田家庵区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

1、田家庵区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1 .若avb<0,则下列不等式不成立是（）A.-：->B.C.|a|>|b|D.a2>b?a-baab2 .在ABCC中，已知a=2止,b=6,A=30°,贝UB=（）A.60°B.120°C.120°或60°D,45°3 .m=1”是直线（m-2）x-3my-1=0与直线（m+2）x+（m-2）y+3=0相互垂直”的（）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4 .定义：数列an前n项的

2、乘积Tn=a1？a2?an,数列an=29n,则下面的等式中正确的是（）A.Ti=Ti9B,T3=T17C,T5=T12D,T8=Tii5 .不等式J+mx+£>0恒成立的条件是（）UiA,m>2B,m<2C,m<0或m>2D.0vmv26 .设f（x）是偶函数，且在（0,y）上是增函数，又f（5）=0,则使f（x）>0的的取值范围是（）A.-5<x<0或x>5B,x<-5或x>5C,-5<x<5D,x<5或0<x<57 .下列说法正确的是（）A.命题若x2=1,则x=1”的否命题为若x2

3、=1,则xw1”8 .命题？xoCR,x：+x0-1V0”的否定是？xCR,x2+x-1>0”C.命题若*=丫，则sinx=siny”的逆否命题为假命题D.若p或q”为真命题，则p,q中至少有一个为真命题9 .若复数z满足zi=-1-i，则在复平面内，z所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10 若a是f（x）=sinx-xcosx在xe（0,2兀）的一个零点，则？xe（0,2兀），下列不等式恒成立的是（）.sinxsinasinxA.-B.cosa>xax八3兀、C.-<a<2ttD.a-cosa次一cosx11 .已知A,B是球。的球面上两

4、点，/AOB=601C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为18J3,则球。的体积为（）A.81nb.128nC.144nd.288n【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力.12 .若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）制3正视图例视图带视图A.12表B.3gC.父蓝D.613 .已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x-2)=f(x+2),当0vxv2时，f(x)=1-log2(x+1),则当0vxv4时，不等式(x-2)f(x)>0的解集是()A.(0,1)U

5、(2,3)B,(0,1)U(3,4)C.(1,2)U(3,4)D,(1,2)U(2,3)、填空题14 .在ABC中，a=4,b=5,c=6,则,二-二二smC27ta15 .在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1,若C=?贝U二3b216 .函数f(x)=(x>3)的最小值为x-316 .在空间直角坐标系中，设A(m,1,3),B(1,-1,1),且|AB|=2/2,则m=.217 .抛物线y=;x的焦点坐标为()cA.(0,77)B.(工。)C(。，4)D.(0,2)161618.当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民

6、大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15-64岁劳动人口所占比例：年份20302035204020452050年份代号t12345所占比例y6865626261根据上表，y关于t的线性回归方程为E(匕-V)(V)附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=-一三,1=v-U.E2i=l三、解答题19 .如图，在四边形ABCD中，AD1DC,ADLBC,AD=3,CD=2,AB=2V2,/DAB=45,四边形绕着直线AD旋转一周.(1)求所成的封闭几何体的表面积;(2)求所成的封闭几何体的体积20 .(本小题12分)在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是

7、边长均为a正方形，CF_L平面ABCD,BG_L平面ABCD,且AB=2BG=4BH.(1)求证：平面AGH，平面EFG;(2)若a=4,求三棱锥GADE的体积.【命题意图】 本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想.2221 .(本小题满分12分)已知圆C:(x1)+(y2)=25，直线L:2m1xm1y-7m-4=0mR.(1)证明：无论m取什么实数人与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程.2222 .平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：3+三二1(a>b>0)右焦点的直线

8、l：y=kx-k交C于A,B两点,a2b2P为AB的中点，当k=1时OP的斜率为一1.(I)求C的方程；(n)x轴上是否存在点Q,使得k变化时总有/AQO=/BQO,若存在请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.23 .(本小题满分12分)为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：甲单位8788919193乙单位8589919293(1)根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定；(2)用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一

9、个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.24 .(本/香荫分127)彳彳4,已知向量a,b满足:|a|=1,|b|=6,a,(ba)=2.(1)求向甲夹角；求|2a-b|.第4页，共14页第5页，共14页田家庵区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1.【答案】A【解析】解：.avb<0,-a>-b>0,.同>|b|,a2>b2,冬<与即4ababba可知：B,C,D都正确，因此A不正确.故选：A.【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题.2 .【答案】C【解析】解：.a=2近,b=6,A=30&

10、#176;,，由正弦定理可得：sinB='-上"、6吟=近，皂W2.Be（0°,180°）,.B=120°或60°.故选：C.3 .【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：-2x-1=0,2x-2y+3=0,此时两条直线不垂直，舍去;当m=2时，两条直线方程分别化为：-当m用，2时，两条直线相互垂直，则6y-1=0,4x+3=0,此时两条直线相互垂直;如一2/nd-2x1=-1,解得m=1.综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1,2.1m=1”是直线（m-2）x-3my-1=0与直线（m+2）x+（m-2）y+3

11、=0相互垂直”的充分不必要条件.故选：B.【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于中档题.4 .【答案】C9n【解析】B：,an=2,T_。_08+7+9n_11C .Tn=a1?a2?为n=2=2 Ti=28,Ti9=2-19,故A不正确210T3=2,T17=2,故B不正确T5=23°,Ti2=230,故C正确T8=236,Tii=233,故D不正确故选C5.【答案】D【解析】解：令f(x)=x+mx+：=(x+马-里+722422则fmin(x)=-JL+.42;宜2+加工+£>0恒成立，2.里+工)

12、042解得0Vmv2.故选D.【点评】本题考查了函数恒成立问题，是基础题.6 .【答案】B【解析】试题分析：由于曲数为偶区数，且时单调递增，所以当工时，函数单调递减，由于7(±5)=0,所以使f(x)A0的工的取值范围是工<-5或%>5.考点：函数的奇偶性与单调性.【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y轴对称，单调性在y轴两侧相反，即在x>0时单调递增，当x<0时，函数单调递减.结合f(5)=0和对称性，可知f(±5)=0,再结合函数的单调性，结合图象就可以求得

13、最后的解集.17 .【答案】D【解析】解：A.命题若x2=1,则x=1”的否命题为若x2w1,则xwl”，因此不正确；8 .命题？x°eR,x：+x0-1v0”的否定是？xCR,x2+x-1R”，因此不正确；C.命题若*=丫，则sinx=siny"正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D.命题p或q”为真命题，则p,q中至少有一个为真命题，正确.故选：D.9 .【答案】B【解析】10 【答案】A【解析】解：f'(x)=xsinx,当xC(0,Tt),f'(x)>0,函数f(x)单调递增，当xC(兀，2兀)，f'(x)v0,函数f(x)单调递减，

14、又f(0)=0,f(兀)>0,f(2兀)v0,aC(兀，2兀)，当xC(0,a),f(x)>0,当xC(a,2%),f(x)<0,令 g (x) =, g (x)=xcosm - sinx当xC(0,a),g'(x)v0,函数g(x)单调递减，当xC(a,2兀)，g'(x)>0,函数g(x)单调递增，1g(x)2(a).故选：A.【点评】本题主要考查零点的存在性定理，利用导数求最值及计算能力.10.【答案】D【解析】当OC_L平面AOB平面时，三棱锥O-ABC的体积最大，且此时OC为球的半径.设球的半径为R,11_24_3_.则由题意，得mmRsin60

15、°R=18V3,解得R=6,所以球的体积为nR=288n,故选D.32311 .【答案】B【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4,底面正三角形的高是为与，设底面边长为a,则a=6,故三棱柱体积故选B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积.三视图的投影规则是：生视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能.12 .【答案】D【解析】解：.£(x)是定义在

16、R上的奇函数，且f(x-2)=f(x+2), .f(0)=0,且f(2+x)=-f(2-x), f(x)的图象关于点(2,0)中心对称，又0vxv2时，f(x)=1-log2(x+1),故可作出仅(x)在0vxv4时的图象，由图象可知当xC(1,2)时，x-2v0,f(x)v0, 1(x-2)f(x)>0；当xC(2,3)时，x-2>0,f(x)>0,(x2)f(x)>0；第15页，共14页.不等式(x-2)f(x)>0的解集是(1,2)U(2,3)故选：D【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题.二、填空题13.【答案】1 .【解析】 解：-

17、ABC 中，a=4, b=5, c=6,cosC=16+25-36j2X4X5 EcosA一12X5X6 4sinC=JhG sinA= 3 l 4 2X日 x,.sin2A 44=1sinC 3V7【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础.14.【答案】言 ,【解析】解：在4ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1 ,2r.SinAsinB+sinBsinC=2sin B.再由正弦定理可得ab+bc=2b2,即a+c=2b,故a, b, c成等差数列.C=F-,由a, b, c成等差数列可得 c=2b- a

18、,由余弦定理可得（2b-a） 2=a2+b2-2abcosC=a2+b2+ab.2.飞3化间可得 5ab=3b , .二三 =.t> 5，3故答案为：可.【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题.15.【答案】12.【解析】解：因为x>3,所以f (x) >01 L 313由题思知：= = 9fx.) J X X1 222令 t=7(0，彳)，h (t) = f(7)_=t- 3t因为h (t) =t - 3t2的对称轴x=3,开口朝上知函数 h (t)在(0, -1)上单调递增，(I，I566 3故 h (t) e(0, -JL由看忐

19、F2故答案为：1216 .【答案】1【解析】试题分析： AB| =1(m1 f +(1 (1 )f 十(3 1 f =2J2 ,解得:m = 1,故填：1.考点：空间向量的坐标运算17 .【答案】D【解析】解：把抛物线y=Jx2方程化为标准形式为 x2=8y, c，焦点坐标为(0, 2).故选：D.【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键.)单调递减;18 .答案y= - 1.7t+68.7【解析】解:1+2+3+4+5 尸=-r68+65+62+62+61=63.6.5+2X( 2.6) =- 17.(V，-y)=(2)>4.4+(1)M.4+

20、0+1X(1.6)1=1'1tl-1)"=4+1+0+1+2=10.i=lA17，八.i=-三=-1.7.=63.6+1.7>3=68.7.bIC&y关于t的线性回归方程为y=-1.7t+68.7.故答案为y=-1.7t+68.7.【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题.三、解答题=2019.【答案】（1）（8+4J2尸；（2）-n.【解析】试题分析：由题意可知，四边形绕着直线O旋转一周所形成的封闭几何体为一个底面半径为2,母线为1的圆柱及一个底面半径为2,高2为的圆锥的组合体5（1）直接由多面体的表面积公式得出答案宁（2）求出圆柱与圆锥的体积作和，即

21、可得出答案.试题解析：（1）由题意得J旋转后图象如图S=2*2xl+x2J4-ix2*2x2/2=（8+4&、）惠，-1g20（2）y=xl+-2ax2=33点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积20 .【答案】【解析】（1）连接FH,由题意，知CD-LBC,CD-LCF,.CD1平面BCFG.又.GH=平面BCFG,.CD_LGH.又.EFL,CD，.一EF-LGH2分.1.3122252由题意，得BH='a,CH=2a,BG='a,.GH2=BG2+BH2=*a2,44216FG2=（CF-BG）2BC2=5a2,FH2=CF2CH2=25a2,416则FH2=FG

22、2+GH2,.GH_LFG.4分又.EFnFG=F,GH，平面EFG.5分.GH仁平面AGH，平面AGH，平面EFG.6分(2)因为5_1_平面/月CD,君G_L平面0BCZ),君G.又,： EDifCF ,：,RGH ED,8分平面/DE,则曝二嚷皿.g分又CD工皿CD_LDE>，81平面4DE：10分而四/CD,所以出，平面加山，11分111147二%血歹=%qg=-x0耳3=X*4x4x4=.12分if-je/b-js-j£/£32-32-3-*21 .【答案】(1)证明见解析；(2)2xy5=0.【解析】试题分析：(1)L的方程整理为(x+y4)+m(2x+y

23、-7)=0,列出方程组，得出直线过圆内一点，即可证明；(2)由圆心M(1,2)，当截得弦长最小时,则L，AM,利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程试题解析：(工)将工的方程整理为(x+y4)+m(2x+)7)=0,x+y-4=o J 2x+y-7=Ox-3y =1'二直线L经过定点4(3)，丫 (3 -1)“ +。-2=5 < 25二点幺在图。的内部，故直线工与圆恒有两个交点. 圆心M(1,2 )，当截得弦长最小时，则L，AM ,1由 kAM =3得 L 的万程 y-1 =2(x-3 )即 2x y 5 = 0.考点：直线方程；直线与圆的位置关系.22.【答案】1111【解析

24、】解：(l)因为 l： y=kx-k 过定点(1,0),所以 c=1, a2=b2+1. y=x- 1当k=1时，直线l： y=kx - k,联立-22,b，l bZ设 A (x1, y1)，化简彳导(2b2+1)B (x2, y2), x2- 2 (b2+1) x+1 b4=0,则.L 2 2bSl于是 y1+y2=xi + x2 - 2;2 (b2+l)所以AB中点P的坐标为2bF2b2+/-2月,2V+1-b22b2+lOP的斜率为三且=一=所以b=1,声五.bZ+l2从而椭圆C的方程为工+y2=1；2y=kx-k(n)假设存在点Q设坐标为(m,0),联立2h+y=1化简得：(2k2+1

25、)x2-4k2x+2k2-2=0,2-2，2必+工."-2L 2 2kF直线BQ的斜率直线AQ的斜率2k (m- 2)2k，l(勺- m)(叼 - m)k(x1-1)k(x2-1)k2xtx2-(/1(式+k3+2m"+。广盯一巾H-m-.(町骑)(x2-n»)当m=2时，kAQ+kBQ=0,所以存有点Q(2,0),使得/AQO=/BQO.【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用联立直线和椭圆方程，运用中点坐标公式，考查存在性问题的解法，注意运用联立直线和椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题.2242123.【答案】(1)x甲=90，也=90s=，sz.=8,甲单位对法律知识的掌握更稳定；(2)一.52【解析】试题分析：(1)先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数，以及他们的方差，则方差小的更稳定；(2)从乙单位抽取两名职工的成绩，所有基本事件用列举法得到共10种情况，抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种曲古典概型公式得出概率.1一1试题解析：解：(1)x甲=_(87+88+91+91+93)=90,x乙=(85+89