第二章《有理数及其运算》综合检测题（2）2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第1页（共1页）第二章《有理数及其运算》综合检测试题（2）考试时间:120分钟满分150分班级：________________姓名：________________考号：________________一、单选题（本大题共10小题，总分40分）1．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣5℃ D．5℃2．下列四个数轴的画法中，规范的是（）A． B． C． D．3．2024的绝对值是（）A．﹣2024 B．2024 C．12024 D．4．某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货3吨，出货4吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（）A．（+3）+（+4） B．（﹣3）+（+4） C．（﹣3）+（﹣4） D．（+3）+（﹣4）5．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（）A．10 B．4 C．4或﹣4 D．﹣10或﹣46．将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改写成省略加号的和的形式是（）A．6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．﹣6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣27．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，①ab＞0；②|b﹣a|＝a﹣b；③a+b＞0；④1a＞1b；⑤A．3个 B．2个 C．5个 D．4个8．数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．39．从宜城到北京，甲车需要10小时，乙车需要8小时，乙车速度比甲车速度（）A．慢25% B．快25% C．慢20%10．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为．12．定义一种新运算“※”，规则为：m※n＝mn﹣n（1﹣m）例：2※3＝23﹣3×（1﹣2）＝11，则（﹣2）※4＝．13．如图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长是94.2cm，高是16cm，接头处用去20cm，这条丝带长m．14．已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|化简后的结果是．15．已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．计算（1）﹣8+4﹣（﹣2）×（﹣3）﹣（﹣8）（2）|﹣513|×（5（3）（﹣1）3﹣[（﹣4）2﹣2×（﹣3）2]（4）﹣32×（−13）2+（17．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是4，求a+b5−（a+b﹣cd）x﹣518．已知|a﹣3|+|2ab﹣8|+|c﹣2|＝0，求a+3b﹣c的值．19．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，求|a﹣b|﹣|b+c|+|a﹣b|﹣|c﹣b|的值．20．已知|x﹣2|+|y+3|＝0．（1）求x，y的值；（2）求2|x|﹣|y|的值．21．一小虫从某点O出发在一天直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为：（单位：厘米）+2，﹣6，﹣6，+12，﹣10，+11，﹣3（1）小虫最后是否回到出发点O呢？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励三支铅笔，那么小虫一共得到了多少支铅笔呢？22．某大型汽车厂本周内计划每日生产180辆汽车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天生产数量与计划量相比如下表（相对于计划量增加车辆数为正数，相对于计划量减少的车辆数为负数）星期一二三四五六日增减﹣5+6﹣3+8﹣4+9﹣15（1）本周三生产了多少辆汽车？（2）本周总产量与计划产量相比，是增产还是减产？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？23．数轴上表示有理数a，b，c的点的位置如图所示：（1）请将有理数a，b，c按从小到大的顺序用“＜”连接起来：；（2）如果|a|＝2，|c|＝1，表示数b的点到原点的距离为3，则a＝，b＝，c＝．（3）在（2）的情况下，如果有一蚂蚁位于有理数c表示的点的位置，要爬行到距离原点两个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？24．观察算式：11×211×211×2…（1）按规律填空：①11×2+②11×2+③如果n为正整数，那么11×2+（2）计算（由此拓展写出具体过程）：①11×3②1−125．已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度……（1）求出5秒钟后动点Q所处的位置；（2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．

答案一、单选题（本大题共10小题，总分40分）1-5．ACBDD6-10．ABCBC．二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．5.146×109．12．4．13．3.88．14．2c﹣b﹣1．15．1119．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解：（1）原式＝﹣8+4﹣6+8＝﹣2；（2）原式=163×（−（3）原式＝﹣1﹣16+18＝1；（4）原式＝﹣1﹣6+4+9＝6．17．解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝4或﹣4，当x＝4时，原式＝0+4﹣5＝﹣1；当x＝﹣4时，原式＝0﹣4﹣5＝﹣9．18．解：由题意得，a﹣3＝0，2ab﹣8＝0，c﹣2＝0，解得a＝3，b=43，所以，a+3b﹣c，＝3+3×4＝3+4﹣2，＝7﹣2，＝5．19．解：由数轴上点的位置关系，得a＜0＜b＜c，|a|＞|b|．|a﹣b|﹣|b+c|+|a﹣b|﹣|c﹣b|＝﹣（a﹣b）﹣（b+c）+（b﹣a）﹣（c﹣b）＝﹣a+b﹣b﹣c+b﹣a﹣c+b＝﹣2a+2b﹣2c．20．解：（1）由题意得，x﹣2＝0，y+3＝0，解得x＝2，y＝﹣3；（2）2|x|﹣|y|＝2|2|﹣|﹣3|＝4﹣3＝1．21．解：（1）（+2）+（﹣6）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）+（+11）+（﹣3）＝0，∴小虫最后能回到出发点O；（2）（+2）+（﹣6）＝﹣4，﹣4+（﹣6）＝﹣10，﹣10+（+12）＝2，2+（﹣10）＝﹣8，﹣8+11＝3，3+（﹣3）＝0，∴小虫在爬行过程中离出发点0最远时在左边，离开出发点0相距10厘米；（3）3×（2+6+6+12+10+11+3）＝150，答：小虫一共得到了150支铅笔．22．解：（1）180+（﹣3）＝177本周三生产了177辆汽车；（2）﹣5+（+6）+（﹣3）+（+8）+（﹣4）+（+9）+（﹣15）＝﹣4本周总产量与计划产量相比减产；（3）+9﹣（﹣15）＝24产量最多的一天比产量最少的一天多生产了24辆．23．解：（1）如图所示：a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b；（2）∵|a|＝2，|c|＝1，表示数b的点到原点的距离为3，∴由数轴可得：a＝﹣2，b＝3，c＝﹣1．故答案为：﹣2，3，﹣1；（3）由（2）可得：向左爬行1个单位长度或向右爬行3个单位长度，能爬行到距离原点两个单位长度的位置．解：∵观察算式：11×211×211×2…∴（1）①11×2+12×3+②11×2+1③如果n为正整数，那么11×2+1故答案为：45，99100；（2）①∵11×311×31−15=1−17=∴11×3+13×5+②∵1−12−1−11×2−12×3=1﹣（1−12）﹣（∴1−12−25．解：（1）∵2×5＝10，∴点Q走过的路程是1+2+3+4＝10，Q处于：1﹣2+3﹣4＝4﹣6＝﹣2；（2）①当点A在原点右边时，设需要第n次到达点A，则n+12解得n＝39，∴动点Q走过的路