实验一 信号描述与信号变换中的MATLAB应用

1、实验一 信号描述与信号变换中的MATLAB应用一 实验目的1 熟悉MATLAB软件的使用；2 用MATLAB语句实现信号描述与信号变换。二 实验原理1 信号描述（连续时间信号）（1） 向量表示法 例：，可采用下列两个向量表示：若要绘出该连续时间信号的波形，可加入下列语句。plot(t,f)gridtitle(f(t)=sin(t)xlable(t)axis(-10,10,-1.1,1.1)（2） 符号运算表示法 例：，采用符号表示式表述为 syms t 或 f=sym(sin(pi/4*t) f=sin(pi/4*t) f= sin(pi/4*t) ezplot(f,-16,16)注意：画图命

2、令的不同，画出离散时间序列的波形用stem；画出连续时间信号的波形用plot，如用符号运算表示法表示画图命令是ezplot。2 信号运算与变换(连续时间信号) 信号的相加、相乘，信号的导数、积分例：对于，若，则采用下列语句实现： syms t f1=sin(t) f2=t f=f1+f2 ezplot(f)例：对于，若，则采用下列语句实现： f=f1*f2例：对于，若，则采用下列语句实现：syms t f=sin(t) df=diff(f) ezplot(df)例：对于，若，则采用下列语句实现：s=int(f)ezplot(s)信号时移、折叠、尺度变换（1） 时移，可用下列语句实现： y=su

3、bs(f,t,t-t0)（2） 折叠，可用下列语句实现：y=subs(f,t,-t)（3） 尺度变换，可用下列语句实现： y=subs(f,t,at)三实验所用参考程序例：设信号，试用MATLAB求解，画出相应的波形。 如用符号运算表示法，用ezplot实现阶跃函数的可视化时，首先需要在自己的工作目录work下创建Heaviside的M文件（实现阶跃函数，注意函数符号的大小写），该文件如下：Function f=Heaviside(t)f=(t0);正确定义出该函数并保存为Heaviside.m文件后，就可以调用该函数了。用符号运算表示法，用ezplot实现函数的可视化，所用MATLAB命令如

4、下： syms tf=sym(1+t/2)*(Heaviside(t+2)-Heaviside(t-2)subplot(2,2,1)ezplot(f,-3,3)y1=subs(f,t,t+2)subplot(2,2,2)ezplot(y1,-5,1)y2=subs(f,t,-t)subplot(2,2,3)ezplot(y2,-3,3)y3=subs(f,t,2*t)subplot(2,2,4)ezplot(y3,-2,2)或： 用向量表示法，用plot实现函数的可视化，所用MATLAB命令如下： p=0.1; t= -2:p:2; f=1+t/2; subplot(2,2,1),plot(t

5、,f)gridylabel(f(t)subplot(2,2,2),plot(t+2,f)gridylabel(f(t+2)subplot(2,2,3),plot(-t,f)gridylabel(f(-t)subplot(2,2,4),plot(2.*t,f)gridylabel(f(2t)四实验要求上机实现下列信号的分析1已知信号，画出信号 ，的波形。2已知，分别画出下列信号波形：（1）；（2）。实验二 连续时间信号卷积运算的MATLAB实现三 实验目的3 掌握卷积的概念及计算方法；4 熟悉通过调用conv()函数求解连续时间信号卷积的数值分析方法。四 实验原理 在线性系统的时域分析方法中，卷

6、积是个极其重要的概念，占有重要地位，只要知道了系统在单位冲激信号作用下的零状态响应即系统的单位冲激响应，就可以利用卷积积分求出系统在任何激励作用下的零状态响应。连续信号和的卷积定义为：卷积计算可以通过信号分段求和来实现，即数值计算时近似为：记作：式中、和分别为对以、和为时间间隔进行采样所得的离散序列。用MATLAB实现连续信号和卷积的过程如下：a) 将连续信号和以等时间间隔进行取样，得到离散序列和和；b) 构造与和相对应的时间向量k1和k2（注意，此时间序号向量k1和k2的元素不再是整数，而是取样时间间隔的整数倍的时间间隔点）；c) 调用conv()函数计算卷积积分的近似向量；4构造对应的时间

7、向量k。注意：由于数值计算只能对有限长序列进行，当对无限长时间函数进行卷积（如），若使用数值分析，必须对被卷积函数作截尾处理，这时必将引入截尾误差。三实验所用参考程序例1：已知两个信号和，试画出卷积的波形。 通过调用conv()函数实现卷积运算的MATLAB命令如下：p=0.01; % p为卷积数值计算的步长，即上述k1=1:p:2; %的时间区间k2=0:p:1; %的时间区间f1=ones(size(k1).*(k11)-(k1=2); %f2=ones(size(k2).*(k20)-(k2=1); %y=conv(f1,f2)*p; %求数值卷积k0=k1(1)+k2(1);k3=le

8、ngth(f1)+length(f2)-2;k=k0:p:k3*p+k0; %的时间区间subplot(3,1,1); plot(k1,f1); %作的图axis(-1,4,0,1.5); %定义图横纵坐标范围 xlabel(t)ylabel(f1(t)subplot(3,1,2); plot(k2,f2); %作的图axis(-1,4,0,1.5);xlabel(t)ylabel(f2(t)subplot(3,1,3); plot(k,y); %作的图axis(-1,4,0,1.5);xlabel(t)ylabel(y(t)注意：通过减小步长（即上程序中的p的值）可以减小计算的误差，但减小步

9、长将增加计算量。例2：已知两个信号和，试计算卷积，并画出波形。解：用符号分析法，可求出时间表达式。，t0MATLAB程序如下：syms tao; %定义积分变量t=sym(t,positive)； %时间t设为限定性符号变量ft=exp(-t);ht= t*exp(-t/2);fh_tao=subs(ft,t,tao)* subs(ht,t,t-tao); %运用变量替换指令形成被积函数yt=int(fh_tao,tao,0,t) %积分，输出结果执行结果为yt 4*exp(-t)+2*t*exp(-1/2*t)-4*exp(-1/2*t)用数值计算法，MATLAB程序如下：p=0.01; %

10、p为卷积数值计算的步长，即上述k1=0:p:3; %的截断区间k2=0:p:11; %的截断区间f=exp(-k1).*(k10)-(k1=3); %信号，对应时间从t=0到t=3h=k2.*exp(-k2/2).*(k20)-(k2=11); %信号，对应时间从t=0到t=11y=conv(f,h)*p; %求数值卷积k0=k1(1)+k2(1);k3=length(f)+length(h)-2;k=k0:p:k3*p+k0; %的非零时间区间yt=4*exp(-k)+2*k.*exp(-1/2*k)-4*exp(-1/2*k); %的理论值subplot(3,1,1);plot(k1,f)

11、; %作的图axis(0,14,0,1);xlabel(t)ylabel(f(t)subplot(3,1,2);plot(k2,h); %作的图axis(0,14,0,1);xlabel(t)ylabel(h(t)subplot(3,1,3);plot(k,y,k,yt,-r); %作的图, y为数值解；yt为理论解axis(0,14,0,1);xlabel(t)ylabel(y(t)通过上例可以看到，处理无限长时间函数的卷积时，要特别注意“截尾”引起的误差。四设计性实验要求1 已知，通过调用conv()函数编程实现卷积计算，画出波形。2 已知， ，（1）用符号分析法编程实现计算的理论解； （

12、2）通过调用conv()函数编程实现计算的数值解，画出理论解与数值解的波形。实验三 信号与系统的频域分析五 实验目的1掌握连续时间周期信号的频谱分析方法；2掌握连续时间信号的频域分析方法；3熟悉通过调用fft()函数求解连续信号的傅立叶变换的数值分析方法。六 实验原理 连续时间周期信号可展开成傅立叶级数，即其中， n=1,2,3 n=1,2,3 n0或MATLAB的符号积分函数int()可以帮助我们求出连续时间周期信号的截断傅立叶级数及 傅立叶表示。 连续时间信号的傅立叶变换定义为MATLAB的Symbolic Math Toolbox提供了能直接求解傅立叶变换及逆变换的函数fourier()

13、及ifourier()。 另外，连续时间信号的傅立叶变换可以利用MATLAB提供的快速傅立叶变换函数fft()进行数值计算。连续信号进行离散化后得到序列记作，则N点离散序列的离散傅立叶变换（DFT）和反变换（IDFT）为： 的傅立叶复系数，为进行数值计算，必须离散化。取足够小的，于是：,由式（1）得 即考虑到本身以N为周期，于是傅立叶复系数 (4)周期信号用指数型傅立叶级数表示为：，离散化后得到由式（2）得。三实验所用参考程序例1幅度为A，宽度为，重复周期为T的周期矩形脉冲信号f(t)，当A=1，=0.4，T=2s时，画出其频谱图。周期矩形脉冲信号的傅立叶复系数为：画频谱图的MATLAB程序如

14、下：a=1;tao=0.4;t=2; %脉冲幅度、宽度及周期n0=t/tao;n=0:2*n0; %谐波次数（取有效频带宽度的2倍）fn_p=a*tao/t*(sin(n*pi*tao/t+eps*(n=0)./(n*pi*tao/t+eps*(n=0);fn_pabs=abs(fn_p); %取模fn_pang=angle(fn_p); %取相位fn_mabs=fliplr(fn_pabs(2:2*n0+1); %幅度谱偶对称fn_mang=-fliplr(fn_pang(2:2*n0+1); %相位谱奇对称fnabs=fn_mabs fn_pabs; %双边幅度谱fnang=fn_mang

15、 fn_pang; %双边相位谱subplot(2,1,1),stem(-2*n0:2*n0),fnabs); %画出双边幅度谱subplot(2,1,2),stem(-2*n0:2*n0),fnang); %画出双边相位谱例2求下列信号的傅立叶变换。（1） （2）syms t w;f1=sym(Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);f2=sym(exp(-t)*Heaviside(t);fw1=fourier(f1)执行结果：fw1 =exp(i*w)*(pi*Dirac(w)-i/w)-exp(-i*w)*(pi*Dirac(w)-i/w)fw2=fourier(f2

16、)执行结果：fw2 =1/(1+i*w)fw1s=simple(fw1)执行结果：fw1s =2*sin(w)/w例3幅度为A，宽度为，重复周期为T的周期矩形脉冲信号f(t)，当A=1，=0.4，T=2s时，画出其频谱图。通过调用fft()函数求解连续信号傅立叶系数的数值计算方法MATLAB程序如下： m=32; %离散傅立叶变换得点数T=2; tao=0.2;f0=1/T; %基频dt=T/m; %采样间隔n=0:m-1; %采样点序号t=n*dt; %采样点时间序列ft1=ones(size(t).*(t=-tao)-(t=tao); ft2=ones(size(t).*(t=T-tao)

17、;ft=ft1+ft2; %f(t)的序列f(k)fn=fft(ft); %求n=0,1,2.,N-1上的DFT值F(n)cn=fftshift(fn/m); %由式（3）得f(t)的傅立叶复系数stem(n-m/2)*f0,cn); 作图：f(t)的频谱系数例4接上例，该周期信号通过低通滤波器后的输出信号为，试画出的频谱图及时间波形。低通滤波器的频率特性函数为。m=32; %离散傅立叶变换得点数T=2;tao=0.2;f0=1/T; %基频fc=2; %低通滤波器截止频率dt=T/m; %采样间隔n=0:m-1; %采样点序号t=n*dt; %采样点时间序列ft1=ones(size(t).

18、*(t=-tao)-(t=tao); ft2=ones(size(t).*(t=T-tao);ft=ft1+ft2; %f(t)的序列f(k)fn=fft(ft); %求n=0,1,2.,N-1上的DFT值F(n)cn=fftshift(fn/m); %由式（3）得f(t)的傅立叶复系数H=ones(size(n).*(n=m/2-fc/f0)-(nm/2+fc/f0); %H(f)yn=cn.*H; %系统输出y(t)的傅立叶复系数yt=ifft(yn)*m; %由ifft()函数得到系统输出y(k)subplot(3,2,1);stem(n-m/2)*f0,cn); %作图：f(t)的频谱

19、系数subplot(3,2,3);plot(n-m/2)*f0,H); %作图：滤波器频率特性subplot(3,2,5);stem(n-m/2)*f0,yn); %作图：滤波器的输出信号y(t)频谱系数subplot(3,2,2);plot(t,ft); %作图：输入信号f(t)的一个周期subplot(3,2,6);plot(t,abs(yt); %作图：输出信号y(t)的一个周期四实验要求读懂例1、例2、例3、例4中参考程序，并上机实现，画出波形（或求出表示式）。改变例1中信号f(t)的或T参数的值，观察波形的变化。改变例4中滤波器的截止频率的值，观察波形的变化。实验四 系统时域特性的仿

20、真实验一、 实验目的1熟悉用simulink仿真工具箱进行系统仿真分析二、 实验步骤1用Simulink仿真工具箱建立系统仿真模型。已知或求解出系统函数，分子分母写成多项式的形式，例如：建立系统仿真模型。，最简单系统的建立n 在Matlab 环境下输入simulink命令，产生simulink library browser视窗；n 该视窗下点击 Flie-New-Model，新建一个untitled窗口；n 在simulink的Sources库中选择产生激励信号波形的发生器，如阶跃信号发生器Step，拖入untitled窗口；n 在simulink的Continuous子库中选择传递函数模块Ttransfer Fcn，拖入untitled窗口；n 在simulink的Sinks库中选择示波器Scope来观察波形，拖入untitled窗口；n 将三个模块顺序排好，用鼠标拖出的连线将信号源、传递函数、示波器等按照系统的要求连接起来即可。传递函数的参数设置n 用鼠标双击传递函数模块，则进入它的设置环境窗，可以分别设置分子、分母多项式的系数和阶