利用化归思想简化尺规作图

1、说明说明1、尺规作图这部分内容原教材是安排在第、尺规作图这部分内容原教材是安排在第19章学习完全等章学习完全等三角形的证明后来学习这部分内容，我调整了一下教学顺序，三角形的证明后来学习这部分内容，我调整了一下教学顺序，改在第改在第20章学完平行四边形的判定后再来学习这部分内容。章学完平行四边形的判定后再来学习这部分内容。2、调整教学顺序后，就可以利用数学、调整教学顺序后，就可以利用数学“化归化归”思想，把思想，把“作已作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线已知线段的垂直平分线段的垂直平分线”转化为作菱形转化为作菱形3、这样进行教学

2、，即简化了尺规作图，让学生更容易掌握、这样进行教学，即简化了尺规作图，让学生更容易掌握尺规作图的方法，理解尺规作图的依据；又让学生经历了尺规作图的方法，理解尺规作图的依据；又让学生经历了菱形的判定与性质相关知识的具体应用，加深了他们对相菱形的判定与性质相关知识的具体应用，加深了他们对相关知识的认识与理解，一举双赢。关知识的认识与理解，一举双赢。尺规作图尺规作图(二)利用利用“化归化归”思想思想 简化简化“尺规尺规作图作图”教学目标教学目标: :n1.1.复习巩固菱形的性质与判定复习巩固菱形的性质与判定. .n2.2.作角的平分线；经过一已知点作角的平分线；经过一已知点作已知直线的垂线；作已知线

3、段作已知直线的垂线；作已知线段的垂直平分线。的垂直平分线。平平 分分 已已 知知 角角基本作图基本作图3 3已知：已知：AOBO OAB求作：射线求作：射线OC， 使使AOC=BOC作法：作法：1、在、在OA和和OB上，上，分别截取分别截取OD、OE，使，使OD=OEDEC2、分别以、分别以D、E为圆心，为圆心，以以OD长为半径作弧，在长为半径作弧，在AOB内，两弧交于点内，两弧交于点C3、作射线、作射线OCOCOC就是所求作的射线就是所求作的射线求证：求证：OC是是AOB的平分线的平分线O OAB证明：连接证明：连接DC、EC。OD=OE=DC=EC，四边形四边形ODCE是菱形是菱形（四条边

4、相等的四边形是菱形）。（四条边相等的四边形是菱形）。DECOC是是AOB的平分线（菱形的的平分线（菱形的对角线平分一组对角）。对角线平分一组对角）。经过一已知点作已直线的垂线经过一已知点作已直线的垂线基本作图基本作图4 4已知：已知直线已知：已知直线AB和直线和直线AB上一点上一点C，求作：过点求作：过点C作直线作直线AB的垂线的垂线CD作法：作法：1、在直线、在直线AB上，分上，分别截取别截取CE、CF，使，使CE=CF3、作直线、作直线DG，直线，直线DG必过点必过点C直线直线CDCD就是所求作的垂线就是所求作的垂线一、经过已知直线上一点作已直线的垂线一、经过已知直线上一点作已直线的垂线2

5、、分别以、分别以E、F为圆心，为圆心，以以适当的长适当的长（大于（大于 EF）为半径作弧，在直线为半径作弧，在直线AB上上下分别交于点下分别交于点D、G。21EFGDCAB求证：求证：CD是直线是直线AB的垂线的垂线证明：连接证明：连接DE、DF、GE、GF。DE=DF=GE=GF，四边形四边形DEGF是菱形是菱形（四条边相等的四边形是菱形）。（四条边相等的四边形是菱形）。CD是直线是直线AB的垂线（菱形的的垂线（菱形的对角线互相垂直平分）。对角线互相垂直平分）。EFGDCABCE=CF已知：已知直线已知：已知直线AB和直线和直线AB外一点外一点C，求作：过点求作：过点C作直线作直线AB的垂线

6、的垂线CD作法：作法：1、以以C为圆心，适当的为圆心，适当的长（大于点长（大于点C到直线到直线AB的最短距的最短距离）为半径画弧，交直线离）为半径画弧，交直线AB于点于点E、F。3、作直线、作直线CD。直线直线CDCD就是所求作的垂线就是所求作的垂线二、经过已知直线外一点作已直线的垂线二、经过已知直线外一点作已直线的垂线2、分别以、分别以E、F为圆心，为圆心，以以CE为半径画弧，在直线为半径画弧，在直线AB下方交于点下方交于点D。EFDCAB求证：求证：CD是直线是直线AB的垂线的垂线证明：连接证明：连接CE、CF、DE、DF。CE=CF=DE=DF，四边形四边形CEDF是菱形是菱形（四条边相

7、等的四边形是菱形）。（四条边相等的四边形是菱形）。CD是直线是直线AB的垂线（菱形的的垂线（菱形的对角线互相垂直平分）。对角线互相垂直平分）。EFDCAB作已知线段的垂直平分线作已知线段的垂直平分线基本作图基本作图5 5已知：已知线段已知：已知线段AB求作：线段求作：线段AB的垂直平分线的垂直平分线CD2、作直线、作直线CD。直线直线CDCD就是所求作的垂线就是所求作的垂线AB作法：作法：1、分别以分别以A、B为圆心，为圆心，以以适当的长适当的长（大于（大于 AB）为半径）为半径作弧，在线段作弧，在线段AB上下分别交于点上下分别交于点C、D。21DC求证：求证：CD是直线是直线AB的垂线的垂线证明：连接证明：连接AC、BC、AD、BD。AC=