相等；在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由;如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.26.（本题满分10分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 17所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道 （正中间是一条

8、宽 2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2G高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由.27 .（本题满分10分）如图18,四边形ABCD内接于l_O, BD是口。的直径，AE_LCD,垂足为E,DA 平分 /BDE .（1）求证：AE是O的切线；图18(2)若/DBC =30, DE =1cm,求 BD 的长.28.（本题满分12分）如图19-1 , OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点 C在y轴的正半轴上， OA = 5, OC=4.（1）在OC边上取一点D,将纸片沿 AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D, E两点的

9、坐标； （2）如图19-2,若AE上有一动点P （不与A, E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速 度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0 t -1 且 X#1 ；14 . 3 ;15 .；16 . 9 兀； 17 . 55218. 90.6;19 . y=30jR+7R ;20 . 2三、解答题（本大题共 8道题，共计70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21 .（本题满分6分）（1）如图1, CD是木杆在阳光下的影子； 2分（2）如图2,点P是影子的光源；4分EF就是人在光源P下的影子.6分22 .(本题满分7分)解：(1) A =(-2)2 -4x1x(_

10、a)=4+4a , 1 分二方程有两个不相等的实数根，0 .2分即a 1 .3分(2)由题意得：x1 +x2 = 2, x1|_x2 =a . 4 分, 1 . 1 _ x1x2 _ 2 1 ）x1x2x1x2x1x2-a，a=3.7 分23.(本题满分7分)解：（1）小聪成绩是：72 m 40%+98 m40% +60 m20%= 80 （分）1 分 小亮成绩是：90 m40%+75父40%+95父20% =85 (分)2分 ，小聪、小亮成绩都达到了 “优秀毕业生”水平.小亮毕业生成绩好些.3分(2)小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质.4分小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高

11、.5分3(3)优秀率是：一黑100%=6%.6分50(4) “不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是：360C (1-6% -18% -36%) =144.7 分24.(本题满分9分)一 ,一一 一 5-k解：(1)由题息，得2k =,1分2解得k =1 .4所以正比例函数的表达式为y = x ,反比例函数的表达式为 y=- . 2分54 一 一,一 一斛*=一，得乂 =攻.由丫=乂，得丫=工2.4分所以两函数图象交点的坐标为(2, 2), (2 ,2.5分4(2)因为反比例函数 y=的图象分别在第一、三象限内, xy的值随x值的增大而减小，6分所以当x ex? 0时，y1 下丫2.7分当 0

12、Mxi x2 时，y1A y2 .8 分4 一当 x10X2时，因为 y1=0,所以 yi3.9分50根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.10分27.（本题满分10分）（1）证明：连接 OA, ；DA平分 NBDE , j.NBDA = /EDA.：OA=OD,，ODA=NOAD .，OAD =NEDA.，OA / CE .3 分；AE_LDE, j./AED=90C, /OAE =/DEA =90.二 AE _LOA.二ae是O的切线.5分(2) ；BD 是直径，BCD =/BAD =90，.:DBC =301 . BDC =60：,/BDE=120.6 分:DA平分/

13、BDE, j./BDA =/EDA =60.二/ABD =NEAD =30.8 分 在 RtAED 中，/AED =90，, /EAD =301二 AD =2DE .在 RtABD 中，/BAD =90* /ABD = 30= BD = 2AD = 4DE .D DE的长是1cn二BD的长是4cm. 10分28.(本题满分12分)解：(1)依题意可知，折痕 AD是四边形OAED的对称轴，在 RtABE 中，AE=AO=5, AB =4., BE =JAE2 -AB2 = 152 -42 =3.，CE=2.二E点坐标为（2, 4）.2分在 RtDCE 中，DC2+CE2=DE2,又；DE=OD.

14、2_ 225J. (4OD) +2 =OD . 解得：CD=一.2二D点坐标为0,5 j 3分2(2)如图 7 pm / ED , aAAPM saED .PM AP=,又知 AP=t ed aet 5 t,二 PM =一父一=一,又+ PE = 5 t.5 2 2而显然四边形pmne为矩形., t.Sg形 PMNE =PMLPE = 2,、1 25 u 公(51) = t + t 5 分22Sg边形 PMNE21 ( 5 3 25=t +,228,二当t =时，S矩形pmnE有取大值 - 6分28(3) (i )若以AE为等腰三角形的底，则 ME =MA (如图)在 RtAED 中，ME=MA, : PM _L AE ,二 P 为 AE 的中点,1 5t =AP = AE =. 22又*PM / ED，,M为AD的中点.过点M作MF _LOA,垂足为F ,则MF是4OAD的中位线，1 分5 分 1分5二 MF =OD = , OF = OA =,2 422,5 一一当t =一时,2- 50 ：- ：5 ，2 AME为等腰三角形. .55.此时M点坐标为 一，-8分12 4)(ii )若以AE为等腰三角形的腰，则 AM =AE=5